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1、2022-2023学年福建省福州市石首文汇中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与圆交于A，B两点，且，过点A，B分别作l的垂线与y轴交于点M，N，则等于（ ）A. B. 8 C. D. 参考答案：C根据题中的条件可知圆的半径等于3，所以直径等于6，所以直线过圆心，即直线过坐标原点，从而可以求得，结合图形的特征，.2. 已知角的终边与单位圆相交于点P（sin，cos），则sin=( )ABCD参考答案：D【考点】单位圆与周期性 【专题】三角函数的求值【分析】利用单位圆的性质求解【解答】
2、解：角的终边与单位圆相交于点P（sin，cos），sin=cos=cos（2）=cos=故选：D【点评】本题考查角的正弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意单位圆的性质的灵活运用3. 若，则等于 （ ）A. B. C. D.参考答案：D4. 已知01，m1，则函数的图象大致为参考答案：B5. 设，且，则锐角为（ ）A B C D参考答案：D略6. 下列对应法则f中，构成从集合A到集合B的映射的是( )A. B .C.D.参考答案：D对于A选项，在B中有2个元素与A中x对应，不是映射，对于B选项，在B中没有和A中的元素0对应的象，对于C选项，在B中没有与A的元素0对应的象，对于D选项，符合
3、映射的概念， 故选D.7. 的分数指数幂表示为（ ） A B. C. D.都不对参考答案：C8. 下列函数没有零点的是_ABCD参考答案：C9. 已知函数，若对任意，总存在，使得，则实数a的取值范围是（）A.a7B. a6C. a3D. a2参考答案：C10. 函数f（x）=4x3+k?+1（kR），若f（2）=8，则f（2）的值为（）A6B7C6D7参考答案：A【考点】函数的值【分析】由已知得f（2）=4+1=8，从而得到=25，由此能求出f（2）【解答】解：f（x）=4x3+k?+1（kR），f（2）=8，f（2）=4+1=8，解得=25，f（2）=4（8）+k?+1=32+1=32（25
4、）+1=6故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=log3（），单位是m/s，其中x表示鱼的耗氧量的单位数则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】令v=0，即可求出一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数【解答】解：v=0，即log3（）=0，得x=，一条鲑鱼静止时耗氧量是个单位；故答案为：12. ABC中，D为AB边上的中点，则ABC与BCD的外接圆的面积之比为_参考答案：9:16【分析】根据正弦定理求三角形外接圆直径，即可得外接圆的面积之比.【详解】因为，所以ABC为
5、直角三角形，因此,从而与 的外接圆的直径分别为，因此面积之比为【点睛】本题考查正弦定理，考查基本转化与求解能力，属基础题.13. 一船以每小时的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东的方向，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东的方向，这时船与灯塔的距离为 _。参考答案：略14. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为2，则该球的表面积为参考答案：9【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何【分析】正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半径，求出球的表面积【解答】解：如图，正四棱锥PABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相
6、关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知PAF为直角三角形且AEPF，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PFPE，因为AE=，所以侧棱长PA=，PF=2R，所以6=2R2，所以R=，所以S=4R2=9故答案为：9【点评】本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题15. 若函数f(x+2)=,则f(+2)f(-98)等于_.参考答案：216. （4分）已知A（0，1），B（2a，0），C（1，1），D（2，4），若直线AB与直线CD垂直，则a的值为 参考答案：考点：两条直线垂直与倾斜角、斜
7、率的关系 专题：直线与圆分析：利用直线相互垂直与斜率之间的关系即可得出解答：解：kCD=3，kAB=，ABCDkCD?kAB=3=1，解得a=故答案为：点评：本题考查了直线相互垂直与斜率之间的关系，属于基础题17. 已知函数f（x）=asin（x+）+bcos（x+），且f（3）=3，则f（2 016）=参考答案：3【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用f（3）=3，以及诱导公式化简求出asin+bcos=3，然后化简整理f=asin（3+）+bcos（3+）=asin（+）+bcos（+）=asinbcos=3asin+bcos=3f+bcos=asin+bcos=3故答案为：3三、 解答
8、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知0，sin=（1）求tan的值；（2）求cos2+sin（）的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系，分类讨论，求得tan的值（2）利用诱导公式，二倍角公式，分类讨论，求得要求式子的值【解答】解：（1）已知0，0，sin=，在第三或第四象限当在第三象限时，cos=，tan=当在第四象限时，cos=，tan=（2）当在第三象限时，cos2+sin（）=2cos21+cos=21=当在第四象限时，cos2+sin（）=2cos21+cos=21+=19. 已知数列an满足（1）求
9、证：数列是等比数列；（2）求数列an的通项公式； （3）求数列an的前n项和Tn.参考答案：（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1），变形为，即可证明；（2）利用等比数列的通项公式可得，进而可得；（3）先利用等比数列前项和公式求出的前项和，进而可得结果.【详解】（1）证明：，又是等比数列，首项为2，公比为3（2）由（1）可得，解得（3）由（2）得，【点睛】本题主要考查了等比数列的证明，等比数列的通项公式以及其前项和，属于基础题.20. （8分）已知函数f（x）=（1）在下表中画出该函数的图象；（2）直接写出函数y=f（x）的值域、单调增区间及零点参考答案：（1）（2）y=f（x）的值域是Ry
10、=f（x）的单调增区间是y=f（x）的零点是1，1考点：函数的图象 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：（1）由分段函数作出其图象，（2）由图象直接写出其值域，单调区间及零点解答：（1）作函数的图象如下，（1）y=f（x）的值域为R，单调增区间为；零点为1，1故答案为：R；1，1点评：本题考查了分段函数的图象的作法及应用，属于基础题21. （本小题满分12分）已知向量，设函数.（1）若函数f(x)的图象关于直线对称，求函数f(x)的单调递增区间；（2）在（1）的条件下，当时，函数f(x)有且只有一个零点，求实数b的取值范围.参考答案：解：向量（1）函数的图象关于直线对称，解得. （3分）由，解得.故函数的单调递增区间为 （6分）（2）由（1）知令，则由0，得由题意，得只有一个解，即曲线与直线在区间上只有一个交点.结合正弦函数的图象可知，或，解得. （12分）22. 已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。参考答案：（1）设圆心C，由已知C(2,3) , AC所在直线斜率为， 则切线斜率为，则切线方程为。 （2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。圆心（2，3），半径1，设=k，则直线为圆的切线，有，解得， 所以的最大值为，最小值为 略
