《广东省广州市榄核中学2022年高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市榄核中学2022年高一数学理期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省广州市榄核中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（ ）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位参考答案：A【分析】函数过 代入解得，再通过平移得到的图像.【详解】，函数过向右平移个单位得到的图象故答案选A【点睛】本题考查了三角函数图形，求函数表达式，函数平移，意在考查学生对于三角函数图形的理解.2. 已知集合U=0，1，2，3，4，A=0，1，2，3，B=0，2，4，那么A（?UB）等于（）A1
2、B0，1C1，3D0，1，2，3参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】先求出（?UB），再根据交集的运算法则计算即可【解答】解：U=0，1，2，3，4，A=0，1，2，3，B=0，2，4，（?UB）=1，3A（?UB）=1，3故选：C【点评】本题考查集合的交并补运算，属于基础题3. 一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知球的体积为，那么该三棱柱的体积为A. 16 B. 24 C. 48 D. 96参考答案：C4. 函数y=sin（2x+）的图象经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称，这个平移变换可以是（）A向左平移个单位B向左平移个
3、单位C向右平移个单位D向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：由于函数y=sin（2x+）的图象的一个对称中心为（，0），经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称，故这个平移变换可以是向右平移个单位，故选：C5. 设Ma，b，N0,2, 则从M到N的映射个数为（ ）A0 B2 C3 D4参考答案：D6. 函数满足，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A7. 函数f (x)的图象如图所示，则不等式xf(x) 0的解集是 （ ） A B C D参考答案：B8. 下
4、列函数中，在（0，1）上为单调递减的偶函数是（）Ay=x2By=x4CD参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】根据题意，将x用x代替判断解析式的情况利用偶函数的定义判断出为偶函数；求出导函数判断出导函数的符号，判断出函数的单调性【解答】解：对于y=x2函数的定义域为xR且x0将x用x代替函数的解析式不变，所以是偶函数，当x（0，1）时，y=x220，考察幂函数的性质可得：在（0，1）上为单调递减y=x2在区间（0，1）上单调递减的函数故A正确；故选A【点评】本题考查奇函数、偶函数的定义；考查函数单调性的判断与证明解答的关键是对基本初等函数的图象与性质要熟悉掌握9.
5、 下列函数中是偶函数的是（ ） （ ）A B C D 参考答案：A10. 如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在处有一棵树与两墙的距离分别是米、4米，不考虑树的粗细现在想用米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃设此矩形花圃的面积为平方米，的最大值为，若将这棵树围在花圃内，则函数的图象大致是参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义运算：，将函数的图象向右平移m (m0) 个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是 参考答案： ；12. 若，试判断则ABC的形状_参考答案：直角三角形 解析：13. 函数的单调递增区间为 .参考答案：略14. 函数的定义域
6、是。参考答案：15. 已知向量，若，则_.参考答案：【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示公式，结合平面向量共线的坐标表示公式进行求解即可.【详解】因为，所以，又因为，所以有.故答案为：【点睛】本题考查了平面向量共线的坐标表示公式，考查了平面向量线性运算的坐标表示公式，考查了数学运算能力.16. 已知，为单位向量，当与之间的夹角为时，在方向上的投影为 参考答案：17. 函数的单调递增区间为 参考答案：1，2）【考点】复合函数的单调性；对数函数的单调区间【分析】由函数的解析式可以看出这是一个复合函数，外层函数是一个减函数，故应先求出函数的定义域，再研究内层函数在定义域上的单调性，求出内层函数的单
7、调递减区间即得复合函数的单调递增区间【解答】解：由题设令2xx20，解得0x2令t=2xx2，其图象开口向下，对称轴为x=1，故t=2xx2在（0，1）上是增函数，在1，2）上是减函数 由于外层函数是减函数，由复合函数的单调性判断规则知 函数的单调递增区间为1，2）故应填1，2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (1)化简；(2)已知且，求的值.参考答案：19. （12分）在中， （1）求证： （2）若，求参考答案：（1）证明：如图作于，则，同理： （2）解：设，则 由余弦定理得 =20. 设=（1+cos x，1+sin x），=（1，0）
8、，=（1，2）（1）求证：（）（）；（2）求|的最大值，并求此时x的值参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模【分析】（1）由题意可得和的坐标，计算其数量积为0即可；（2）由题意可得的不等式，由三角函数的值域可得的最大值，开方可得所求【解答】解：（1）由题意可得=（cosx，1+sinx），=（cosx，sinx1），（）?（）=cos2x+sin2x1=0，（）（）（2）由题意可得=（1+cosx）2+（1+sinx）2=3+2（sinx+cosx）=3+2sin（x+），由三角函数的值域可知，当x+=2k+，即x=2k+（kZ）时，取最大值3+2，此时取最大值=21.
9、（本小题满分13分）已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切求：（）求圆的方程；（）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（）在（2）的条件下，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由参考答案：（）设圆心为（）由于圆与直线相切，且半径为，所以，即因为为整数，故 3分故所求的圆的方程是 5分（）直线即代入圆的方程，消去整理，得 6分由于直线交圆于两点，故，即，解得 ，或所以实数的取值范围是9分（）设符合条件的实数存在，由（2）得，则直线的斜率为，的方程为，即10分由于垂直平分弦，故圆心必在上所以，解得12分由于，故存在实数，使得过点的直线垂直平分弦13分22. 如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点。（1）求证：BDAE；（2）求点A到平面BDE的距离。参考答案：略
