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1、山西省临汾市杨庄中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域为（ ）(A)0,3 (B)-1,0 (C)-1,3 (D)0,2参考答案：C2. 已知奇函数f(x)当时，则当时，f(x)的表达式是( )A B C D 参考答案：C设x0，又当x0时,f(x)=x(1?x)，故f(?x)=?x(1+x)，又函数为奇函数，故f(?x)=?f(x)=?x(x+1)，即f(x)=x(x+1)，本题选择C选项.3. 角a终边过点P（1，2），则sin=（）ABCD参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定
2、义【分析】由点坐标求出OP长，由任意角的三角函数定义求出sin【解答】解：，由三角函数的定义得，故选B【点评】本题考查任意角的三角函数的计算，属容易题4. 把表示成 的形式，使 最小的的值是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C略5. 函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】将选项中区间的两端点值分别代入f（x）中验证，若函数的两个值异号，由零点存在定理即可判断零点必在此区间【解答】解：当x=0时，f（0）=20+0=10，当x=1时，f（1）=0，由于f（0）?f
3、（1）0，且f（x）的图象在1，0上连续，根据零点存在性定理，f（x）在（1，0）上必有零点，故答案为B【点评】本题主要考查了函数的零点及零点存在性定理，关键是将区间的端点值逐个代入函数的解析式中，看函数的两个值是否异号，若异号，则函数在此开区间内至少有一个零点6. （5分）已知集合A=x|x21=0，则下列式子表示正确的有（）1A；1A；?A；1，1?AA1个B2个C3个D4个参考答案：C考点：元素与集合关系的判断 专题：计算题分析：本题考查的是集合元素与集合的关系问题在解答时，可以先将集合A的元素进行确定然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可解答：因为A=x|x21=0，A=1，1对于1A
4、显然正确；对于1A，是集合与集合之间的关系，显然用不对；对?A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对1，1?A同上可知正确故选C点评：本题考查的是集合元素与集合的关系问题在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识值得同学们体会反思7. 若变量满足约束条件则的最大值为A4 B3 C2 D1 参考答案：B略8. 有下列说法：(1)0与0表示同一个集合；(2)由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1；(3)方程(x1)2(x2)0的所有解的集合可表示为1，1，2；(4)集合x|4x5是有限集其中正确的说法是()A只有(1)和(4)B只有(2)和(3)C只有
5、(2) D以上四种说法都不对参考答案：C略9. 函数的最小正周期是( )；ABCD参考答案：A10. 函数的单调递减区间是（ ）A BC D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=ax（a0且a1）在区间1，2上的最大值为4，最小值为m，则m=参考答案：2根据指数函数的单调性，进行讨论解方程即可得到结论解：若a1，函数f（x）=ax（a0，a1在区间1，2上的最大值为4，最小值为m，a2=4，解得：a=2，而m=a，故m=2，符合题意；若0a1，函数f（x）=ax（a0，a1在区间1，2上的最大值为4，最小值为m，a=4，m=a2，解得m=16，不
6、合题意，m=2，故答案为：212. 已知幂函数的图像过点，则f(8)的值为 .参考答案：由题意令 ，由于图象过点 ，得 ， .13. 已知的终边经过点，且，则的取值范围是 参考答案：（2,3）14. 如图，-辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶到A处时测得公路北侧一山顶D在北偏西45的方向上，仰角为，行驶300米后到达B处，测得此山顶在北偏西15的方向上，仰角为，若，则此山的高度CD=_米，仰角的正切值为_.参考答案： (1). (2). 【分析】设山的高度（米），由题可得：,（米）, ,在中利用正弦定理可得:（米）, （米）, 在中,由可得：（米），在中，可得：，问题得解.【详解】设山的高度（
7、米），由题可得：,（米）, 在中，可得：，利用正弦定理可得：，解得：（米）, （米）在中，由可得：（米）在中，可得：【点睛】本题主要考查了利用正弦定理解三角形，还考查了空间思维能力及识图能力，考查转化能力及计算能力，属于中档题。15. 已知向量，的夹角为，且，则_参考答案：8【分析】根据向量数量积的概念，列出式子即可求出结果.【详解】因为向量，的夹角为，且，所以即，解得.故答案为816. 已知下列四个命题：函数满足：对任意，有；函数,均是奇函数；若函数的图象关于点（1，0）成中心对称图形，且满足，那么；设是关于的方程的两根，则.其中正确命题的序号是 . 参考答案：17. 若数列an满足：，则前
8、8项的和_.参考答案：255【分析】根据已知判断数列为等比数列，由此求得其前项和.【详解】由于，故数列是首项为，公比为的等比数列，故.【点睛】本小题主要考查等比数列的定义，考查等比数列前项和公式，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 判断下列命题的真假：（1）已知若（2）（3）若则方程无实数根。（4）存在一个三角形没有外接圆。参考答案：解析：（1）为假命题，反例： （2）为假命题，反例：不成立 （3）为真命题，因为无实数根 （4）为假命题，因为每个三角形都有唯一的外接圆。19. （12分）已知函数f(x)=x+(mR)，且该函数的图象
9、过点（1，5）（）求f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性；（）判断f（x）在区间（0，2）上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（）根据条件求出m的值，结合函数奇偶性的定义进行证明即可，（）根据函数单调性的定义进行证明即可【解答】解：（）因为函数f（x）图象过点（1，5），即1+=5，解得m=4（1分）所以（2分）因为f（x）的定义域为（，0）（0，+），定义域关于坐标原点对称，又，所以函数f（x）是奇函数（II）函数f（x）在区间（0，2）上是减函数证明：设x1，x2（0，2），且x1x2，则（6分）=（8分）因为x1，x2（0，2），
10、则x1?x2（0，4），所以（10分）又因为x1x2，所以x1x20，所以，即f（x1）f（x2）0（11分）所以f（x）在区间（0，2）上是减函数（12分）【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用函数奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键20. 设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）若的图象经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围. 参考答案：解：（1），图象关于直线对称，.，又，令时，符合要求，函数的最小正周期为；（2），.21. 如图，在ABC中，ABBC，SA平面ABC，DE垂直平分SC，且分别交AC、SC于点D、E，又SA=AB，
11、SB=BC，求二面角EBDC的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法【分析】不妨设AB=SA，利用已知和勾股定理可得SB=BC=，AC在RtSAC中，可得SCA，SC利用DE垂直平分SC，可得EC，DC利用余弦定理可得BD，再利用勾股定理的逆定理可得BDDC利用线面、面面垂直的性质定理可得BD平面SAC，因此BDDE于是得到EDC是二面角EBDC的平面角【解答】解：如图所示不妨设AB=SA，则SB=BC=ABBC，=3SA平面ABC，SAAC，=，SCA=30SC=2DE垂直平分SC， =2在RtABC中，cosBCD=在BCD中，由余弦定理可得：BD2=BC2+DC22BC?DC?cos
12、BCD=2，DB2+DC2=6=BC2BDC=90BDDCSA平面ABC，平面SAC平面ABCBD平面SAC，BDDEEDC是二面角EBDC的平面角，且EDC=6022. 设二次函数f（x）=x2+ax+b（a、bR）（1）当b=+1时，求函数f（x）在上的最小值g（a）的表达式（2）若方程f（x）=0有两个非整数实根，且这两实数根在相邻两整数之间，试证明存在整数k，使得|f（k）|参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】分类讨论；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）求出二次函数的对称轴方程，讨论对称轴和区间的关系，运用函数的单调性即可得到最小值；（2）设mx1x2m+1，m为整数分类讨
13、论k的存在性，综合讨论结果，可得答案【解答】解：（1）当b=+1时，f（x）=（x+）2+1，对称轴为x=，当a2时，函数f（x）在上递减，则g（a）=f（1）=+a+2；当2a2时，即有11，则g（a）=f（）=1；当a2时，函数f（x）在上递增，则g（a）=f（1）=a+2综上可得，g（a）=（2）设mx1x2m+1，m为整数则=a24b0，即b，当（m，m+，即1a+2m0时，f（m）=m2+am+bm2+am+=（m+）2；当（m+，m+1），即2a+2m1时，f（m+1）=（m+1）2+a（m+1）+b（m+2）2+a（m+1）+=（m+1+）2；综上，存在整数k，使得|f（k）|【点评】本题考查的知识点是二次
