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1、2022年贵州省贵阳市开阳县楠木渡镇中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合A=1，1，B=0，2，则集合z|z=x+y，xA，yB中的元素的个数为( )A5B4C3D2参考答案：C2. 函数yln cos x ,的图象是 参考答案：A3. 如图，一平面图形的直观图是一个等腰梯形OABC，且该梯形的面积为，则原图形的面积为( ) A2 B C2 D4 参考答案：D略4. （5分）设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若lm，m?，则lB若l，lm，则mC若l，m
2、?，则lmD若l，m，则lm参考答案：B考点：直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断C：根据线面平行的判定定理判断D：由线线的位置关系判断B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案解答：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l，m?，则lm或两线异面，故不正确D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面故正确故选B点评：本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用
3、能力的考查，属中档题5. 如图，在ABC中，设，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则（ ）A. B. C. D. 1参考答案：C【分析】根据平面向量基本定理及其几何意义，结合条件可得及，解方程可求得，即可得到m，n的值，所以得到结果.【详解】解：由题意可得，由解方程求得.再由可得.【点睛】本题考查向量的基底表示，向量共线，考查学生的运算能力，观察能力，属于中档题.二、填空题。6. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题错误的是（）A若m，n，则mnB若m，nm，n?，则C若m，n，则mnD若m，m，则参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系【分析】根据空间
4、直线和平面平行和垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可【解答】解：A若m，n，则mn成立B若m，nm，则n，n?，成立C若m，m，n，mn成立D若m，m，则或相交，故D错误，故选：D7. 三棱锥中，平面ABC，垂足为O，则O为底面ABC的（ ）.A外心 B垂心 C重心 D内心参考答案：A8. 如图，三棱锥D-ABC中，DC平面ABC，且ABC为边长等于2的正三角形，则DA 与平面DBC所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先过A点作出高线，利用等体积法先求高线，再计算线面角。【详解】过点作垂直于平面的直线，垂足为O，利用等体积法求解。，由此解得， 与平面所成角为，
5、所以,故选B【点睛】本题考查了等体积法和线面角的基本求法，综合性强，在三棱锥中求高线，利用等体积法是一种常见处理手段，计算线面角，先找线面角，要找线面角必找垂线，而求解垂线的基本方法为等体积法或者点到平面的距离公式。9. 点关于直线的对称点的坐标是（ ）ABCD参考答案：C10. 函数的值域是AR B4,32 C2,32 D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数的图象过点，则.参考答案：略12. 已知函数f(x)2sin(x)(0)的图象关于直线x对称，则的最小值为_参考答案：13. 设a1，若对于任意的xa，2a，都有ya，a2满足方程logax+
6、logay=3，则a的取值范围是参考答案：2，+）【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】先由方程logax+logay=3解出y，转化为函数的值域问题求解【解答】解：易得，在a，2a上单调递减，所以，故?a2故答案为2，+）【点评】本题考查对数式的运算、反比例函数的值域、集合的关系等问题，难度不大注意函数和方程思想的应用14. 函数的定义域为_参考答案：略15. 已知圆锥的母线长为4cm，圆锥的底面半径为1cm，一只蚂蚁从圆锥的底面A点出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A，则蚂蚁爬行的最短路程长为 cm参考答案：由题意知，底面圆的直径为2，故底面周长等于2设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n，
7、根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，2=，解得n=90，所以展开图中圆心角为90，根据勾股定理求得到点A的最短的路线长是：16. 函数f（x）=log2（1x）的定义域为参考答案：x|x1【考点】对数函数的定义域【专题】计算题【分析】要使函数f（x）=log2（1x）有意义，只需对数的真数大于0，建立不等式解之即可，注意定义域的表示形式【解答】解：要使函数f（x）=log2（1x）有意义则1x0即x1函数f（x）=log2（1x）的定义域为x|x1故答案为：x|x1【点评】本题主要考查了对数函数的定义域，以及一元一次不等式的解法，属于基础题17. 有四个命题：（1）若ab，则ac2bc2；（2
8、）若ab0，则a2b2；（3）若，则a1；（4）1a2且0b3，则2ab2其中真命题的序号是参考答案：（4）【考点】命题的真假判断与应用【专题】不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】利用不等式的基本性质即可判断出【解答】解：（1）若ab，则ac2bc2，不正确，c=0时不成立；（2）若ab0，则a2b2，因此不正确；（3）若，则0a1，因此不正确；（4）0b3，3b0，又1a2，2ab2，正确故答案为：（4）【点评】本题考查了不等式的基本性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知tan=
9、2，求：（1）的值； （2）的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值；两角和与差的正切函数【分析】（1）利用两角和的正切公式可得 =，把 tan=2代入，运算求得结果（2）把 tan=2 代入 =，运算求得结果【解答】解：（1）tan=2，=3（2）tan=2，=19. （12分）已知函数，0，2）（1）若函数f（x）是偶函数：求tan的值；求的值（2）若f（x）在上是单调函数，求的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】（1）运用偶函数的图形关于y轴对称，可得，求得，即可得到tan；再由同角的基本关系式，化为tan的式子，即可得到所求值；（2）由题意可得或，
10、结合正弦函数的图形和性质，计算即可得到所求范围【解答】解：（1）函数f（x）是偶函数，（1分）tan=（4分）=（7分）（2）f（x）的对称轴为，或，或（9分），0，2），（12分）【点评】本题考查函数的奇偶性和三角函数的求值，考查函数的单调性的判断和运用，以及运算能力，属于中档题20. （本题满分16分）已知函数，（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（3）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围参考答案：（1）函数为奇函数当时，函数为奇函数； 3分（2），当时，的对称轴为：；当时，的对称轴为：；当时，在R上是增函数，即时，
11、函数在上是增函数； 7分（3）方程的解即为方程的解当时，函数在上是增函数，关于的方程不可能有三个不相等的实数根； 9分当时，即，在上单调增，在上单调减，在上单调增，当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，设，存在使得关于的方程有三个不相等的实数根， ，又可证在上单调增；12分当时，即，在上单调增，在上单调减，在上单调增，当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，设存在使得关于的方程有三个不相等的实数根， ，又可证在上单调减； 15分综上： 16分21. 已知函数：(aR且xa)（1）若a=1，求f（16）+f（15）+f（14）+f（17）+f（18）的值；（2）当f（x）的定义域为a2，a
12、1时，求f（x）的值域；（3）设函数g（x）=x2|（xa）f（x）|，求g（x）的最小值参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义【分析】（1）化简=2，然后求解f（16）+f（15）+f（14）+f（17）+f（18的值即可（2）判断，在a2，a1上单调递减，通过f（a1）f（x）f（a2）求解函数的值域即可（3）化简g（x）=x2|x+1a|（xa），通过当xa1且xa，时，则函数在a1，a）和（a，+）上单调递增求出最小值a且a，求解最小值当时，g（x）最小值不存在当xa1时，通过a的范围，分别求解函数的最小值推出结果即可【解答】解：（1）=2，f（16）+f（15）+f（14）+f（17）+f（18）=35，（2）证明：，易知f（x）在a2，a1上单调递减，f（a1）f（x）f（a2），即，（3）解：g（x）=x2|x+1a|（xa），当，如果即时，则函数在a1，a）和（a，+）上单调递增如果，当时，g（x）最小值不存在当，如果，如果上为减函数，当，综合得：当a1且时，g（x）
