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1、海南省海口市海南国科园实验学校高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）满足对定义域内的任意x，都有f（x+2）+f（x）2f（x+1），则函数f（x）可以是( )Af（x）=lnxBf（x）=x22xCf（x）=exDf（x）=2x+1参考答案：A【考点】函数与方程的综合运用 【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】将所给的不等式化为：“f（x+2）f（x+1）f（x+1）f（x）”，得到不等式对应的函数含义，根据基本函数同为增函数时的增长情况，对答案项逐一进行判断即可【解答】解
2、：由f（x+2）+f（x）2f（x+1）得，f（x+2）f（x+1）f（x+1）f（x），（x+2）（x+1）=（x+1）x，说明自变量变化相等时，当自变量越大时，对应函数值的变化量越来越小，对于A、f（x）=lnx是增长越来越慢的对数函数，当自变量越大时，对应函数值的变化量越来越小，A正确对于B、f（x）=x22x在定义域上不是单调函数，在（，1）上递减，在（1，+）递增，B错；对于C、f（x）=ex是增长速度最快呈爆炸式增长的指数函数，当自变量越大时，对应函数值的变化量越来越大，C错；对于D、f（x）=2x+1是一次函数，且在R上直线递增，函数值的变化量是相等的，D错故选A【点评】本题考查
3、了基本函数同为增函数时的增长速度的应用，此题的关键是将不等式进行转化，并能理解不等式所表达的函数意义，考查了分析问题、解决问题的能力2. 已知，则等于 ( )A B C D 参考答案：B略3. 已知，那么等于（ ）A2 B4 C D 参考答案：D4. 已知Sn为等差数列an的前n项和，则（ ）A. 2019B. 1010C. 2018D. 1011参考答案：A【分析】利用基本元的思想，将已知条件转化为和的形式，列方程组，解方程组求得，进而求得的值.【详解】由于数列是等差数列，故，解得，故.故选：A.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式和前项和公式的基本量计算，属于基础题.5. 已知变量、满足
4、的约束条件为，且目标函数为，则的最大值是（ ）AB C D3参考答案：D略6. 下列关系式中正确的是（）Asin 11cos 10sin 168 Bsin 168sin 11cos 10Csin 11sin 168cos 10 Dsin 168cos 10sin 11参考答案：C略7. 已知区间D?0，2，函数y=cosx在区间D上是增函数，函数y=sinx在区间D上是减函数，那么区间D可以是（）A0，B，C，D，2参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可以找出y=cosx在0，2上的增区间，y=sinx在0，2上的减区间，而区间D
5、便是这两个区间的公共部分所在区间的子集，从而找出区间D可能的区间【解答】解：x0，2；y=cosx在，2上是增函数，y=sinx在上是减函数；D可以是故选C【点评】考查子集的概念，以及余弦函数和正弦函数的单调性，要熟悉正余弦函数的图象8. 化简cos15cos45cos75sin45的值为（）ABCD参考答案：A【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】先利用诱导公式把cos75转化为sin15，进而利用两角和的余弦函数求得答案【解答】解：cos15cos45cos75sin45=cos15cos45sin15sin45=cos（15+45）=cos60=故选A【点评】本题主要考查了两角和与差
6、的正弦函数和诱导公式的运用，利用诱导公式把cos75转化为sin15关键属于基础题9. 已知，则=（ ）ABCD参考答案：C略10. 已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是( ) A. B. C. D. 参考答案：B分析：由为锐角，且，求出，求的值，确定的值.详解：因为为锐角，且，所以可得，由为锐角，可得，故，故选B.点睛：三角函数求值有三类：(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些
7、角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f (x)sinx (0)在区间0,上单调递增，在区间,上单调递减，则_ 参考答案：12. 已知数列an是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且，若不等式对任意恒成立，则实数的最大值为 参考答案：913. 在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30,60，则塔高为 _ 参考答案：略14. 某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且出发前在车站停靠2分钟，乘客到达
8、汽车站的时刻是任意的。则乘客到车站候车时间小于10分钟的概率为_ 参考答案：15. 已知角和角的终边关于直线y=x对称，且=，则sin=参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】不妨取0，2），则由角=，且角的终边与角的终边关于直线y=x对称，可得，由此求得sin【解答】解：不妨取0，2），则由角和角的终边关于直线y=x对称，且=，可得=，sin=故答案为：16. 已知向量与的夹角为，且，若，且，则实数的值为_参考答案：向量与的夹角为，且，又，且，即，即，故17. 若，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分1
9、2分)已知函数f(x)x22ax1a在x0，1时有最大值2，求a的值参考答案：对称轴方程为xa.当a1时，函数f(x)在0，1上是增函数，f(x)maxf(1)a，a2.综上所述：a1或a2.19. 已知的三个顶点的坐标为.（）在中，求边中线所在直线方程（） 求的面积.参考答案：（1）(I)设边中点为，则点坐标为直线.直线方程为： 即边中线所在直线的方程为： 6分（2）由得直线的方程为： 到直线的距离.12分20. 中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金（扣除三险一金后）所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额个人所得税计算公式：应纳税额=工资-三
10、险一金=起征点. 其中，三险一金标准是养老保险8%、医疗保险2%、失业保险1%、住房公积金8%，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率（%）不超过1500元的部分3超过1500元至4500元的部分10超过4500元至9000元的部分20超过9000元至35000元的部分25超过35000元至55000元的部分30超过55000元至80000元的部分35超过80000元的部分45（1）某人月收入15000元（未扣三险一金），他应交个人所得税多少元？（2）某人一月份已交此项税款为1094元，那么他当月的工资（未扣三险一金）所得是多少元？参考答案：（1）本月应纳税所得额为 元 由分段纳税：
11、 应交税款为：元4分(2) 1049元=45元+300元+749元，所以应纳税额为 元 设工资是元，则 元所以该人当月收入工资薪酬为14500元. 21. 动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设表示P点的行程，表示PA的长，求关于的函数解析式.参考答案：解析：显然当P在AB上时，PA=；当P在BC上时，PA=；当P在CD上时， PA=；当P在DA上时，PA=，再写成分段函数的形式.22. 如图，半径为1圆心角为圆弧上有一点C（1）当C为圆弧 中点时，D为线段OA上任一点，求的最小值；（2）当C在圆弧 上运动时，D、E分别为线段OA、OB的中点，求的取值范围参考答案：解：（1）以O为原点，以为x轴正方向，建立图示坐标系，设D（t，0）（0t1），C（）2=（）=（0t1）5当时，最小值为7（2）设=（cos，sin）（0） =（0，）（cos，sin）=（）9又D（），E（0，） =（）11 =13 14 15
