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1、安徽省安庆市第十四中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设动直线与函数的图象分别交于点，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：A2. 从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球，若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球的概率是（ ）0.35 0.650.1不能确定参考答案：A略3. 等差数列的前项和为，若，当取最小值时，n等于（）A. 7 B. 6 C. 3 D. 2参考答案：B略4. 设，则二项式 展开式的常数项是( )A.160 B.20 C
2、. D. 参考答案：C略5. 以下四个命题中的假命题是（）A“直线a、b是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”B直线“ab”的充分不必要条件是“a垂直于b所在的平面”C两直线“ab”的充要条件是“直线a，b与同一平面所成角相等”D“直线a平面”的必要不充分条件是“直线a平行于平面内的一条直线”参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据题意，对四个命题进行逐一判定即可【解答】解：选项A：直线a、b是异面直线?直线a、b不相交，故正确选项B；a垂直于b所在的平面?ab，故正确选项C：ab?直线a，b与同一平面所成角相等，两直线“ab”
3、的必要不充分条件是“直线a，b与同一平面所成角相等”，故不正确选项D：直线a平面?直线a平行于平面内的一条直线，故不正确故选C6. 设（是虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于 （ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：A略7. 下列命题中正确的是（）A“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0相互平行”的充分不必要条件B“直线l垂直平面内无数条直线”是“直线l垂直于平面”的充分条件C已知、为非零向量，则“?=?”是“=”的充要条件Dp：存在xR，x2+2x+2 0160则p：任意xR，x2+2x+20160参考答案：D【考点】命
4、题的真假判断与应用【分析】由两直线平行与系数的关系列式求得m判断A；由线面垂直的判定判断B；由平面向量数量积的运算判断C；写出特称命题的否定判断D【解答】解：直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0相互平行?，得m=“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0相互平行”的既不充分也不必要条件，故A错误；直线l垂直平面内无数条直线，不一定有直线垂直平面，“直线l垂直平面内无数条直线”不是“直线l垂直于平面”的充分条件，故B错误；、为非零向量，由?=?不能得到=，反之，由=能够得到?=?，“?=?”是“=”的必要不充分条件，故C错误；
5、p：存在xR，x2+2x+2 0160则p：任意xR，x2+2x+20160，故D正确故选：D8. 下列几个命题中，真命题是( )Al，mn是空间的三条不同直线，若ml，nl，则mnB，是空间的三个不同平面，若，则C两条异面直线所成的角的范围是（0，）D两个平面相交但不垂直，直线m?，则在平面内不一定存在直线与m平行，但一定存在直线与垂直参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】由垂直于同一条直线的两直线的位置关系判断A；由垂直于同一平面的两平面的位置关系判断B；由异面直线所成角的范围判断C；设平面、的交线为n，当m与n不平行时内不存在直线与m平行，但不论m在内的位置如何
6、，由两个平面相交但不垂直，可知m在平面内的射影直线存在，平面内垂直于m在内射影的直线必与m垂直【解答】解：由ml，nl，可得m，n的位置关系有三种，平行、相交和异面，选项A不正确；由，可得或与相交，选项B不正确；两条异面直线所成的角的范围是（0，选项C不正确；两个平面、相交但不垂直，设交线为n，直线m?，只有当mn时，在平面内存在直线与m平行，否则在平面内不存在直线与m平行；但平面内垂直于m在内射影的直线必与m垂直选项D正确故选：D【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与直线，平面与平面间的位置关系，考查了学生的空间思维和想象能力，是中档题9. f（x）在R上可导，则f（x0
7、）=0是函数f（x）在点x0处取极值的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】函数在某点取得极值的条件；充要条件【分析】结合极值的定义可知必要性成立，而充分性中除了要求f（x0）=0外，还的要求在两侧有单调性的改变（或导函数有正负变化），通过反例可知充分性不成立【解答】解：如y=x3，y=3x2，y|x=0=0，但x=0不是函数的极值点若函数在x0取得极值，由定义可知f（x0）=0所以f（x0）=0是x0为函数y=f（x）的极值点的必要不充分条件故选B10. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D对于A,定义域
8、不相同，不是同一个函数；对于B, 定义域不相同，不是同一个函数；对于C, 定义域不相同，不是同一个函数；对于D,定义域、值域、对应关系都相同，是同一函数，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间是_。参考答案：12. 已知i是虚数单位，则= 参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解【解答】解：，=故答案为：【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题13. 函数的减区间是 .参考答案：略14. 如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数y
9、=f（x）在区间（3，）内单调递增；函数y=f（x）在区间（，3）内单调递减；函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；当x=2时，函数y=f（x）有极小值；当x=时，函数y=f（x）有极大值则上述判断中正确的是参考答案：【考点】63：导数的运算；3O：函数的图象；6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】利用使f（x）0的区间是增区间，使f（x）0的区间是减区间，分别对进行逐一判定，导数等于零的值是极值，先增后减是极大值，先减后增是极小值，再对进行判定【解答】解：函数y=f（x）在区间（3，）内有增有减，故不正确函数y=f（x）在区间（，3）有增有减，故不正确函数
10、y=f（x）当x（4，5）时，恒有f（x）0正确当x=2时，函数y=f（x）有极大值，故不正确当x=时，f（x）0，故不正确，故答案为【点评】本题考查了通过导函数图象判定原函数的单调性，以及极值问题，属于易错题15. 某单位200名职工的年龄分布情况如下图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 ；若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人。 参考答案： 16. 设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则_.参考答案：略17. 质点运动规律为s
11、=t2+3，则在时间（3，3+t）中相应的平均速度为 参考答案：6+t【考点】61：变化的快慢与变化率【分析】利用平均变化率的公式，代入数据，计算可求出平均速度【解答】解：根据平均变化率的公式则在时间（3，3+t）平均速度为故答案为：6+t三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，求证：。参考答案：证明：要证，只需证：,只需证：只需证：只需证：，而这是显然成立的，所以成立。19. （本小题满分10分）已知数列an是等差数列，.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an为递增数列，数列bn满足，求数列的前n项和Sn.参考答案：解：(1)由题意得
12、，所以，时，公差，所以; 时，公差，所以.(2)若数列为递增数列，则，所以，所以 ，所以， 所以.20. 写出用二分法求方程x3x1=0在区间1，1.5上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序. 参考答案：用二分法求方程的近似值一般取区间a，b具有以下特征：f（a）0，f（b）0. 由于f（1）=1311=10，f（1.5）=1.531.51=0.8750，所以取1，1.5中点=1.25研究，以下同求x22=0的根的方法.相应的程序框图是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a3a1f（x）=x3x1IF f（x）=0 THENPRIN
13、T “x=”；xELSEIF f（a）*f（x）0 THENb=xELSEa=xEND IFEND IFLOOP UNTIL ABS（ab）=cPRINT “方程的一个近似解x=”；xEND【答案】21. 抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直已知双曲线与抛物线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程参考答案：略22. （14分）已知定义域为2，2的函数f（x）=是奇函数（）求实数a，b的值； （）解关于m的不等式f（m）+f（m1）f（0）参考答案：（）由f（x）+f（x）=0得：（2ba）?（2x）2+（2ab4）?2x+（2ba）=0，所以，解得：或，又f（0）=0，即，得b=1，且a2，因此（），函数f（x）在2，2上单调递减，由f（m）+f（m1）f（0）得：f（m）f（1m），所以，解得：，所以原不等式的解集为（）由奇函数可得，f（x）+f（x）=0，据此可得关于a，b的方程组，解出即得a，b，注意取舍（）对f（x）进行变形后可判断其单调性，根据单调性及奇偶性可去掉不等式中的符号“f”，化为具体不等式，注意考虑定义域
