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1、安徽省宣城市宁国县宁阳中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）函数f（x）=的单调递增区间为（）AB（，CD参考答案：D考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：令t=x2+x0，求得函数f（x）的定义域，再由f（x）=，可得本题即求函数t在上的增区间再利用二次函数的性质求得函数t在上的增区间解答：令t=x2+x0，求得0x1，故函数f（x）的定义域为，且f（x）=，本题即求函数t=+在上的增区间再利用二次函数的性质求得函数t=+在上的增区间为，故选：D点评：本题主要考查复
2、合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题2. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图122所示，则相应的侧视图可以为()图122图123参考答案：D3. 若动点适合区域，则的最大值为（ ）A-1 B. -3 C.-4 D. 2参考答案：A略4. 若用一个平面去截一个正方体得到一个截面多边形,则该多边形不可能是【 】. A.锐角三角形 B.直角三角形 C.菱形 D.正六边形参考答案：B5. 已知且满足,则的最小值是( )A. 10B. 18 C. 12 D. 16参考答案：B6. 在ABC中，D是AC中点，延长AB至E，BE=AB，连接DE交BC于点F，则=（）A +
3、B +C +D +参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据条件得到F是三角形AEC的重心，利用重心的性质结合向量的三角形法则进行转化求解即可【解答】解：D是AC中点，BE=AB，F是三角形AEC的重心，延长F交BC于G，则G是EC的中点，则=（+）=+=+，故选：D【点评】本题主要考查向量的分解，根据向量的三角形法则，利用条件判断F是三角形AEC的重心是解决本题的关键7. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）Ak4？Bk5？Ck6？Dk7？参考答案：A【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输
4、入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循环的条件应为k4故答案选A8. 一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）等于（ ）A B C D参考答案：C试题分析：千克的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)为,两边取对数,即,故选C.考点：函数的实际应用.9. 设集合A=4，5，6，B=2，3，4，则AB中有（）个元素A1B4C5D6参考答
5、案：C【考点】并集及其运算【分析】根据集合的运算性质求出AB即可【解答】解：集合A=4，5，6，B=2，3，4，则AB=2，3，4，5，6，有5个元素，故选：C10. 已知为平面上不共线的三点，若向量=（1，1），=（1，-1），且=2，则等于（A）-2 （B）2 （C）0 （D）2或-2参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的一个通项公式是。参考答案：略12. 数列，若为递增数列，则的取值范围是_.参考答案：13. 函数的定义域是_ 参考答案：14. 已知sin=，（，），则sin2的值为参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦【分析】由已知利用同角三角函数基本
6、关系式可求cos，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解【解答】解：sin=，（，），cos=，sin2=2sincos=2（）=故答案为：15. 若关于x的不等式x2ax+20的解集为R，则实数m的取值范围是_参考答案：()16. 给出下列六个结论其中正确的序号是_（填上所有正确结论的序号） 已知，则用含，的代数式表示为：； 若函数的定义域为，则函数的定义域为； 函数恒过定点； 若，则； 若指数函数，则； 若函数，则参考答案：略17. 给出下列命题：（1）存在实数，使sincos=1（2）存在实数，使sin+cos=（3）函数y=sin（+x）是偶函数 （4）若、是第一象限的角，且，则si
7、nsin其中正确命题的序号是参考答案：（3）【考点】命题的真假判断与应用【专题】三角函数的图像与性质；简易逻辑【分析】（1）由sincos=1化为sin2=2，由于sin21，可知：不存在实数，使得sin2=2；（2）由于sin+cos=，即可判断出；（3）函数y=sin（+x）=cosx是偶函数；（4）若、是第一象限的角，且，取，即可判断出【解答】解：（1）由sincos=1化为sin2=2，sin21，不存在实数，使得sin2=2，因此不正确；（2）sin+cos=，因此不存在实数，使sin+cos=，故不正确；（3）函数y=sin（+x）=cosx是偶函数，正确；（4）若、是第一象限的角
8、，且，取，则sinsin不成立，因此不正确其中正确命题的序号是（3）故答案为：（3）【点评】本题综合考查了三角函数的性质、倍角公式、两角和差的正弦公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 全集为,集合，集合.（1）求当时，求；（2）若,求实数的取值范围.参考答案：略19. （12分）已知点P（4，3）（1）若过点P的直线l1在坐标轴上的截距相等，求l1的方程；（2）若过点P的直线l2与原点的距离为4，求l2的方程；（3）若过点P的直线l3的直线交x轴正半轴于A点，交y轴正半轴于B点，O
9、为坐标原点，当AOB的面积最小时，求l3的方程参考答案：考点：待定系数法求直线方程 专题：综合题；直线与圆分析：（1）分直线过原点和不过原点设出直线方程，然后把点（4，3）代入直线方程，求出斜率后直线方程可求（2）直线已过一点，考虑斜率不存在时是否满足条件，再利用待定系数法根据点到直线的距离公式建立等量关系，求出斜率；（3）由题意可设直线l3的方程为=1，a0，b0由于直线l3过点P（4，3），代入直线方程得到利用基本不等式即可得出ab的最小值，取得最小值时a，b，即可得到直线l3的方程解答：解：（1）当直线过原点时，斜率等于，故直线的方程为y=x，即3x4y=0当直线不过原点时，设直线的方程
10、为x+y+m=0，把P（4，3）代入直线的方程得m=7，故求得的直线方程为x+y7=0，综上，满足条件的直线方程为3x4y=0或x+y7=0；（2）过P点的直线l2与原点距离为4，而P（4，3），可见，过P（4，3）垂直于x轴的直线满足条件此时l2的斜率不存在，其方程为x=4若斜率存在，设l2的方程为y3=k（x4），即kxy+4k3=0由已知，过P点与原点距离为2，得=4，解之得k=此时l2的方程为7x+4y100=0综上，可得直线l2的方程为x=4或7x+4y100=0（3）由题意可设直线l3的方程为=1，a0，b0直线l3过点P（4，3），2，ab48，当且仅当=，即a=2，b=6是取等
11、号此时AOB的面积取得最小值，l3的方程为点评：本题考查了直线的方程，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题20. (本题满分10分) 已知函数，那么（）函数的最小正周期是什么？（）函数在什么区间上是增函数？参考答案：解：（）（5分） 1+ =,函数的最小正周期是（）（5分） 由， 得 函数的增区间为：略21. 计算：（1）log232log2+log26（2）8（）0+（）6参考答案：【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】（1）利用对数的运算性质即可得出（2）利用指数幂的运算性质即可得出【解答】解：（1）原式=8（2）原式=1+2233=4+427=11222.
12、将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是参考答案：，【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）=2cos（2x）；再利用条件以及余弦函数的单调性，求得a的范围【解答】解：将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）=2cos（2x）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，a0由2k02k，且2k2?2k，kZ，求得k=0，a由2n4a2n，且2n2?2n，求得n=1，a，由可得，a，故答案为：【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题
