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1、广东省东莞市第五高级中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中的内角A、B、C所对的边a、b、c根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）A. b =10，A=45，C=70B. a=60，c=48，B=60C. a=7，b =5，A=80D. a=14，b =16，A=45参考答案：D【分析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A, B=65,所以所以a只有一解，所以三角形只有一解；对于选项B,由余弦定理得，b只有一解，所以三角形只有一解；对于选项C,
2、由正弦定理得，因为ba,所以B只有一解，所以三角形只有一解；对于选项D,由正弦定理得因为，所以,所以三角形有两个解故选:D2. 设集合A=x|-1x2，B=x|0x4，则AB=( )A0,2 B.1,2 C.0,4 D.1,4参考答案：A3. 函数的周期为（ ）A. B. C. 2D. 参考答案：D【分析】利用二倍角公式以及辅助角公式将函数化为，再利用三角函数的周期公式即可求解.【详解】，函数的最小正周期为.故选：D【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式、辅助角公式以及三角函数的最小正周期的求法，属于基础题.4. 已知集合M x|x3，Nx|，则M N等于（ ）A ? B x|0x3 C x|1x
3、3 D x|1x3 参考答案：C5. 已知，则（ ）AB C D参考答案：A，6. 设函数f（x）=sin（2x）的图象为C，下面结论中正确的是（）A函数f（x）的最小正周期是2B函数f（x）在区间（，）上是增函数C图象C可由函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到D图象C关于点（，0）对称参考答案：D【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性、以及图象的对称性，y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：根据函数f（x）=sin（2x）的周期为=，可得A错误；在区间（，）上，2x（，），故f（x）没有单调性，故B错误；把函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位，可得y
4、=sin（2x）的图象，故C错误；令x=，可得f（x）=sin（2x）=0，图象C关于点（，0）对称，故D正确，故选：D【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、单调性、以及图象的对称性，y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题7. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（ ）A. 7B. 12C. 17D. 34参考答案：C第一次循环： ；第二次循环： ；第三次循环： ；结束循环，输出 ，选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构
5、、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8. 设函数f（x）=则不等式f（x）f（1）的解集是（）A（3，1）（3，+）B（3，1）（2，+）C（1，1）（3，+）D（，3）（1，3）参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法【分析】先求f（1），依据x的范围分类讨论，求出不等式的解集【解答】解：f（1）=3，当不等式f（x）f（1）即：f（x）3如果x0 则 x+63可得 x3，可得3x0如果 x0 有x24x+63可得x3或 0x1综上不等式的解集：（3，1）（3，+）故选A【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考
6、查分类讨论的思想，是中档题9. 已知函数f（x）=，则f（10）的值是( )AB4C2D2参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数的值 【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】由已知中函数f（x）=，将x=10代入可得f（10）的值【解答】解：函数f（x）=，f（10）=10+12=2，故选：C【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题目10. 直线xy1=0的倾斜角与其在y轴上的截距分别是（）A135，1B45，1C45，1D135，1参考答案：B【考点】直线的一般式方程【分析】根据题意，将直线的方程变形为斜截式方程，可得直线的斜率与其在y轴上的截距，
7、利用倾斜角与斜率的关系，可得其倾斜角，即可得答案【解答】解：根据题意，直线的方程为xy1=0，变形可得y=x1，则其斜率k=1，倾斜角=45，在y轴上的截距为1；故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的值为 .参考答案：12. 已知方程3x+x=5的根在区间k，k+1）（kZ），则k的值为 参考答案：1【考点】函数零点的判定定理【分析】方程3x+x=5的解转化为函数f（x）=3x+x5的零点问题，把区间端点函数值代入验证即可【解答】解：令f（x）=3x+x5，由y=3x和y=x5均为增函数，故f（x）=3x+x5在R上为增函数，故f（x）=3x+x5至多有一个零点，
8、f（1）=3+150f（2）=9+250f（x）=3x+x5在区间1，2有一个零点，即方程方程3x+x=5的解所在区间为1，2，故k=1，故答案为：1【点评】考查方程的根和函数零点之间的关系，即函数零点的判定定理，体现了转化的思想方法，属基础题13. 化简的结果是 参考答案：1 14. 在ABC中，三个内角A，B，C对应三边长分别为a，b，c.若C3B，的取值范围_参考答案：(1,3)15. .若中，角A、B所对的边分别为；，则 参考答案：16. 若向量=（4，2），=（8，x），则x的值为 参考答案：4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量平行的性质直接求解【解答】解：向量=
9、（4，2），=（8，x），解得x=4故答案为：417. 定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分） 在ABC中，角A，B，C的对边分别为，且A，B，C成等差数列。 （1）若，求ABC的面积； （2）若成等比数列，试判断ABC的形状。参考答案：解：因为A，B，C成等差数列，所以。 又ABC，所以。（2分） （1）解法一：因为，所以 由正弦定理得，即，即，得。 因为，所以，即C为锐角，所以，从而。（4分） 所以。（6分） 解法二：由余弦定理得， 即，得。（4分） 所以。（6分）
10、（2）因为，成等比数列，所以。（7分） 由正弦定理得（8分） 由余弦定理得。 所以，即，即。（9分） 又因为，所以ABC为等边三角形。（10分）19. 如图所示，四边形OAPB中，设，的面积为S.（1）用表示OA和OB；（2）求面积S的最大值参考答案：（1），；，（2）【分析】（1）在AOP中，由正弦定理得，BOP中，由正弦定理得，用表示AP和BP，由条件可得，由正弦定理可得OA和OB；（2）用OA，OB表示出AOB面积S，令tsin+cos，构造关于t的函数，求出最值【详解】（1）在中，由正弦定理得.在中，由正弦定理得.因为，所以，则，.因为四边形内角和为，可得，在中，由正弦定理得，即，所以
11、，在中，由正弦定理得即，则，所以， （2）的面积 设，.则.当时，即时，有最大值.所以三角形面积的最大值为.【点睛】本题考查正弦定理和面积公式的应用，考查换元法求最值问题，考查转化思想和计算能力，属中档题20. （本题满分12分）(1)(2)计算参考答案：(1) ；(2) 。21. （12分）已知向量=（，1），=（，），若存在非零实数k，t使得=+（t23），=k+t，且，试求：的最小值参考答案：考点：平面向量的综合题 专题：计算题；综合题；平面向量及应用分析：根据向量数量积的坐标公式和性质，分别求出|=2，|=1且?=0，由此将?=0化简整理得到k=（t33t）将此代入，可得关于t的二次函
12、数，根据二次函数的单调性即可得到的最小值解答：=（，1），=（，），|=2，|=1，且?=+（1）=0=+（t23），=k+t，且，?=0，即（+（t23）（k+t）=0展开并化简，得k2+（kt2+3k+t）?+t（t23）2=0将|=2、|=1和?=0代入上式，可得4k+t（t23）=0，整理得k=（t33t）=t2+t=（t+2）2由此可得，当t=2时，的最小值等于点评：本题以向量的数量积运算为载体，求的最小值着重考查了平面向量数量积的坐标公式、运算性质，以及二次函数的图象与性质等知识，属于中档题22. （本题满分12分）如图，在三棱锥中，已知点、分别为棱、的中点.（）求证：平面；（）若，求证：.参考答案：解：证明：是SAC的中位线，又平面，平面，平面. 6分证明：, ，, ,又平面，平面，平面，又平面， . 12分略
