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1、江苏省徐州市第三十七中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一所中学有高一、高二、高三共三个年级的学生1600名，其中高三学生400名.如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为80人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是（）A10 B15 C20 D30参考答案：C2. 已知是方程的根，且是第三象限角，则=（ ）A B. C. D. 参考答案：B3. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】将条件中所给的式子的两边平方后化简得，解得后再根据两角差的正切公式求解
2、【详解】条件中的式子两边平方，得，即，所以，即，解得或，所以，故故选B【点睛】解答本题的关键是根据条件进行适当的三角恒等变换，得到后再根据公式求解，考查变换能力和运算能力，属于基础题4. 将化为角度是( )A480B240C120D235参考答案：B略5. 已知非零单位向量满足，则与的夹角是( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由题意利用两个向量的加减法及其几何意义，可得，利用向量的夹角公式，即可求解，得到答案.【详解】因为非零单位向量满足，所以，整理得，所以，则，所以向量与的夹角，又因为，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量的夹角公式的应用，其中解答中
3、根据向量的数量积的运算，求得，再利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6. （5分）把函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，则所得的函数的解析式是（）Ay=2sin（x+）By=2sin（x+）Cy=2sinxDy=2sin4x参考答案：C考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：把函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得函数y=2sin2（x）+=2sin2x的图象；再把所得图象上各点的横坐标扩大
4、为原来的2倍，则所得的函数的解析式是y=2sinx，故选：C点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题7. 已知幂函数f（x）=（m3）xm，则下列关于f（x）的说法不正确的是（）Af（x）的图象过原点Bf（x）的图象关于原点对称Cf（x）的图象关于y轴对称Df（x）=x4参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】根据幂函数的定义求出f（x）的解析式，判断四个选项是否正确即可【解答】解：f（x）=（m3）xm是幂函数，m3=1，解得m=4，函数解析式是f（x）=x4，且当x=0时，y=f（0）=0，即函数f（x）的图象过原点
5、，又函数f（x）的图象关于y轴对称；选项A、C、D正确，B错误故选：B【点评】本题考查了幂函数的定义以及幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目8. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律性，第30个三角数与第28个三角数的差为（ ）A. 20 B. 29 C. 30 D. 59参考答案：D9. 设全集U=R,集合A=x|x1,B=x|0x5,则集合(?UA)B=().A.x|0x1 B.x|0x1 C.x|00是真命题，故解得a1.15. 已知方程表示一个圆.的取值范围 参考答案：16. 锐角，成等差数列，公差为，它们的正切成等比数列，则 = ， = ， =
6、 。参考答案：，17. 已知在定义域上为减函数，且，则的取值范围是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，将边长为2，有一个锐角为60的菱形ABCD，沿着较短的对角线BD对折，使得平面ABD平面BCD，O为BD的中点.（1）求证：（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）平面ABD平面BCD 平面ABD平面BCD=BD 为的中点.所以在ABD中 AOBD （2）解法一：过，连接AE， ， 即二面角的余弦值为. 由,， 二面角的余弦值为.19. 已知函数（1）当时，若，求函数f（x）的值；（2）当时，求函数的值域；（3）把函数y=
7、f（x）的图象按向量平移得到函数g（x）的图象，若函数g（x）是偶函数，写出最小的向量的坐标参考答案：考点：三角函数的最值；三角函数的恒等变换及化简求值；同角三角函数间的基本关系；正弦函数的定义域和值域 专题：计算题分析：（1）利用同角三角函数的基本关系 由sinx求出cosx，从而求得f（x）的值（2）根据x的范围，求得角x的范围，可得sin（x）的范围，利用两角差的正弦公式化简f（x）的解析式，利用二次函数的性质求的h（x）的值域（3）根据向量平移得到g（x）的解析式 ，要使g（x）是偶函数，即要，求得a的解析式，通过|的解析式可得当k=1时，最小解答：（1），=（2），=（3）设，所以，
8、要使g（x）是偶函数，即要，即，当k=1时，最小，此时，b=0，即向量的坐标为点评：本题考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，判断g（x）是偶函数 的条件，是解题的难点20. 在ABC中，（）求ABC的面积；（）求的值参考答案：略21. 某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足(其中，). 现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件. 将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数； 当促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.并求出最大利润。参考答案：略22. （本题满分10分）有一个正四棱台形状的油槽，可以装油，假如它的两底面边长分别等于和，求它的深度为多少？（1L=1000cm3）参考答案：解：由棱台体积公式 ，可得： （）答：正四棱台的深度为75 10分略
