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1、上海外国语大学双语学校高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正四面体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在底面BCD内的射影，则异面直线BM与AO所成角的余弦值为（ ）A B C. D参考答案：B如图，设正四面体的棱长是1，则，高，设点在底面内的射影是，则，所以即为所求异面直线所成角，则，应选答案B。2. 下列函数在，）内为增函数的是（A） （B） （C） （D） 参考答案：D略3. 下列几个关系中正确的是 A. B. C. D. 参考答案：A略4. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左
2、平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位参考答案：B5. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为()A B C D参考答案：D略6. 函数的定义域是 参考答案：略7. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，已知函数，则函数的值域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】分离常数法化简f（x），根据新定义即可求得函数yf（x）的值域【详解】，又0，当x（1，2）时，yf（x）1；当x2，）时，yf（x）2函数yf（x）的值域是1，2故
3、选D【点睛】本题考查了新定义的理解和应用，考查了分离常数法求一次分式函数的值域，是中档题8. 已知，且，把底数相同的指数函数与对数函数图象的公共点称为f(x)（或g(x)）的“亮点”当时，在下列四点，中，能成为f(x)的“亮点”有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个参考答案：C【分析】利用“亮点”的定义对每一个点逐一分析得解.【详解】由题得，由于，所以点不在函数f(x)的图像上，所以点不是“亮点”；由于，所以点不在函数f(x)的图像上，所以点不是“亮点”；由于，所以点在函数f(x)和g(x)的图像上，所以点是“亮点”；由于，所以点在函数f(x)和g(x)的图像上，所以点是“亮点”.故
4、选：C【点睛】本题主要考查指数和对数的运算，考查指数和对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9. （5分）在ABC中，AB=2，BC=1.5，ABC=120（如图），若将ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）ABCD参考答案：A考点：组合几何体的面积、体积问题 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：大圆锥的体积减去小圆锥的体积就是旋转体的体积，结合题意计算可得答案解答：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA=，OB=1所以旋转体的体积：=故选：A点评：本题考查圆锥的体积，考查空间想象能力，是基础题10. 设，则等于（ ）A. B
5、. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义有限数集A中的最大元素与最小元素之差为A的“长度”，如：集合A1=1，2，4的“长度”为3，集合A2=3的“长度”为0已知集合U=1，2，3，4，5，6，则U的所有非空子集的“长度”之和为参考答案：201【考点】排列、组合的实际应用；子集与真子集【分析】根据题意，结合集合长度的定义，对集合A的子集分6种情况讨论，每种情况下分析符合条件的子集的数目，进而计算可得答案【解答】解：根据题意，集合长度的定义，对集合A的子集分类讨论：、长度为0的子集，共6个：即1、2、3、4、5、6，、长度为1的子集，必须为两个元素
6、的集合，且其元素为相邻的两个自然数，共5个：即1，2、2，3、3，4、4，5、5，6，、长度为2的子集，即子集中最大最小元素差为2，其中最小、最大元素有4种情况：即1、3，2、4，3、5，4、6；每种情况有2个子集，则共有8个子集，、长度为3的子集，即子集中最大最小元素差为3，其中最小、最大元素有3种情况：即1、4，2、5，3、6；每种情况有4个子集，则共有12个子集，、长度为4的子集，即子集中最大最小元素差为4，其中最小、最大元素有2种情况：即1、5，2、6；每种情况有8个子集，则共有16个子集，、长度为6的子集，即子集中最大最小元素差为5，其中最小、最大元素有1种情况：即1、6；则共有16
7、个子集，则U的所有非空子集的“长度”之和为：60+51+82+123+164+165=201；故答案为：20112. 已知.若，则=_.参考答案：略13. 函数的奇偶性为( )（填:奇函数，偶函数，非奇非偶函数）参考答案：偶函数略14. （5分）已知点A（a，2）到直线l：xy+3=0距离为，则a= 参考答案：1或3考点：点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：利用点到直线的距离公式即可得出解答：点A（a，2）到直线l：xy+3=0距离为，化为|a+1|=2，a+1=2解得a=1或3故答案为：1或3点评：本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题15. 在ABC中，cosA=，sinB=，则co
8、sC=参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式、诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题【解答】解：ABC中，cosA=，A为钝角，故sinA=；sinB=，cosB=，则cosC=cos（A+B）=（cosAcosBsinAsinB）=（?）=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式、诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题16. 如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则下列结论正确的是A1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形A1
9、B1C1和A2B2C2都是钝角三角形A1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形A1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形参考答案：【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】首先根据正弦、余弦在（0，）内的符号特征，确定A1B1C1是锐角三角形；然后假设A2B2C2是锐角三角形，则由cos=sin（）推导出矛盾；再假设A2B2C2是直角三角形，易于推出矛盾；最后得出A2B2C2是钝角三角形的结论【解答】解：因为A2B2C2的三个内角的正弦值均大于0，所以A1B1C1的三个内角的余弦值也均大于0，则A1B1C1是锐角三角形若A2B2C2是锐角三角形，由，得，那么，A2+B2+C2=，这
10、与三角形内角和是相矛盾；若A2B2C2是直角三角形，不妨设A2=，则sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，）范围内无值所以A2B2C2是钝角三角形故答案为：17. 如图，函数，（其中）的图像与轴交于点（0,1）。设P是图像上的最高点，M、N是图像与轴的交点，则PM与PN的夹角的余弦值为_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数的定义域为.（1）若，求实数t的取值范围；（2）求的最大值和最小值，并求出取到最值时对应的x的值参考答案：(1) 因为,则.3分(2)令，则当时，此时，即：当时，此时，即：. 10分19. 已知集合A
11、=x|2x6，B=x|2axa+3（1）当a=2时，求AB（2）当B?A时，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算【分析】（1）当a=2时，求解集合B，根据集合的基本运算即可求AB；（2）根据B?A，建立条件关系即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）集合A=x|2x6，B=x|2axa+3当a=2时，B=x|4x5故得AB=x|2x6（2）B?A，当B=?时，满足题意，此时2aa+3，解得：a3；当B?时，若B?A，则，解得：1a3；综上可知，实数a的取值范围是1，+）20. 在等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和.参考答案：（1
12、）设则，解得 （2）21. （本小题满分12分） 已知， （1）求； （2）求的值.参考答案：略22. 已知二次函数，两个根之和为4，两根之积为3，且过点(2,1).（1）求的解集；（2）当，试确定的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先根据题中列方程组求出、的值，可得出二次函数的解析式，然后再利用二次不等式的解法解不等式可得出解集；（2）考查与和的大小关系，利用函数的单调性得出函数在区间的最值。【详解】（1）由题意可得，解得，解不等式，即，即，解得，因此，不等式的解集为；（2）.当时，函数在区间上单调递减，则；当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则；当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则.综上所述，.【点睛】本题考查二次不等式的解法，考查二次函数最值的求解，在求解二次函数在区间上的最值时，将对称轴与区间的位置关系进行分类讨论，结合单调性得出函数的最值，考查分类讨论数学思想，属于中等题。
