《2022年湖北省随州市三里岗镇中学高一数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖北省随州市三里岗镇中学高一数学文上学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖北省随州市三里岗镇中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数在其定义域内，既是奇函数又是增函数的为（）Ay=By=ln（x+5）Cy=x21Dy=x|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据反比例函数在定义域上的单调性，奇函数图象的对称性便可判断出A，B，C都错误，从而得出D正确【解答】解：A.在定义域内没有单调性，该选项错误；By=ln（x+5）的图象不关于原点对称，不是奇函数，该选项错误；Cy
2、=x21是偶函数，不是奇函数，该选项错误；D设y=f（x），f（x）定义域为R，且f（x）=x|x|=x|x|=f（x）；f（x）为奇函数；f（x）在0，+）上单调递增，在（，0）上单调递增，且02=02；f（x）在定义域R上是增函数，该选项正确故选：D【点评】考查反比例函数在定义域上的单调性，奇函数图象的对称性，熟悉对数函数和二次函数的图象，熟悉平移变换，以及奇函数的定义，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，二次函数的单调性，以及分段函数单调性的判断2. 下列函数中既是奇函数，又是在上为增函数的是 A. B. C. D.参考答案：D略3. 已知,则的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：
3、C已知，即 cos+sin+cos=，即 （sin+cos）=，求得sin（+）=，sin（+）=sin（+）=，故答案为：C4. 公比为2的等比数列an的各项都是正数，且，则（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案：Ba3a1116，16.又an0，a74a10a7q332.故log2a105.5. 四面体S-ABC中，三组对棱分别相等，且分别为、5，则此四面体的体积为（ ）(A) 20 (B) (C) (D) 30参考答案：解析：构造长方体，使其面对角线长分别为、5，设过同一顶点的三条棱长分别、且，解得：，四面体体积为6. （5分）设则ff（2）=（）A2B3C9D18参考答案：A考
4、点：函数的值 专题：计算题分析：根据分段函数的性质求出f（2），再把f（2）作为一个整体代入f（x），进行求解；解答：因为，可得f（2）=1，12，f（1）=2e11=2，ff（2）=2；故选A；点评：此题主要考查分段函数的性质及其应用，解题的过程中用到了整体代换的思想，是一道基础题；7. 设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则参考答案：B8. 是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+（+），0，+），则P的轨迹一定通过的（ ）A.外心 B.垂心 C.内心 D.重心参考答案：D9. 设集合，则所有的交集为
5、（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：C10. 已知log7log3（log2x）=0，那么x等于（）ABCD参考答案：D【考点】对数的运算性质【分析】从外向里一层一层的求出对数的真数，求出x的值，求出值【解答】解：由条件知，log3（log2x）=1，log2x=3，x=8，x=故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，若b2+c2a2=bc，则A= 参考答案：60【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数【解答】解：b2+c2a2=bc，根据余
6、弦定理得：cosA=，又A为三角形的内角，则A=60故答案为：60【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，利用了整体代入得数学思想，熟练掌握余弦定理是解本题的关键12. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时，f（x）=x2+1，则当x0时，f（x）=参考答案：x21【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】先设x0，则x0，代入所给的解析式求出f（x），再由奇函数的关系式f（x）=f（x），求出f（x）【解答】解：设x0，则x0，x0时，f（x）=x2+1，f（x）=（x）2+1=x2+1，f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）=x21，故答案为：x21
7、【点评】本题考查了函数奇偶性的应用，即根据函数的奇偶性对应的关系式，将所求的函数解析式的对应自变量的范围转化到已知范围内求解，考查了转化思想13. 已知集合，集合，若，则实数 参考答案：114. 已知在中,分别为角的对应边长.若,则角 . 参考答案：10515. 若函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为 参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】通过函数的单调性，列出不等式，化简求解即可【解答】解：当函数f（x）=是R上的单调增函数，可得：，解得a当函数f（x）=是R上的单调减函数，可得：，解得a?故答案为：【点评】本题考查分段函数的应用，考查分类讨论思想，转化思想以及计算能力16
8、. 用数学归纳法证明：时，从“k到k+1”左边需增加的代数式是_参考答案：【分析】写出时的表达式，然后写出时的表达式，由此判断出增加的代数式.【详解】当时，左边为，左边的固定，当时，左边为，化简得，故增加的项为.【点睛】本小题主要考查数学归纳法的概念以及运用，考查观察与思考的能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.17. 弧长为3，圆心角为135的扇形，其面积为_.参考答案：6【分析】首先求得半径，然后利用面积公式求面积即可.【详解】设扇形半径为，由弧度制的定义可得：，解得：，则扇形的面积：.【点睛】本题主要考查弧度制的定义与应用，扇形面积公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算
9、求解能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 某市居民20062010年货币收入x与购买商品支出y的统计资料如下表（单位：亿元）：年份20062007200820092010货币收入x4042444750购买商品支出y3334363941(1) 画出散点图，判断x与y是否具有相关关系；(2) 求出y关于x的回归方程；(3) 估计货币收入为52亿元时，购买商品支出大致为多少亿元？（结果取整数）参考公式：，(其中8，215，10，009)参考答案：（1）略；4分（2）由表易得：；5分6分则；故回归方程为；8分（3）当10分即当
10、货币收入为52亿元时，购买商品支出大致为108亿元。12分19. （本小题满分14分）已知圆经过两点，且圆心在直线上（）求圆的方程；（）求过点且与圆相切的直线方程；（）设圆与轴相交于、两点，点为圆上不同于、的任意一点，直线、交轴于、点当点变化时，以为直径的圆是否经过圆内一定点？请证明你的结论参考答案：（）法一：设圆圆心为，由得， 1分解得，2分半径为，3分所以圆：4分法二：设圆为，则 2分解得， 3分所以圆：4分法三：设圆的一般方程或其它解法相应给分.（）当切线斜率不存在时，5分当切线斜率存在时，设切线，即，由圆心到切线的距离，解得，此时；8分综上：或 9分（）设P(，)(0)，则4又A(6，
11、0)，B(2，0)，所以：y(x6)，M(0，)，：y(x1)，N(0，) 10分圆的方程为11分化简得()y120，（）12分法一：由动点P(，)关于轴的对称性可知，定点必在轴上，令y0，得x又点(，0)在圆内，所以当点P变化时，以MN为直径的圆经过定点14分法二：若先取两个特殊点P(，)确定出两圆的定点（给2分），必须再加以证明，即对所求的定点再代（）式，证出恒成立。（相应给分）法三：若由（）化成恒等式求出定点（相应给分）20. 求满足下列条件的直线方程（1）过点且平行于直线（2）点，则线段的垂直平分线的方程参考答案：（1）；（2）.试题分析：(1)根据两直线平行斜率相等，可将直线设为，再
12、将点代入求解，得到直线方程；（2）先求线段的中点坐标，再求直线的斜率，根据两直线垂直，若存在斜率，且斜率不等于0，则斜率乘积为-1，得到直线的斜率，根据中点和斜率求解直线方程. 试题解析：（1）设直线方程为，把代入直线方程得所以直线方程为.5分（2）的中点坐标是（2，1.5），直线的斜率是所以所求直线方程为，整理得 .10分考点：直线方程21. 计算：（）； （）参考答案：（）原式=1+16=164分（）原式=+2+2=8分22. 已知函数（）是否存在实数a,b(ab），使得函数的定义域和值域都是。若存在，请求出a,b的值，若不存在，请说明理由；（）若存在实数a,b(ab），使得函数的定义域是，值域是，求实数m的取值范围。参考答案：解析：（）不存在实数满足条件。事实上，若存在实数，使得函数f(x)的定义域和值域都是a,b，则有当在（0，1）上为减函数，所以当a,b时，上为增函数，所以 而此方程无实根，故此时不存在实数a,b满足条件。当故此时不存在a,b满足条件。综上可知，不存在实数满足条件。
