《湖北省武汉市光谷实验中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市光谷实验中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省武汉市光谷实验中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是单位向量，且，若平面向量满足，则（ ）A B1 C. D2参考答案：B2. 若关于x的不等式4xlogax在x(0，上恒成立，则实数a的取值范围是（）A，1)B(0，C，1)D(0，参考答案：A【考点】函数恒成立问题【分析】两个函数的恒成立问题转化为最值问题，此题4xlogax对x（0，）恒成立，函数的图象不在y=logax图象的上方对数函数另一方面要注意分类对底数a讨论即可求解【解答】解：由题意得在上恒
2、成立，即当时，函数的图象不在y=logax图象的上方，由图知：当a1时，函数的图象在y=logax图象的上方；当0a1时，解得故选：A3. 已知函数f（x）=sinx+cosx（0），在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f（x）的最小正周期为（）ABCD2参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】化f（x）为正弦型函数，令f（x）=1求出x的值，利用曲线y=f（x）与直线y=1的交点中相邻交点距离的最小值为，得出|x2x1|=，从而求出和f（x）的最小正周期T【解答】解：函数f（x）=sinx+cosx=sin（x+），令f（x）=1，得sin（x+）
3、=，x+=+2k，kZ，或x+=+2k，kZ；又在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，相邻交点距离的最小值为，|x2x1|=，即=，解得=2，f（x）的最小正周期为T=故选：C【点评】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题目4. 下列各组对象中：高一个子高的学生； 高中数学（必修）中的所有难题；所有偶数；平面上到定点O的距离等于5的点的全体；全体著名的数学家。其中能构成集合的有 （ ）A2组 B3组 C4组 D5组参考答案：A5. 函数是上的偶函数，则的值是（ ）A B C. D.参考答案：C解析： 当时，而是偶函数6. 计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和
4、字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B，则AB= （ ） A6E B72 C5F DB0参考答案：B7. 若，且为第二象限角，则=（ ）A. 7B. C. -7D. 参考答案：B【分析】化简得到，故，再利用和差公式计算得到答案.【详解】.为第二象限角，故，.故选：B.【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力.8. 如图，一个空间几何体的正视图，侧视图，府视图均为全等的等腰直角三角形；如直角三角形的直角边的长为1，那么这个几
5、何体的体积为（ ）A. B. C. D.1参考答案：A略9. 在ABC中，a，b，c分别为三个内角A、B、C所对的，若，则ABC的面积为（）ABCD参考答案：B【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】由题意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函数的基本关系可得sinB，代入三角形的面积公式计算可得【解答】解：在ABC中由正弦定理可知： =2R，由sinC=2sinA，则c=2a，cosB=，sinB=，由余弦定理可知：b2=a2+c22accosB，即22=a2+（2a）22a?2a，解得a=1，c=2，ABC的面积S=acsinB=，故选：B【点评】本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应
6、用，属基础题10. 函数的反函数的图象过点，则的值为（ ） A. B. C.或 D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，420，则抽取的21人中，编号在区间241,360内的人数是_参考答案：6试题分析：由题意得，编号为，由得共6个.考点：系统抽样12. 对于实数x，若nxn+1，规定x=n，（nZ），则不等式4x220x+210的解集是参考答案：2，4）【考点】其他不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】由条件求得求得x，再根据x的定义，可得x的范围【解答】解：不等式4x
7、220x+210，求得x，2x4，故答案为：2，4）【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，x的定义，属于基础题13. 不等式ax2+ax+10对任意实数x都成立，则a的范围用区间表示为_不填_参考答案：14. 计算参考答案：8 15. 参考答案：略16. 函数的值域是_参考答案：4,4 【分析】将函数化为关于的二次函数的形式，根据的范围，结合二次函数图象求得值域.【详解】当时，；当时，函数值域为：本题正确结果：【点睛】本题考查含正弦的二次函数的值域求解问题，关键是能够根据正弦函数的值域，结合二次函数的图象确定最值取得的点.17. 对于函数与，若存在，使得，则称函数与互为“零点密切函数”，现
8、已知函数与互为“零点密切函数”，则实数的取值范围是参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在等腰梯形ABCD中，点E为AB的中点.将沿DE折起，使点A到达P的位置，得到如图所示的四棱锥，点M为棱PB的中点. （1）求证：平面；（2）若平面平面，求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）连接，交于点，连接，易知底面是平行四边形，则为中点，又是中点，可知，则结论可证.（2）先证明是等腰直角三角形，由条件中的面面垂直可得平面，则由（1）可知平面，则为三棱锥的高，底面的面积容易求得，根据公式求三棱锥的体积.【详解】（1
9、）在平面图中，因为且，所以四边形是平行四边形；在立体图中，连接，交于点，连接，所以点是的中点，又因为点为棱的中点，所以，因为平面，平面，所以平面；（2）在平面图中，因为是平行四边形，所以，因为四边形是等腰梯形，所以，所以，因为，所以；在立体图中，又平面平面，且平面平面，平面所以平面，由（1）知，所以平面，在等腰直角三角形中，因为，所以，所以，又，所以.【点睛】本题考查平面几何与立体几何的关系，线面平行的证明，面面垂直的性质等，有一定的综合性，属中等题.19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，CDAD，BCAD，.（）求证：CDPD；（）求证：BD平面PAB；（）在棱PD上是否存
10、在点M，使CM平面PAB，若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由.参考答案：（）详见解析；（）详见解析；（）在棱PD上存在点M，使CM平面PAB，且M是PD的中点.【分析】（）由题意可得CD平面PAD，从而易得CDPD；（）要证BD平面PAB，关键是证明；（）在棱PD上存在点M，使CM平面PAB，且M是PD的中点.【详解】（）证明：因为PA平面ABCD，平面ABCD所以CDPA.因为CDAD，所以CD平面PAD.因为平面PAD，所以CDPD.(II)因为PA平面ABCD，平面ABCD所以BDPA.在直角梯形ABCD中，由题意可得，所以，所以.因为，所以平面PAB.（）解：在棱PD上存在点
11、M，使CM平面PAB，且M是PD的中点.证明：取PA的中点N，连接MN，BN，因为M是PD的中点，所以.因为，所以.所以MNBC是平行四边形，所以CMBN.因为平面PAB, 平面PAB.所以平面PAB.【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定定理,以及直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力，属于中档题证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.20. （本
12、题满分12分）设集合， 求实数的值参考答案：A=0，4 又 （ 2分）(1)若B=，则，（4分）(2)若B=0，把x=0代入方程得a=当a=1时，B=（6分）(3)若B=4时，把x=4代入得a=1或a=7.当a=1时，B=0，44，a1.当a=7时，B=4，124， a7. （8分）(4)若B=0，4，则a=1 ，当a=1时，B=0，4， a=1 （10分）综上所述：a （12分）21. 已知函数，其中a为实数。（）当时，求函数的最小值；（）若在1,1上为增函数，求实数a的取值范围；（）对于给定的负数，若存在两个不相等的实数（ 且 ）使得，求的取值范围.参考答案：（）（）或；（）见解析【分析】（）由题可知当时，分别讨论该函数在各段上的最小值和区间端点值，进而求出在整个定义域上的最小值；（）因为在上为增函数，分，三种情况讨论即可（）因为 ，则 在 上为减函数，在上为增函数，所以 ，令，分，两种情况具体讨论即可。【详解】解：() 当时，所以当时有最小值为 ；当时，由得，
