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1、天津宝坻区第六中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 坐标系中的正三角形，若所在直线斜率是零，则所在直线斜率之和为 0 参考答案：B2. 单调增区间为（ ）A B C D 参考答案：B试题分析：因为，所以只要求的减区间，由，解得 ，故选择B考点：三角函数的性质3. 直三棱柱中，分别是的中点，则与所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D.参考答案：D略4. 化简所得结果是 （ ） A B C D 参考答案：C略5. 已知，则、的大小关系为A. B. C. D. 参考答案：A6. 函数的定义域为
2、（ ）A B C D 参考答案：C7. 已知是平面，是直线，则下列命题中不正确的是：A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：B8. 函数的零点所在的一个区间是（ ）A B C D参考答案：C由题意得，所以，根据函数零点的性质可得，函数的零点在区间。9. 若a，b是异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是（）A相交B异面C平行D异面或相交参考答案：D【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】若a，b是异面直线，直线ca，所以c与b可能异面，可能相交【解答】解：由a、b是异面直线，直线ca知c与b的位置关系是异面或相交，故选D10. 二次函数的单调递增区间是（ ）A B(4，+￥)
3、 C 1，+￥) D（￥，1）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最大值为_.参考答案： 解析：12. 在ABC中，如果，那么等于 。参考答案：13. 设偶函数f（x）满足：f（1）=2，且当时xy0时，则f（5）=参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】通过计算，确定f（n）=，即可得出结论【解答】解：令x=y=1，可得f（）=1，f（）=f（2）=，f（）=，f（3）=，f（n）=f（5）=，f（x）是偶函数，f（5）=f（5）=故答案为：【点评】本题考查抽象函数，考查赋值法的运
4、用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题14. 弧长为3，圆心角为135的扇形，其面积为_.参考答案：6【分析】首先求得半径，然后利用面积公式求面积即可.【详解】设扇形半径为，由弧度制的定义可得：，解得：，则扇形的面积：.【点睛】本题主要考查弧度制的定义与应用，扇形面积公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15. 已知ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且BC边上的高为a，则的取值范围为_ 参考答案：16. 已知，是两个平面，m，n是两条直线，则下列四个结论中，正确的有（填写所有正确结论的编号）若m，n，则mn；若m，n，则mn；若a，m?，则m；若mnm，n，
5、则参考答案：【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间直线与直线，直线与平面的关系，逐一分析四个命题的真假，可得答案【解答】解：若m，n，则m与n的关系不确定，故错误；如果m，n，那么平面内存在直线l使，ml，nl，故mn，故正确；如果，m?，那么m与无公共点，则m，故正确；如果mn，m，n，那么与的关系不确定，故错误；故答案为：17. 圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底面的一条半径相交且成角，则圆台的侧面积为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）求经过直线l1：3x
6、+4y5=0与直线l2：2x3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直参考答案：考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 专题：计算题分析：先求出已知两直线的交点坐标，（1）根据平行关系求出所求直线的斜率，点斜式斜直线的方程，并化为一般式（2）根据垂直关系求出求直线的斜率，点斜式斜直线的方程，并化为一般式解答：由 ，解得 ，所以，交点M（1，2）（1）斜率 k=2，由点斜式求得所求直线方程为 y2=2（x+1），即 2x+y=0（2）斜率 ，由点斜式求得所求直线方程为 y2=（x+1），即 x
7、2y+5=0点评：本题考查求两直线的交点坐标的方法，两直线平行、垂直的性质，直线的点斜式方程19. （12分）已知定义在（，1）（1，+）函数满足：f（4）=1；对任意x2均有f（x）0；对任意x1，y1，均有f（x）+f（y）=f（xyxy+2）（）求f（2）的值；（）证明：f（x）在（1，+）上为增函数；（）是否存在实数k，使得f（sin2（k4）（sin+cos）+k）2对任意的恒成立？若存在，求出k的范围；若不存在说明理由参考答案：考点：函数恒成立问题；抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：（）将条件变形得到f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）对任意
8、m，n0均成立，其中m=x1，n=y1，令m=n=1，即可解得f（2）=0；（）由（），将f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）变形得f（mn+1）f（n+1）=f（m+1），则要证明f（x）在（1，+）上为增函数，只需m1即可显然当m1即m+12时f（m+1）0；（）利用条件将问题转化为是否存在实数k使得sin2（k4）（sin+cos）+k或1sin2（k4）（sin+cos）+k10对任意的恒成立再令t=sin+cos，则问题等价于t2（k4）t+k1或1t2（k4）t+k110对恒成立分情况讨论，利用二次函数的性质即可解题解答：（）由条件可知f（x）+f（y）=f（xyxy+2）=
9、f=f，令m=x1，n=y1，则由x1，y1知m，n0，并且f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）对任意m，n0均成立令m=n=1，即有f（2）+f（2）=f（2），故得f（2）=0（）由（），将f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）变形得：f（mn+1）f（n+1）=f（m+1），要证明f（x）在（1，+）上为增函数，只需m1即可设x2=mn+1，x1=n+1，其中m，n0，m1，则x2x1=n（m1）0，故x2x1，则f（x2）f（x1）=f（mn+1）f（n+1）=f（m+1），m1，m+12，所以f（m+1）0，即f（x2）f（x1）0，所以f（x2）f（x1），即f（x）在（
10、1，+）上为增函数；（）由f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）对任意m，n0均成立，及f（4）=1令m=n=3，有f（4）+f（4）=f（10），即f（10）=2令m=9，n=，则f（9+1）+f（+1）=f（9+1）=f（2），故f（）=f（2）f（10）=2，由奇偶性得f（）=2，则f（x）2的解集是于是问题等价于是否存在实数k使得sin2（k4）（sin+cos）+k或1sin2（k4）（sin+cos）+k10对任意的恒成立令t=sin+cos，问题等价于t2（k4）t+k1或1t2（k4）t+k110对恒成立令g（t）=t2（k4）t+k1，则g（t）对恒成立的必要条件是，即解
11、得，此时无解；同理1g（t）10恒成立的必要条件是，即解得，即；当时，g（t）=t2（k4）t+k1的对称轴下面分两种情况讨论：（1）当时，对称轴在区间的右侧，此时g（t）=t2（k4）t+k1在区间上单调递减，1g（t）10恒成立等价于恒成立，故当时，1g（t）10恒成立；（2）当时，对称轴在区间内，此时g（t）=t2（k4）t+k1在区间上先单调递减后单调递增，1g（t）10恒成立还需，即，化简为k212k+240，解得，从而，解得；综上所述，存在，使得f（sin2（k4）（sin+cos）+k）2对任意的恒成立点评：本题考查了抽象函数的运算，单调性，以及函数恒成立问题，需要较强的分析、计
12、算能力，属于难题20. （12分）已知函数.（1）若函数在区间上是单调递减函数，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上有最小值，求实数的值.参考答案：（1） m1 （2）-23 21. （12分）截止到1999年底，我国人口约13亿如果今后能将人口平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：设过x年后，我国人口为16亿，列出方程13（1+1%）x=16，求出x的值即可解答：设经过x年后，我国人口为16亿，13（1+1%）x=16，即1.01x=；两边取常用对数得lg1.01x=lg，则xlg1
13、.01=lg16lg13，x=20.9521；答：经过21年后，我国人口为16亿点评：本题考查了增长率的问题，即考查了指数模型的应用问题，是基础题目22. 已知向量，设（t为实数）（1）若=，求当取最小值时实数t的值； （2）若，问：是否存在实数t，使得向量和向量夹角的余弦值为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模【分析】（1）=，可得=， =利用数量积运算性质可得：|=，再利用二次函数的单调性即可得出 （2）存在实数t满足条件，理由如下：，可得=0，由条件得=，分别计算=， =，代入即可得出【解答】解：（1）=， =， =则|=，所以当t=时，|m|取到最小值，最小值为（2）存在实数t满足条件，理由如下：，可得=0由条件得=，又因为=， =，
