《2022年辽宁省丹东市东港新城中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年辽宁省丹东市东港新城中学高二数学理联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年辽宁省丹东市东港新城中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线E：=1（a0，b0）的离心率是，则E的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=2x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的离心率，求出=即可得到结论【解答】解：双曲线的离心率是，e=，即=1+（）2=，即（）2=1=，则=，即双曲线的渐近线方程为yx=x，故选：C2. 已知函数f(x)的导函数为，对恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】构造函数，求导
2、，由，得在上单调递增，再根据求解.【详解】令因为，且，所以在上单调递增，因为，所以.故选：A【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性及其应用，还考查了构造函数的方法，属于中档题.3. 下列命题是全称命题的是（）A存在xR，使x2x+10B所有2的倍数都是偶数C有一个实数x，使|x|0D有的三角形是等边三角形参考答案：B【考点】全称命题【分析】含有特称量词“有些”，“至少”，“存在”的命题都是特称命题；含有全称量词“任意”的是全称命题【解答】解：对于A，C，D中，分别含有特称量词“有一个”，“有的”，“存在”，故A，C，D都是特称命题；对于B，含有全称量词“所有”，故B是全称命题故选B4. 设f（
3、x）是函数f（x）的导函数，y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间【解答】解：由y=f（x）的图象易得当x0或x2时，f（x）0，故函数y=f（x）在区间（，0）和（2，+）上单调递增；当0x2时，f（x）0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当
4、导函数小于0时原函数单调递减5. 已知椭圆，是椭圆的两个焦点，点是椭圆上任意一点，若,则A4 B5 C6 D8参考答案：C6. 若集合,那么 （ ）A(0,3) B(1,+) C(0,1) D(3,+) 参考答案：A，则7. 已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为( )A1 B C. D参考答案：D8. 已知命题p：对于xR恒有2x+2x2成立；命题q：奇函数f（x）的图象必过原点，则下列结论正确的是（）Apq为真Bpq为真Cp（q）为真Dq为假参考答案：C【考点】复合命题的真假【专题】计算题【分析】由基本不等式可判命题p为真命题，奇函数f（x）只有当x=0有意义时，才有图象必过原点，故q假，
5、由复合命题的真假可得答案【解答】解：由基本不等式可得，2x+2x=，当且仅当，即x=0时，取等号，即对于xR恒有2x+2x2成立，故命题p为真命题奇函数f（x）只有当x=0有意义时，才有图象必过原点如y=，为奇函数，但不过原点故命题q为假命题，q为真命题由复合命题的真假，可知，pq为假，pq为假，故选项A、C、D都错误，只有C选为正确故选C【点评】本题为命题真假的判断，与基本不等式的集合，函数的奇偶性，正确把握其特点是解决问题的关键，属基础题9. 若，且，则下列不等式恒成立的是A B CD参考答案：D10. 过双曲线的右焦点作直线与双曲线交A、B于两点，若，这样的直线有（ ）A.一条 B.两条
6、 C. 三条 D. 四条参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：1212. 下列结论中，正确结论的序号为 .已知M，N均为正数，则“MN”是“log2Mlog2N”的充要条件；如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，则q一定是真命题；若p为：?x0，x2+2x20，则p为：?x0，x2+2x20；命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据充要条件的定义和对数函数的性质，可判断；根据复合命题的真假，可判断；根据特称命题的否定方法，可判断；运用原命题的逆否命题，可判断
7、【解答】解：对于，由M，N0，函数y=log2x在（0，+）递增，可得“MN”?“log2Mlog2N”，故正确；对于，如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，可得P为假命题，q一定是真命题故正确；对于，p为：?x0，x2+2x20，则p为：?x0，x2+2x20故不正确；对于，命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”故正确故答案为：13. 已知i为虚数单位，复数z满足，则 参考答案：由题意，复数满足 ，则 ，所以 .14. 已知单位正方形，点为中点设，以为基底表示：（1）_；（2）_参考答案：（1）（2）（1）在， 为中点，（2）15. 若原点在直线
8、上的射影为，则的方程为_参考答案：y=2x-5略16. 在平面直角坐标系中，已知ABC的顶点A（4,0），C（4,0）且顶点B在椭圆上，则_；参考答案：略17. O为复平面中坐标原点，对应的复数为，将A点向右平移3个单位，再向上平移1个单位后对应点为B，则对应的复数为参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a，b是实数，函数f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f（x）和g（x）是f（x），g（x）的导函数，若f（x）g（x）0在区间I上恒成立，则称f（x）和g（x）在区间I上单调性一致（1）设a0，若函数f（x）和g（x）在区
9、间1，+）上单调性一致，求实数b的取值范围；（2）设a0，且ab，若函数f（x）和g（x）在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|ab|的最大值参考答案：解：f（x）=3x2+a，g（x）=2x+b（1）由题得f（x）g（x）0在1，+）上恒成立因为a0，故3x2+a0，进而2x+b0，即b2x在1，+）上恒成立，所以b2故实数b的取值范围是2，+）（2）令f（x）=0，得x=若b0，由a0得0（a，b）又因为f（0）g（0）=ab0，所以函数f（x）和g（x）在（a，b）上不是单调性一致的因此b0现设b0，当x（，0）时，g（x）0；当x（，）时，f（x）0因此，当x（，）时，f（x）g（
10、x）0故由题设得a且b，从而a0，于是b0，因此|ab|，且当a=，b=0时等号成立，又当a=，b=0时，f（x）g（x）=6x（x2），从而当x（，0）时f（x）g（x）0故函数f（x）和g（x）在（，0）上单调性一致，因此|ab|的最大值为略19. （12分）已知抛物线C：y2=2px（p0）过点A（1，2）（）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由参考答案：【考点】： 直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质【专题】： 计算题【分析】： （I）将
11、（1，2）代入抛物线方程求得p，则抛物线方程可得，进而根据抛物线的性质求得其准线方程（II）先假设存在符合题意的直线，设出其方程，与抛物线方程联立，根据直线与抛物线方程有公共点，求得t的范围，利用直线AO与L的距离，求得t，则直线l的方程可得解：（I）将（1，2）代入抛物线方程y2=2px，得4=2p，p=2抛物线C的方程为：y2=4x，其准线方程为x=1（II）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=2x+t，由得y2+2y2t=0，直线l与抛物线有公共点，=4+8t0，解得t又直线OA与L的距离d=，求得t=1tt=1符合题意的直线l存在，方程为2x+y1=0【点评】： 本题小题主要考查了直
12、线，抛物线等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查函数与方程思想，数形结合的思想，化归与转化思想，分类讨论与整合思想20. （本小题满分14分）已知椭圆（a0,b0）的左焦点F为圆x2+y2+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离的最小值为-1。（1）求椭圆的方程（2）已知过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B，点M（-，0），证明：为定值参考答案：分析：（I）先求出圆心坐标，再根据题意求出a、b，得椭圆的标准方程（II）根据直线的斜率是否存在，分情况设直线方程，再与椭圆方程联立方程组，设出交点坐标，结合韦达定理根与系数的关系，利用向量坐标运算验证解答：解：（I）圆x2+y2+2
13、x=0的圆心为（-1，0），依据题意c=1，a-c=-1，a=椭圆的标准方程是： +y2=1；（II）当直线与x轴垂直时，的方程是：x=-1，得A（-1， ），B（-1，-），=（，）?（，-）=-当直线L与x轴不垂直时，设直线L的方程为 y=k（x+1）?（1+2k2）x2+4k2x+2k2-2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=-，=（x1+，y1）?（x2+，y2）=x1x2+（x1+x2）+k2（x1x2+x1+x2+1）=（1+k2）x1x2+（k2+）（x1+x2）+k2+=（1+k2）（）+（k2+）（-）+k2+=+=-2+=-综上为定值-21. 如图，已知某椭圆的焦点是，过点并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且，椭圆上不同的两点满足条件：、成等差数列.（1）求该椭圆的方程；（2）求弦AC中点的横坐标；（3）设弦AC的垂直平分线的方程为，求m的取值范围.参考答案：(1)由椭圆定义及
