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1、2022-2023学年四川省自贡市旅游职业中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线和互相平行，则实数m的取值为（ ）A1或3 B1 C3 D1或3参考答案：B两条直线x+my+6=0和（m2）x+3y+2m=0互相平行， 解得 m=1，故选：B2. （5分）正六棱锥底面边长为a，体积为a3，则侧棱与底面所成的角为（）A30B45C60D75参考答案：B考点：直线与平面所成的角 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据正六棱锥底面边长为a，体积为a3，确定侧棱及高的长，即可求侧棱与底面所成
2、的角解答：正六棱锥的底面边长为a，S底面积=6?=体积为a3，棱锥的高h=a侧棱长为a侧棱与底面所成的角为45故选B点评：本题考查棱锥的体积，其中根据已知条件计算出棱锥的底面积和高是解答本题的关键3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 1B. 2C. D. 参考答案：D【分析】根据给定的几何体的三视图可得，该几何体表示一个三棱锥，其中三棱锥的底面为底边长为2，高为2的等腰三角形，三棱锥的高为2，利用锥体的体积公式，即可求解.【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图可得，该几何体表示一个三棱锥，其中三棱锥的底面为底边长为2，高为2的等腰三角形，三棱锥的高为2，所以该三棱锥
3、的体积为.故选：D.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.4. 空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是A平行 B相交 C异面 D以上都有可能参考答案：D略5. 下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（ ）ABCD参考答案：B6. 要使g（x）=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（）At1Bt1Ct3Dt
4、3参考答案：C【考点】指数函数的图象变换【分析】函数g（x）=3x+1+t是由指数函数y=3x平移而来的，根据条件作出其图象，由图象来解【解答】解：指数函数y=3x过定点（0，1），函数g（x）=3x+1+t过定点（0，3+t）且为增函数，要使g（x）=3x+1+t的图象不经过第二象限，只须函数g（x）=3x+1+t与y轴的交点的纵坐标小于等于0即可，如图所示，即图象不过第二象限，则3+t0t3，则t的取值范围为：t3故选C7. 如图所示，两个不共线向量,的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最小值为 ( ) 参考答案：B8. 周长为,圆心角为的扇形的面积等于(A) (B) (C) (
5、D) 参考答案：D9. 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）A B C D 参考答案：D略10. 函数，满足：对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围是( )A B C. 1,2 D1,+) 参考答案：C由题对任意的实数，都有成立，故函数在上是增函数，故有，解得 所以实数的取值范围是 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_参考答案：略12. 已知a，b，c，d为正实数，若，成等差数列，a，db，c成等比数列，则d的最小值为 参考答案：，成等差数列，成等比数列，当且仅当时等号成立d的最小值为13. 已知在R上是奇函数，
6、且，当时，则_.参考答案： -3 略14. 已知数列an的前n项和，则首项_，通项式_.参考答案：2 【分析】当n=1时，即可求出，再利用项和公式求.【详解】当n=1时，,当时，适合n=1.所以.故答案为： 2 【点睛】本题主要考查项和公式求数列的通项，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.15. 已知，若，则的值等于 参考答案：216. 在中，_参考答案：见解析解：余弦定理：，有，又，17. 已知，则= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项和（1）证明数列为等差数列，求出数列的通项公式（2）若不等式对任意恒
7、成立，求的取值范围参考答案：见解析解：（）当时，得，当时，两式相减得，即，又，数列是以为首项，为公差的等差数列（）由（）知，即，不等式等价于，记，时，当时，即，的取值范围是：19. 已知集合A=a3，a，函数f(x)=（2x5）的单调减区间为集合B（1）若a=0，求（?RA）（?RB）；（2）若AB=A，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【分析】（1）根据二次函数、指数函数、复合函数的单调性求出集合B，由条件和补集的运算求出?RA、?RB，由交集的运算求出（?RA）（?RB）；（2）由AB=A得A?B，根据子集的定义和题意列出不等式组，求出实数
8、a的取值范围【解答】解：（1）由题意知函数f（x）的定义域是：2，5，则函数y=x24x=（x2）24的减区间为2，2，又，则函数f（x）的减区间2，2，即集合B=2，2，当a=0时，A=3，0，则?RA=（，3）（0，+），（?RB）=（，2）（2，+）；所以（?RA）（?RB）=（，2）（0，+）；（2）由AB=A得，A?B=2，2，所以，解得1a2，即实数a的取值范围为1，220. 已知函数y=4cos2x+4sinxcosx2，（xR）（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x值；（3）写出函数的单调增区间参考答案：【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的
9、正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性【分析】（1）利用二倍角的余弦与正弦可将函数y=4cos2x+4sinxcosx2转化为y=4sin（2x+），利用三角函数的周期公式即可求得函数的最小正周期；（2）利用正弦函数的性质可求ymax，由2x+=2k+（kZ）可求其取最大值时相对应的x值；（3）利用正弦函数的单调性即可求得函数y=4cos2x+4sinxcosx2的单调增区间【解答】解：（1）y=4cos2x+4sinxcosx2=2（1+cos2x）+2sn2x2=2sin2x+2cos2x=4（sin2x+cos2x）=4sin（2x+），其最小正周期T=；（2）当2x+=2k+
10、（kZ），即x=k+（kZ）时，ymax=4；（3）由2k2x+2k+（kZ），得+kx+k（kZ），函数y=4cos2x+4sinxcosx2的单调增区间为+k， +k（kZ）21. 已知函数cos2x+1，（1）求f（x）的图象的对称轴方程；（2）求f（x）在上的最大值和最小值；（3）若对任意实数x，不等式|f（x）m|2在x，上恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】三角函数的最值；函数的最值及其几何意义；正弦函数的对称性【分析】（1）化简f（x）的解析式，求出函数的对称轴即可；（2）降幂后利用两角差的正弦函数化积，然后利用x的取值范围求得函数的最大值和最小值；（3）不等式|f（x）
11、m|2在x，上恒成立，转化为m2f（x）m+2在x，上恒成立，进一步转化为m2，m+2与函数f（x）在x，上的最值的关系，列不等式后求得实数m的取值范围【解答】解：（1）f（x）=2cos2（x）cos2x+1=cos（2x）cos2x+2=sin2xcos2x+2=2sin（2x）+2，对称轴方程是；（2）由（1）得：f（x）=2sin（2x）+2x，2x，当2x=，即x=时，fmin（x）=3当2x=，即x=时，fmax（x）=4；（3）|f（x）m|2?m2f（x）m+2，对任意实数x，不等式|f（x）m|2在x，上恒成立，即，解得：2m5故m的取值范围为（2，5）【点评】本题考查了三角函数倍角公式，两角差的正弦公式，考查了三角函数最值的求法，考查了数学转化思想方法，关键是把不等式恒成立问题转化为含m的代数式与f（x）的最值关系问题，是中档题22. 已知等差数列的前项和为，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1）设公差为，由已知得解得所以的通项公式.（2）由（1）知，所以，.
