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1、上海海事大学附属中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（ ）A.（1）（2） B.（2）（3） C.(3)(4) D.(1)(4)参考答案：D略2. （5分）设，则（）AabcBcabCbacDbca参考答案：C考点：不等式比较大小 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数和对数函数的性质分别判断取值范围，然后比较大小即可解答：0log31，所以0a1，b1，c0，所以cab，即bac故选C点评：本题主要考查利用指数函数和对数函数的性质比
2、较数的大小，比较基础3. 已知函数f（x）=，则f（10）的值是( )A2B1C0D1参考答案：D【考点】函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意，代入分段函数求函数的值【解答】解：f（10）=f（10+3）=f（7）=f（7+3）=f（4）=f（4+3）=f（1）=f（1+3）=f（2）=log22=1故选D【点评】本题考查了分段函数的应用，属于基础题4. 方程的根一定位于区间 （ ）ABCD 参考答案：B5. 设集合M=xR |x23，a=，则下列关系正确的是 （ ）A、 a M B、a M C、aM D、a M 参考答案：D6. 如果函数只有一个零点2，那么函数的零点是A0
3、，2 B0， C0， D2，参考答案：B7. 在等比数列中，则（ ）A6 B3 C D或6参考答案：D略8. 下列各式中，值为的是（ ）A B.C D.参考答案：B略9. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）A B C D 参考答案：D略10. 已知角的终边经过点P，则的值是 （ ）A、 B、 C、1 D、参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间为_参考答案：试题分析：的定义域为,令,根据复合函数的单调性同增异减,可以得到外层单减,内层单减,在定义域上单调递增,故填.考点：复合函数的单调性.【方法点晴】本题考查学生的是函数的单调性
4、,属于基础题目.函数的单调性的判断方法有定义法,导数法,基本函数图象法,复合函数同增异减,以及增+增=增,增-减=增,减+减=减,减-增=减的法则等,本题为对数函数与一次函数的复合,通过分解为基本函数,分别判断处对数函数为单调递减函数,一次函数为单调递减函数,因此在定义域内为增函数.12. 如右图，长为，宽为的矩形木块，在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第三面后被一小木块挡住，使木块与桌面成角，则点走过的路程是_参考答案：13. （5分）已知集合A=2，3，6m9，集合B=3，m2若B?A，则实数m= 参考答案：3考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题；集合分析：根据子集的定义，可得若B?A，
5、则B中元素均为A中元素，但m2=2显然不成立，故m2=6m9，解方程可得答案解答：集合A=2，3，6m9，集合B=3，m2B?A，m2=6m9，即m26m+9=（m3）2=0解得：m=3故答案为：3点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，熟练掌握子集的定义是解答的关键14. sin（300）=参考答案：【考点】诱导公式的作用【分析】由sin（+2）=sin及特殊角三角函数值解之【解答】解：sin（300）=sin（360300）=sin60=，故答案为【点评】本题考查诱导公式及特殊角三角函数值15. 已知二次函数的最小值为1，则的值为_.参考答案：略16. 设，若用含x的形式表示，则
6、_.参考答案：【分析】两边取以5为底的对数，可得，化简可得，根据对数运算即可求出结果.【详解】因为所以两边取以5为底的对数，可得，即，所以，故填.【点睛】本题主要考查了对数的运算法则，属于中档题.17. 函数的值域是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为2.10元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x吨.（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费40.8元，分别求出甲、乙两户该月的用水量
7、和水费.参考答案：（1）当甲的用水量不超过4吨时，即5x4，乙的用水量也不超过4吨，y=（5x+3x）2.1=16.8x;当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨时，即3x4且5x4,y=42.1+3x2.1+3(5x4)=21.3x3.6.当乙的用水量超过4吨时，即3x4,y=82.1+3(8x-8)=24x7.2，所以y= (2)由于y=f(x)在各段区间上均为单调递增，当x0，时,yf（）40.8;当x（，时，yf（）40.8;当x（,+）时，令24x7.2=40.8,解得x=2所以甲户用水量为5x=10吨，付费S1=42.1+63=26.40（元);乙户用水量为3x=6吨，付费S2=
8、42.1+23=14.40（元). 略19. (10分)已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（）求函数在区间上的值域。参考答案：解：（1） .3分 .4分由函数图象的对称轴方程为 .5分（2）.6分因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，.7分所以 当时，取最大值 1，又 ，当时，取最小值.9分 www.ks5 高#考#资#源#网所以 函数 在区间上的值域为.10分略20. （本小题满分10分）已知，（1）求的值； （2）求函数的最大值参考答案：略21. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求使函数取得最大值的的集合.参考答案：略22. ABC的三个内角A
9、、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a（）求；（）若c2=b2+a2，求B参考答案：【考点】解三角形【分析】（）先由正弦定理把题设等式中边转化成角的正弦，化简整理求得sinB和sinA的关系式，进而求得a和b的关系（）把题设等式代入余弦定理中求得cosB的表达式，把（）中a和b的关系代入求得cosB的值，进而求得B【解答】解：（）由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，即sinB（sin2A+cos2A）=sinAsinB=sinA， =（）由余弦定理和C2=b2+a2，得cosB=由（）知b2=2a2，故c2=（2+）a2，可得cos2B=，又cosB0，故cosB=所以B=45【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用解题的过程主要是利用了正弦定理和余弦定理对边角问题进行了互化
