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1、2022年山西省运城市永济实验双语学校高三数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于直角坐标平面内的任意两点A（x,y）、B（x，y），定义它们之间的一种“距离”：AB=xx+yy。给出下列三个命题： 若点C在线段AB上，则AC+CB=AB; 在ABC中，若C=90，则AC+CB=AB； 在ABC中，AC+CBAB 其中真命题的个数为 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：A2. 命题p：若0，则与的夹角为锐角；命题q：若函数f（x）在及（0，+）上都是减函数，则f（x）在（-，+）上是
2、减函数，下列说法中正确的是A“p或q”是真命题 B“p或q”是假命题C非p为假命题 D非q为假命题参考答案：B3. 已知，实数a、b、c满足0，且0abc，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是 AaBbCcDc 参考答案：D略4. 已知，为两个平面向量，若|=|， 与的夹角为，则与的夹角为（）ABC或D或参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量减法的三角形法则作出三角形，根据正弦定理求出B，则与的夹角为B【解答】解：设，则与的夹角为，A=在AOB中，由正弦定理得，解得sinB=B=或与的夹角为B=或故选：D5. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费
3、的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程，利用下表中数据推断的值为零件数(个)1020304050加工时间()62758189A. 68.2 B. 68 C. 69 D. 67参考答案：B6. 设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是（ ）A B C D参考答案：C略7. 设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：给定向量，总存在向量，使；给定向量和，总存在实数和，使；给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是()A1B2
4、C3D4参考答案：B略8. 已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为 （ ） 参考答案：C因成等比，则当时圆锥曲线为椭圆其离心率为；当时圆锥曲线为双曲线其离心率为故选9. 命题“ 都有”的否定是（ ）A、使得 B、使得 C、使得 D、使得参考答案：【知识点】命题的否定；A2 【答案解析】 C 解析：解:带有全称量词的否定，要把全称量词改成特称量词，结论要变成否定形式，所以C选项正确.【思路点拨】根据命题之间的关系直接求出正确结果.10. 已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若AF1B的周长为，则C的方程为( )A. B. C. D. 参考答案：A【
5、详解】若AF1B的周长为4,由椭圆的定义可知,，所以方程为，故选A.考点：椭圆方程及性质二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列是公差不为零的等差数列，成等比数列，则= 参考答案：略12. 已知下列表格所示的数据的回归直线方程为，则的值为_.23456251254257262266参考答案：242.8略13. 一个三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的体积是 参考答案： 14. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，则当a0时，实数b的最小值是 参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】设出曲
6、线上的一个切点为（x，y），利用导数的几何意义求切线的坐标，可得b=alnaa，再求导，求最值即可【解答】解：设出曲线上的一个切点为（x，y），由y=alnx，得y=，直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，y=1，x=a，切点为（a，alna），代入y=x+b，可得b=alnaa，b=lna+11=0，可得a=1，函数b=alnaa在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，a=1时，b取得最小值1故答案为：1【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用，利用导数的运算求出切线斜率，根据切线斜率和导数之间的关系建立方程进行求解是解决本题的关键，考查学生的运算能力15. 如图，线段，点，分别在
7、轴和轴的非负半轴上运动，以为一边，在第一象限内作矩形，设为原点，则的取值范围是_参考答案：令，则，的取值范围是16. 若，则的最小值为_参考答案：【详解】 当且仅当即时等号成立17. 20世纪30年代，里克特（CFRichter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用地震仪测量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）假设在一次地震中，一个距离震中100km的测震仪记录的最大振幅是20，此时标准地震的振幅为0001，
8、则此次地震的震级为 (精确到01，已知）参考答案：4.3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 已知函数在处取得极值.()求的值; ()求函数在上的最小值;()求证:对任意,都有.参考答案：() 由已知得即 解得: 当时,在处函数取得极小值,所以 4分(), . 5分-0+减增所以函数在递减,在递增 6分当时,在单调递增, ， 当时, 在单调递减,在单调递增,. 当时, 在单调递减, 综上 在上的最小值 8分()由()知, . 令 得 因为 所以，所以,对任意,都有 12分19. (本小题满分13分) 已知椭圆的离心率为，以原
9、点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。（）求椭圆C的方程；（）求的取值范围；（）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。来参考答案：()解：由题意知，即又，故椭圆的方程为2分( )解：由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程为由得：4分由得：设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则6分8分，的取值范围是10分()证：B、E两点关于x轴对称，E(x2，y2)直线AE的方程为，令y = 0得：12分又，由将代入得：x = 1，直线AE与x轴交于定点(1，0)20. 已知为的三个内角，其所对的边分别为a,b,
10、c，且 （1）求角A的大小； （2）若求的面积。参考答案：（1） （2）略21. 已知函数，当时，有极大值。（）求的值； （）求函数的极小值。参考答案：（）；（）本试题主要考查导数在研究函数中的极值的运用以及函数的解析式的求解的综合问题。（1）由于函数，当时，有极大值。，则得到导数在x=1出为零，同时点的坐标为（1,3）,联立得到a,b的值，解析式参数的值得到。（2）利用上一问的结论，求解导数，解不等式得到单调区间进而得到极值。解：（1）当时，即 5分（2），令，得 10分22. (本小题满分13分)已知数列的前项和为，且满足（）求数列的通项公式；（）记，求数列的前项和参考答案：（）因为令，解得ks5u2分因为所以来3分两式相减得，5分所以是首项为1，公比为2的等比数列，6分所以7分（）解：，来,科，网 8分 10分13分
