《广西壮族自治区桂林市兴安县第二中学高三数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区桂林市兴安县第二中学高三数学文模拟试卷含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区桂林市兴安县第二中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若aR，则“a2a”是“a1”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】运用充分必要条件定义判断求解【解答】解：aR，当a2a时，即a1或a0，a1不一定成立当a1时，a2a成立，充分必要条件定义可判断：“a2a”是“a1”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查了充分必要条件定义，很容易判断2. 下列有关命题
2、的说法正确的是A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“对任意均有”的否定是：“存在使得” D命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D在D中，若，则有成立，所以原命题为真，所以它的逆否命题也为真，选D.3. i为虚数单位，复数=（）A2+iB2iCi2Di2参考答案：考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数1i，化简为a+bi（a，bR）的形式即可解答：解：因为=2i故选B点评：本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，同时考查了运算能力，属于基础题4. 已知命题：，则（ ） A B CD 参考答案：答案：C 5. 如图是
3、依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在30,35)、35,40)、40,45的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在35,40)的网民出现的频率为()A0.04 B0.06 C0.2 D0.3参考答案：C6. 定义在上的函数满足，为的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数、满足，则的取值范围是 ( ) 参考答案：7. 从抛物线图象上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且， 设抛物线焦点为，则的面积为（ ）A10 B8C6D4参考答案：A8. 已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是（）参考答案：B因为函数是增函数，所以，函数，所以选B.9. 设，是两
4、条不同的直线，是三个不同的平面，给出一列四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则. 其中正确命题的序号是 A.和 B.和 C.和 D.和参考答案：A10. 已知函数，(,为自然对数的底数)，若对任意给定的，在上总存在两个不同的（），使得成立，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P为函数的图象上任意一点，点Q为圆上任意一点（e为自然对数的底），则线段PQ的长度的最小值为 参考答案： 12. 已知，为不重合的两个平面，直线m，那么“m”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必
5、要条件参考答案：A13. 二项式展开式中，系数为60则实数的值为_。参考答案：214. 一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其底面积的倍参考答案：2考点： 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积专题： 空间位置关系与距离分析： 根据几何体的性质，公式转化为用r表示的式子判断解答： 解：一个圆柱和一个圆锥同底等高设底面半径为r，高为h，圆锥的侧面积是其底面积的2倍，rl=2r2，l=2rh=r圆柱的侧面积=2rl=2r2，其底面积=r2圆柱的侧面积是其底面积的2倍，故答案为：点评： 本题考查了旋转体的几何性质，表面积的运算公式，属于中档题15. 点P是双曲线=1
6、（a0，b0）上一点，F是右焦点，且OPF是POF=120的等腰三角形（O为坐标原点），则双曲线的离心率是参考答案：+1考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意可得P在双曲线的左支上，可设P在第二象限，且|OP|=|OF|=c，即有P（ccos60，csin60），代入双曲线方程，由离心率公式，解方程即可得到结论解答：解：由题意可得P在双曲线的左支上，可设P在第二象限，且|OP|=|OF|=c，即有P（ccos60，csin60），即为（c，c），代入双曲线方程，可得=1，即为=1，由e=，可得e2=1，化简可得e48e2+4=0，解得e2=42，由e1，可得e=+
7、1故答案为：+1点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要方程的运用和离心率的求法，正确判断P的位置和求出P的坐标是解题的关键16. 在ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，ADB=1350，若AC=AB，则BD= .参考答案：作AHBC于H,则 则.又,所以 ，即, ，所以，即，整理得，即，解得或（舍去）.17. 设数列中，则通项_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数有且只有一个零点，其中a0. （）求a的值； （）若对任意的，有成立，求实数k的最大值； （III）设，对任意，证明：不等式恒成立
8、.参考答案：（）的定义域为，由，得. 当时，；当时， 在区间上是增函数，在区间上是减函数， 在处取得最大值由题意知，解得4分（）由（）知=ln(x+1)-x，当k0时，取x=1得，知k0不合题意.当时，设.则.令，得，.若0，即k-时，在上恒成立， 在上是增函数，从而总有，即在上恒成立.若，即时，对于， 在上单调递减.于是，当取时，即不成立.故不合题意.综上，的最大值为. 8分（） 由不妨设，则要证明， 只需证明，即证，即证 设，则只需证明，化简得设，则， 在上单调递增， 即，得证故原不等式恒成立14分19. 已知函数f（x）=x2+alnx（x0），（1）若f（x）在1，+）上单调递增，求a
9、的取值范围；（2）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式 f（x1）+f（x2）f（）成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函数”试证当a0时，f（x）为“凹函数”参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明【分析】（）由，得，由函数为1，+）上单调增函数，知f（x）0在1，+）上恒成立，即不等式在1，+）上恒成立由此能求出a的取值范围（）由，得=，由此入手能够证明当a0时，f（x）为“凹函数”【解答】解：（）由，得函数为1，+）上单调函数若函数为1，+）上单调增函数，则f（x）0在1，+）上恒成立，即不等式在1，+）上恒成立也即在1
10、，+）上恒成立令，上述问题等价于a（x）max，而为在1，+）上的减函数，则（x）max=（1）=0，于是a0为所求（）证明：由得=而又（x1+x2）2=（x12+x22）+2x1x24x1x2，a0由、得即，从而由凹函数的定义可知函数为凹函数20. （本小题满分12分，小问5分，小问7分）（原创）在中，内角、的对边分别是、，且。求角的大小；设，求的面积。参考答案：由正弦定理可得，即，故由余弦定理得，因此； 因，故，得，且。故，得，故。21. （本小题满分12分）某年青教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如下：年份年20092010201120122013平均成绩分97981031081
11、09（1）利用所给数据，求出平均分与年份之间的回归直线方程，并判断它们之间是正相关还是负相关。（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该教师2014年所带班级的数学平均成绩。 参考答案：（1）解： 2分4分6分0成绩与年份成正相关关系 8分Ks5u（2） 所以预测2014年该班的数学平均成绩为113.2分 12分22. （本小题满分14分）已知首项为，公比不等于的等比数列的前项和为，且，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，求证：.参考答案：（1）；（2）证明见解析试题分析：（1）由，成等差数列，得，转化可得，即可得数列的通项公式；（2）先用错位相减法求出，再算出，即可比较与的大小关系试题解析：（1）解：由题意得， 1分即，即. 2分 . 3分 公比. 4分 . 5分另解：由题意得， 1分. 2分化简得，解得， 4分. 5分（2）解：， 6分 ， 7分， 8分得，10分 . 12分 .
