《2022年江西省鹰潭市春涛中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江西省鹰潭市春涛中学高二数学理期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江西省鹰潭市春涛中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 原命题“若x3，则x0”的逆否命题是（）A若x3，则x0B若x3，则x0C若x0，则x3D若x0，则x3参考答案：D【考点】四种命题【专题】简易逻辑【分析】直接利用四种命题中题设和结论之间的关系求出结果【解答】解：原命题“若x3，则x0”则：逆否命题为：若x0，则x3故选：D【点评】本题考查的知识要点：四种命题的应用转换属于基础题型2. 在等差数列中，若则等于（ ）A. 90 B. 100 C. 110 D. 120参考答案：B3.
2、 设是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（A）（B）（C）（D）参考答案：D4. 执行如图所示的程序框图，若x=4，则输出的y=( )A2B4C8D16参考答案：A【考点】程序框图 【专题】计算题；图表型；分类讨论；分析法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，可得其功能是计算并输出y=的值，代入即可求值【解答】解：模拟执行程序框图，可得其功能是计算并输出y=的值，x=40，y=2，故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键5. 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则该数列的第项等于A.27
3、B C D8 参考答案：B6. 偶函数满足，且在时，则关于的方程在上根有 A4个 B3个 C2个 D1个参考答案： B7. 若是等比数列,前n项和,则（ ）A. B. C. D.参考答案：D8. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ） 参考答案：A9. 当曲线y=1+与直线kxy3k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）A（0，+）B（，C（0，D，+）参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质【专题】直线与圆【分析】由条件化简可得半圆（图中红线）和直线有两个相异的交点，如图所示，求出NA、BC的斜率，可得实数k的取值范围【解答】解：曲线y=1+，即x2+（y1）2=9（y1），表示
4、以M（0，1）为圆心，半径等于3的一个半圆直线kxy3k+4=0即 k（x3）y+4=0，经过定点N（3，4）再根据半圆（图中红线）和直线有两个相异的交点，如图所示：由题意可得，A（3，1）、B（3，1）、C（0，4），直线NC和半圆相切，NA和半圆相较于两个点求得NA的斜率为=，NC的斜率为0，故所求的实数k的范围为（ 0，故选C【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题10. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A若，则 B. 若，则C若，则 D. 若，则参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11
5、. 在等比数列中，各项均为正数，且， 则数列 的通项公式参考答案：14. 函数在点处的切线与直线垂直，则实数的值为 参考答案：略13. 已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为_参考答案：略14. 非零向量a和b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为_参考答案：15. 已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=24y的焦点重合，一条渐近线的倾斜角为30，则该双曲线的标准方程为参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得抛物线的焦点，设双曲线的方程为=1（a，b0），求得渐近线方程和a，b，c的关系，解方程即可得到所求【解答】解：抛物线x2=
6、24y的焦点为（0，6），设双曲线的方程为=1（a，b0），即有c=6，即a2+b2=36，渐近线方程为y=x，由题意可得tan30=，即为b=a，解得a=3，b=3，即有双曲线的标准方程为：故答案为：【点评】本题考查抛物线的焦点的运用，考查双曲线的方程的求法和渐近线方程的运用，考查运算能力，属于中档题16. 等比数列中，公比，且，则_参考答案：17. 若f(n)122232(2n)2，则f(k1)与f(k)的递推关系式是_参考答案：f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知复数（1
7、）若为纯虚数，求实数的值；（2）当时，若，请问复数在复平面内对应的点在第几象限？参考答案：19. 求过直线x+3y+7=0与3x2y12=0的交点，且圆心为（1，1）的圆的方程参考答案：【考点】圆的标准方程【专题】转化思想；综合法；直线与圆【分析】先求出过直线x+3y+7=0与3x2y12=0的交点，可得圆心坐标和半径，从而求得圆的标准方程【解答】解：由，求得，故两条直线的交点为（2，3），故要求的圆的圆心为（1，1），半径为=5，故要求的圆的方程为 （x+1）2+（y1）2=25【点评】本题主要考查求直线的交点坐标，圆的标准方程，求出半径，是解题的关键，属于基础题20. 已知：和定点，由外一
8、点向引切线，切点为，且满足(1) 求实数间满足的等量关系；(2) 求线段长的最小值；(3) 若以为圆心所作的与有公共点，试求半径取最小值时的方程参考答案：(1)2a+b-3=0; (2) ;(3).得半径取最小值时圆P的方程为 15分解法2：圆P与圆O有公共点，圆 P半径最小时为与圆O外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l 与l的交点P0.又l：x2y = 0,解方程组，得.即P0( ,).所求圆方程为. 15分21. 已知函数f（x）=x?lnx（e为无理数，e2.718）（1）求函数f（x）在点（e，f（e）处的切线方程；（2）
9、设实数a，求函数f（x）在a，2a上的最小值；（3）若k为正数，且f（x）（k1）xk对任意x1恒成立，求k的最大值参考答案：解：4分（2）时，单调递减；当时，单调递增.当 8分(3) 方法1：记则当时，在上为增函数，符合11分当时，在上为减函数，在上为增函数 ，不符合综上可知，k的最大值是3 14分方法2：对任意恒成立，即对任意恒成立， 即对任意恒成立令令在上单调递增。所以存在唯一零点，即。 11分当时，；当时，；在时单调递减；在时，单调递增；由题意，又因为，所以k的最大值是3 14分略22. （本题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前四项和为10，且成等比数列（1）求通项公式（2）设，求数列的前项和参考答案：由题意知，所以；数列是首项为、公比为8的等比数列所以
