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1、山东省枣庄市市台儿庄区运河街道办事处中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（）A.B. C. D. 参考答案：C【分析】先求得“数学不排第一节，物理不排最后一节”的概率，然后求得“数学不排第一节，物理不排最后一节，化学排第四节”的概率.再根据条件概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】设事件：数学不排第一节，物理不排最后一节. 设事件：
2、化学排第四节. ，故满足条件的概率是.故选C.【点睛】本小题主要考查条件概型计算，考查古典概型概率计算，考查实际问题的排列组合计算，属于中档题.2. 设6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()A. 720B. 144C. 576D. 324参考答案：C【分析】先求出6人站成一排，有多少种排法，再计算把甲、乙、丙3个人捆绑在一起，再跟剩下的3人排列，有多少种排法，这样就可以用减法求出甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数.【详解】求出6人站成一排，有种排法，把甲、乙、丙3个人捆绑在一起，再跟剩下的3人排列，有种排法，因此甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为，故本题选C
3、.【点睛】本题考查了全排列、捆绑法，考查了数学运算能力.3. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）A、 40种 B、60种 C、100种 D、120种参考答案：B4. 直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程是()A3x2y10 B3x2y70 C2x3y50 D2x3y80参考答案：A5. 已知集合，则集合（ ）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：两集合的并集为两集合的所有元素构成的集合，所以考点：集合的并集6. 设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的
4、取值范围是（ ）A. (2,0)(0,2)B. (2,0) C. (0,2)D. (2,0)(2,+) 参考答案：D【分析】先令，对求导，根据题中条件，判断函数单调性与奇偶性，作出的图像，结合图像，即可求出结果.【详解】令，则，因为当时，所以，即在上单调递增；又为奇函数，所以，因此，故为偶函数，所以在上单调递减；因为，所以，故；作出简图如下：由图像可得， 的解集为.故选D【点睛】本题主要考查函数单调性、奇偶性的应用，以及导数的方法研究函数的单调性，属于常考题型.7. 如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1x轴，PF2AB，则此椭圆的离心
5、率是（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】由PF1x轴，先求出点P的坐标，再由PF2AB，能得到b=2c，由此能求出椭圆的离心率【解答】解：如图，PF1x轴，点P的坐标（c，），kAB=， =，PF2AB，kAB=，即=，整理，得b=2c，a2=b2+c2=5c2，即a=c，e=故选B8. 已知两定点，曲线上的点P到、的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（ ）A. B. C.D. 参考答案：A9. 圆和圆的位置关系为( ).A.相离 B.相交 C.外切 D.内含参考答案：B略10. 已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a、b、c三向量共面，则实数等于(
6、)A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下面的数阵, 容易看出, 第行最右边的数是, 那么第20行最左边的数是_. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 参考答案：36212. 若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出参考答案：13. 设命题命题若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 参考答案：略14. 已知 根据以上等式，可猜想出的一般结论是_参考答案：15. 若非零实数a，b满足条件，则下列不等式
7、一定成立的是_ ；.参考答案：【分析】可以利用不等式的性质或者特殊值求解.【详解】对于，若，则，故不正确；对于，若，则，故不正确；对于，若，则，故不正确；对于，由为增函数，所以，故正确；对于，由为减函数，所以，故正确；所以正确的有.【点睛】本题主要考查不等式的性质，不等式的正确与否一般是利用特殊值来验证.16. 设x，yR，a1，b1.若axby5，ab10，则的最大值为_参考答案：217. 双曲线x21的渐近线被圆x2y26x2y10所截得的弦长为_。参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂
8、增高、血压增高、血糖增高等疾病为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：患三高疾病不患三高疾病合计男24630女121830合计362460（1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式K2=，其中n=a+b+c+d）参
9、考答案：【考点】频率分布折线图、密度曲线；独立性检验【分析】（1）通过22连列表，直接将如图的列联表补充完整；通过分层抽样求出在患三高疾病的人群中抽9人，的比例，然后求解其中女性抽的人数（2）直接计算出统计量K2，结合临界值表，说明有多大的把握认为三高疾病与性别有关【解答】（本题满分12分）解：（1）表格如下：患三高疾病不患三高疾病合计男24630女121830合计362460在患三高疾病人群中抽9人，则抽取比例为女性应该抽取人（2）=107.879，那么，我们有99.5%的把握认为是否患三高疾病与性别有关系19. 已知p：方程有两个不等的负实根；q：方程无实根若p或q为真，p且q为假，求实数
10、m的取值范围参考答案：略20. (本小题满分12分)已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围参考答案：因为是的充分不必要条件 即是的真子集所以 或 解得又，所以实数的范围为21. 如图,已知四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,是的中点(1)证明:平面；(2)证明:平面平面.参考答案：如图,证明:(1)连结,设与交于点,连结.底面ABCD是正方形,为的中点,又为的中点, 平面,平面,平面.(2),是的中点, .底面,.又由于,故底面,所以有.又由题意得,故.于是,由,可得底面.故可得平面平面略22. 已知等差数列an的第2项为8，前10项和为185，从数列an中依次取出第2项，4 项，8项，第2
11、n项，按原来顺序排成一个新数列bn，（1）分别求出数列an、bn 的通项公式，（2）求 数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】计算题【分析】（1）因为等差数列an的第2项为8，前10项和为185，列出关于首项与公差的方程组求出基本量，利用等差数列的通项公式求出通项，进一步求出、bn 的通项公式（2）因为bn=32n+2，进其和分成一个等比数列的和及常数列的和，利用公式求出值【解答】解：设等差数列的首项a1，公差d（1）解得a1=5，d=3an=3n+2，bn=32n+2（2）Tn=32+2+322+2+32n+2=3（2+22+23+2n）+2n=32n+1+2n6【点评】求数列的前n项和常一般先求出通项，根据通项的特点选择合适的求和方法
