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1、2022-2023学年山西省吕梁市东土峪中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）. A B C D参考答案：D略2. 下列各式错误的是（）A30.830.7B0.750.10.750.1Clog0.50.4log0.50.6Dlg1.6lg1.4参考答案：B【考点】对数值大小的比较【分析】根据指数函数和对数函数的单调性即可判断【解答】解：根据指数函数y=ax，当a1时为增函数，当0a1为减函数，故A对，B错，根据对数函数y=lo
2、gax，当a1时为增函数，当0a1为减函数，故C，D对故选：B3. 有关命题的说法错误的是： A若为假命题，则均为假命题B命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”C“”是“”的充分不必要条件D对于命题p：使得，则，均有参考答案：A4. ABC内接于单位圆，三个内角A、B、C的平分线延长后分别交此圆于A1、B1、C1，则的值为（ ） A2B4C6D8 参考答案：解析：如图，连BA1，则AA1=2sin(B+ 同理 原式=选A . 5. 函数的零点一定在区间（ ）A B C D参考答案：C，函数的零点一定在区间上，故选6. 要得到y=sin（2x）的图象，只要将y=sin2x的图象（）A向左平移个单
3、位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：将y=sin2x向右平移个单位得：y=sin2（x）=sin（2x），故答案选：D7. 已知等差数列的通项公式是，其前n项和为，则数列的前项和为( )A B. C. D.参考答案：C略8. 甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球，其中甲袋中有3个红球，2个白球，乙袋中有2个红球，3个白球，现从两袋中各随机取一球，则两球不同颜色的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】现从两袋中各随机取一球，基
4、本事件总数，两球不同颜色包含的基本事件个数，由此能求出两球不同颜色的概率【详解】甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球，其中甲袋中有3个红球、2个白球，乙袋中有2个红球、3个白球，现从两袋中各随机取一球，基本事件总数，两球不同颜色包含的基本事件个数，则两球不同颜色的概率为故选：D【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题9. 下列函数中，既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是（）Ay=By=lg（1）Cy=2xDy=2x+2x参考答案：C【考点】函数的图象【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】逐一判断各个函数在它的定义域上的单调性以
5、及奇偶性，从而得出结论【解答】解：由于y=在定义域x|x0上没有单调性，故排除A；由于y=lg（1）的定义域不关于原点对称，故它不是奇函数，故它的图象一定不关于原点对称，故排除B；由于y=2x在定义域R上是单调递增函数，且是奇函数，故它的图象关于原点对称，故满足条件；由于 y=2x+2x是偶函数，它的图象关于y轴对称，故不满足条件，故选：C【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断，函数的图象特征，属于中档题10. 若关于x的方程cos2xsin2xa1在上有两个不同的实数解x，则参数a的取值范围是( ) A B Ca1 D0a1参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28
6、分11. 若函数f(x)|x2|(x4)在区间(5a,4a1)上单调递减，则实数a的取值范围是_参考答案：试题分析：将函数化成分段函数的形式，不难得到它的减区间为（2，3）结合题意得：（5a，4a+1）?（2，3），由此建立不等关系，解之即可得到实数a的取值范围解：函数f（x）=|x-2|（x-4）=(x-2)(x-4) (x2)(2-x)(x-4) (x2)函数的增区间为（-，2）和（3，+），减区间是（2，3）在区间（5a，4a+1）上单调递减，（5a，4a+1）?（2，3），得25a, 4a+13，解之得a故答案为：点评：本题给出含有绝对值的函数，在已知减区间的情况下求参数a的取值范围，
7、着重考查了函数的单调性和单调区间求法等知识，属于中档题12. 若的图像过点(2,4)，则 .参考答案： ； 13. 计算：_参考答案：14. 函数y=的定义域是参考答案：（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的解析式，应满足分母不为0，且二次根式的被开方数大于或等于0即可【解答】解：函数y=，0，即x10，解得x1；函数y的定义域是（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应使函数的解析式有意义，列出不等式（组），求出自变量的取值范围，是容易题15. 设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则 参考
8、答案：2设，的夹角为，则，.故答案为：2.16. 已知集合A1,2，Bx|mx10，若ABA，则m的值为_ _ _参考答案：0或1或17. 设，则a，b，c的大小关系（由小到大排列）为 参考答案：ac0，此时有 11分 若，即或， 13分又，又当 ；即成立 综上所述，当时，函数与的图象有且只有一个公共点14分19. 已知函数.（1）若关于x的不等式的解集是，求a，m的值；（2）设关于x的不等式的解集是A，集合，若，求实数a的取值范围.参考答案：(1) ，.(2).分析：（1）先根据不等式解集与对应方程根关系得x2-（a+1）x+1=0的两个实数根为m、2，再利用韦达定理得结果.（2）当AB=时
9、，即不等式f（x）0对xB恒成立，再利用变量分离法得a+1x+的最小值，最后根据基本不等式求最值，即得结果.详解：（1）关于x的不等式f（x）0的解集是x|mx2，对应方程x2-（a+1）x+1=0的两个实数根为m、2，由根与系数的关系，得，解得a=，m=；（2）关于x的不等式f（x）0的解集是A，集合B=x|0x1，当AB=时，即不等式f（x）0对xB恒成立；即x时，x2-（a+1）x+10恒成立，a+1x+对于x（0，1恒成立（当时，10恒成立）；当x（0，1时，a+12，即a1，实数a的取值范围是点睛：一元二次方程的根与对应一元二次不等式解集以及对应二次函数零点的关系，是数形结合思想，等
10、价转化思想的具体体现，注意转化时的等价性.20. 已知函数f（x）=x2+2ax+2，x（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数；（2）若a1，用g（a）表示函数y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据f（x）在上是单调函数，得出a5或a5，求解即可（2）根据题意得出当5a1，当a5时，分类讨论求解即可【解答】解：（1）函数f（x）=x2+2ax+2，x的对称轴为x=a，f（x）在上是单调函数a5或a5，得出：a5或a5，（2）a1，a1，当5a1，即1a5时，f（x）min
11、=f（a）=2a2，即a5，f（x）min=f（5）=2710a，g（a）=【点评】本题考查了函数的性质，得出不等式组求解即可，关键是利用性质转化不等式组求解，属于中档题21. （本小题满分12分）某公司计划用不超过50万元的资金投资两个项目，根据市场调查与项目论证，项目的最大利润分别为投资的和，而最大的亏损额为投资的和，若要求资金的亏损额不超过8万元，问投资者对两个项目的投资各为多少万元，才能使利润最大？最大利润为多少？参考答案：设投资者对A、B两个项目的投资分别为万元。 则由题意得下列不等式组 投资者获得的利润设为，则有 当时，获得最大利润，最大利润为24万元22. 电流强度I与时间t的关系式。（）在一个周期内如图所示，试根据图象写出的解析式；（）为了使中t在任意一段秒的时内I能同时取最大值|A|和最小值|A|，那么正整数的最小值为多少？ 参考答案：解：()由图可知:,周期T=分分当分故图象的解析式为:分()要使t在任意一段秒能取得最大值和最小值,必须使得周期T分即分由于为正整数,故的最小值为629分略
