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1、湖北省黄冈市麻城第二中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，则下列各项正确的是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D参考答案：C2. 已知的面积为，则的周长等于A. B. C. D. 参考答案：B3. 等于( )ABCD参考答案：B考点：两角和的正弦公式4. 已知，则的值为（）ABCD参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式即可得出【解答】解：，=故选B5. 函数，则下列关于它的图象的说法不正确的是 A关于点对称 B关于点对 C关于直线对称 D关于直
2、线对称参考答案：D6. 已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（ ）AB CD 参考答案：D7. 设实数，则的大小关系为A B C D. 参考答案：A略8. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+4)=f(x)+2f(2)，若函数y=f(x1)的图象关于直线x=1对称，且f(3)=2，则f(2015)等于( )(A)2(B)3(C)4(D)6参考答案：A9. 函数f（x）在区间（2，3）上是增函数，则y=f（x+4）的递增区间是（）A（2，7）B（2，3）C（6，1）D（0，5）参考答案：C【考点】函数的单调性及单调区间【分析】函数y=f（x+4）是
3、函数f（x）向左平移4个单位，利用函数f（x）在区间（2，3）上是增函数，即可求得结论【解答】解：函数y=f（x+4）是函数f（x）向左平移4个单位函数f（x）在区间2，3上是增函数y=f（x+4）增区间为（2，3）向左平移4个单位，即增区间为（6，1）故选C10. 在中，若，则此三角形为 A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前项和为，则_参考答案：【分析】先利用时，求出的值，再令，由得出，两式相减可求出数列的通项公式，再将的表达式代入，可得出.【详解】当时，则有，；当时，由得出，上述两
4、式相减得，得且，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，那么，因此，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列前项和与通项之间的关系，同时也考查了等比数列求和，一般在涉及与的递推关系求通项时，常用作差法来求解，考查计算能力，属于中等题.12. 已知集合P中的元素x满足：xN，且2xa，又集合P中恰有三个元素，则整数a_.参考答案：6解析：因为集合P中恰有三个不同元素，且元素x满足xN，且2xa，则满足条件的x的值为3，4，5，所以a的值是6.13. 要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45,在D点测得塔顶A的仰角是30,并测得水平面上的BCD=120,CD=40m,则
5、电视塔的高度为 . 参考答案：40m略14. 过点(1,3)作直线l，若l经过点(a,0)和(0,b)，且a，bN*，则可作出的l的个数为_条 参考答案：215. 一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120的扇形，则该圆锥的体积为 参考答案：圆锥侧面展开图是一个圆心角为120，半径为3的扇形，圆锥的母线长为，底面周长即扇形的弧长为底面圆的面积为，又圆锥的高，故圆锥的体积为，故答案为.16. 已知函数定义为中较小者，则的最大值为 参考答案：3略17. 已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积等于，则ABC外接圆的面积为_参考答案：4【分析】利用三角形面积公式求解,再利
6、用余弦定理求得,进而得到外接圆半径,再求面积即可.【详解】由，解得解得，解得ABC外接圆的面积为4故答案为：4【点睛】本题主要考查了解三角形中正余弦与面积公式的运用,属于基础题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求； （2）求c的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理和二倍角公式可构造方程求得；（2）由余弦定理构造方程可求得的两个解，其中时，验证出与已知条件矛盾，从而得到结果.【详解】（1）在中，由正弦定理得：（2）在中，由余弦定理得：由整理可得：解得：或当时，又
7、，此时，与已知矛盾，不合题意，舍去当时，符合要求综上所述：【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，易错点是求得边长后忽略了已知中的长度和角度关系，造成增根出现.19. 如图，三个同样大小的正方形并排一行（）求与夹角的余弦值（）求BOD+COD参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题【分析】设正方形的边长为1，可得，的坐标，（1）cos，=代入数据计算可得；（2）同理可得cosBOD，cosCOD的值，由平方关系可得sinBOD和sinCOD的值，可得cos（BOD+COD）的值，结合角的范围可得答案【解答】解：设正方形的边长为1，则A（1，1），B（2，1），C（
8、3，1），D（3，0），故=（1，1），=（2，1），=（3，1），=（3，0）（1）可得cos，=，（2）同理可得cosBOD=，故可得sinBOD=，cosCOD=，sinCOD=，故cos（BOD+COD）=，由角的范围可知BOD+COD=【点评】本题考查数量积表示向量的夹角，涉及和差角三角函数，属中档题20. 已知函数对任意实数x、y都有=，且，当时，01（1）判断的奇偶性；（2）判断在0，上的单调性，并给出证明；（3）若且，求的取值范围参考答案：解：令y =1，则=，=1，= ，且所以为偶函数4分若x0，则=05分若存在，则，矛盾，所以当时，6分设0xx，则01，=，8分当x0时0，
9、且当0x1时，0101，故函数在0，上是增函数9分=9，又= ，9 = ，=，10分，11分a0，(a1)，30，函数在0，上是增函数 a13，即a2， 12分又a0，故0a213分21. 如图所示，已知M、N分别是AC、AD的中点，BCCD（I）求证：MN平面BCD；（II）求证：平面B CD平面ABC；（III）若AB1，BC，求直线AC与平面BCD所成的角参考答案：解 （1）因为分别是的中点，所以又平面且平面，所以平面 3分(2)因为平面, 平面，所以又，所以平面又平面，所以平面平面 6分(3)因为平面，所以为直线与平面所成的角 7分在直角中，所以所以故直线与平面所成的角为 8分22. (本小题满分12分)已知一四棱锥PABCD的三视图和直观图如下，E是侧棱PC上的动点(1)求四棱锥PABCD的体积；(2)是否不论点E在何位置，都有BDAE成立？证明你的结论参考答案：解析(1)由三视图可知，四棱锥中，PC底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PC2，VPABCDPCS底21.(2)不论点E在何位置，都有BDAE成立连接AC，BDAC，BDPC，BD平面PAC，当E在PC上运动时，AE?平面PAC，BDAE恒成立略
