《2022年江苏省盐城市亭湖区南洋中学高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省盐城市亭湖区南洋中学高二数学理月考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江苏省盐城市亭湖区南洋中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是（ ）参考答案：C略2. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a，b(0)，A45，则满足此条件的三角形个数是()A0 B1 C2 D无数个参考答案：A3. 正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）A.; B.; C.; D.参考答案：B【知识点】空间几何体的表面积与体积因为设正方体棱长为b,则球的直径为所以，故答案为：B
2、4. 数列中，若，则的值为（）A1 B C1 D2参考答案：D略5. 已知函数，设表示中的较大值，表示中的较小值，记的最小值为，的最大值为，则（ ）A B C16 D参考答案：D6. 设命题P：?nN，n22n，则P为（）A?nN，n22nB?nN，n22nC?nN，n22nD?nN，n2=2n参考答案：C【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题P：?nN，n22n，则P为：?nN，2n2n故选：C7. 函数f（x）=x22ax2alnx（aR），则下列说法不正确的命题个数是（）当a0时，函数y=f（x）有零点；若函数
3、y=f（x）有零点，则a0；存在a0，函数y=f（x）有唯一的零点；若a1，则函数y=f（x）有唯一的零点A1个B2个C3个D4个参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；命题的真假判断与应用；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值【分析】先将函数进行参变量分离，得到2a=，令g（x）=，转化成y=2a与y=g（x）的图象的交点个数，利用导数得到函数的单调性，结合函数的图象可得结论【解答】解：令f（x）=x22ax2alnx=0，则2a（x+lnx）=x2，2a=，令g（x）=，则g（x）=令h（x）=x+lnx，通过作出两个函数y=lnx及y=x的图象（如右图）发现h（x）有唯一零点
4、在（0，1）上，设这个零点为x0，当x（0，x0）时，g（x）0，g（x）在（0，x0）上单调递减，x=x0是渐近线，当x（x0，1）时，g（x）0，则g（x）在（x0，1）上单调递减，当x（1，+）时g（x）0，g（x）在（1，+）单调递增，g（1）=1，可以作出g（x）=的大致图象，结合图象可知，当a0时，y=2a与y=g（x）的图象只有一个交点，则函数y=f（x）只有一个零点，故正确；若函数y=f（x）有零点，则a0或a，故不正确；存在a=0，函数y=f（x）有唯一零点，故正确；若函数y=f（x）有唯一零点，则a0，或a=，则a1，故正确故选：B8. 若b为实数，且a+b=2，则3a+3
5、b的最小值为（）A18B6C2D2参考答案：B【考点】基本不等式【分析】3a+3b中直接利用基本不等式，再结合指数的运算法则，可直接得到a+b【解答】解：a+b=2，3a+3b故选B【点评】本题考查基本不等式求最值和指数的运算，属基本题9. 已知F是椭圆+=1（ab0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，且PFx轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（）ABCD参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】令x=c，代入椭圆方程，解得|PF|，再由|AF|=a+c，列出方程，再由离心率公式，即可得到【解答】解：由于PFx轴，则令x=c，代入椭圆方程，解得，y2=b2（1）=，y=，又
6、|PF|=|AF|，即=（a+c），即有4（a2c2）=a2+ac，即有（3a4c）（a+c）=0，则e=故选B10. 直线的倾斜角和斜率分别是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：（10，20，2；（20，30，3；（30，40，4；（40，50，5； （50，60，4；（60，70，2则样本在区间（50，70上的频率为参考答案：0.3【考点】频率分布表【专题】概率与统计【分析】根据频率=，求出答案即可【解答】解：根据题意得；样本在区间（50，70上的频数为4+2=6，频率为=0
7、.3故答案为：0.3【点评】本题考查了频率与频数、样本容量的应用问题，是基础题目12. 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为 ；参考答案：13. 已知，则的值为_.参考答案：【分析】先根据已知求出，最后化简,代入的值得解.【详解】由题得.由题得=.故答案为：【点睛】本题主要考查差角的正切和同角的商数关系平方关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14. 已知函数，若存在两切点，使得直线AB与函数和的图象均相切，则实数a的取值范围是_.参考答案：【分析】利用导数求得点处的切线方程，联立方程组，根据判别式，令，得，构造新函数，利用导数
8、求得函数的单调性与最值，即可求解【详解】由题意，点在函数的图象上，令，则点，又由，则，所以切线方程，即，联立方程组 ，整理得，则，令，整理得，且，构造函数，则，可得当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以，即在上恒成立，所以函数在单调递减，又由，所以，解得【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结
9、合思想的应用15. 椭圆的长轴的顶点坐标是 ，短轴的顶点坐标是 参考答案：略16. 计算定积分 ； 参考答案：17. 用0、1、2、3、4、5组成一个无重复数字的五位数，这个数是偶数的概率为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组13，14），第二组14，15），第五组17，18如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数，并估计这次百米测试成绩的中位数（
10、精确到0.01）；（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n13，14）17，18，求事件“|mn|1”的概率参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图【分析】（1）由直方图知，求出成绩在14，16）内的人数，从而得到该班成绩良好的人数，由频率分布直方图能估计这次百米测试成绩的中位数（2）由直方图知，成绩在13，14）的人数为3人，设为x，y，z；成绩在17，18）的人数4人，设为A，B，C，D由此利用列举法能求出事件“|mn|1”的概率【解答】解：（1）由直方图知，成绩在14，16）内的人数为：500.16+500.38=27（人）所
11、以该班成绩良好的人数为27人成绩在13，15）内的频率为0.06+0.16=0.22，成绩在15，16）内的频率为0.38，估计这次百米测试成绩的中位数为：15+115.74（2）由直方图知，成绩在13，14）的人数为500.06=3人，设为x，y，z；成绩在17，18）的人数为500.08=4人，设为A，B，C，D若m，n13，14）时，有xy，xz，yz3种情况，若m，n17，18）时，有AB，AC，AD，BC，BD，CD6种情况若m，n分别在13，14）和17，18）内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况所以基本事件总数为21种记事件“|mn|
12、1”为事件E，则事件E所包含的基本事件个数有12种即事件“|mn|1”的概率为p=19. 已知直线l经过点P（1，1），倾斜角=，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积参考答案：【考点】直线的参数方程；直线与圆的位置关系；圆的参数方程【分析】（1）利用公式和已知条件直线l经过点P（1，1），倾斜角，写出其极坐标再化为一般参数方程；（2）由题意将直线代入x2+y2=4，从而求解【解答】解：（1）直线的参数方程为，即（2）把直线代入x2+y2=4，得，t1t2=2，则点P到A，B两点的距离之积为220. （本小题满分12分）已知点A(
13、3,3)、B(5,2)到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：3xy10和l2：xy30的交点，求直线l的方程参考答案：解：解方程组，得交点P(1,2)(1)若点A、B在直线l的同侧，则lAB.而kAB，由点斜式得直线l的方程为y2(x1)，即x2y50；(2)若点A、B分别在直线l的异侧，则直线l经过线段AB的中点(4，)，由两点式得直线l的方程为，即x6y110.综上所述，直线l的方程为x2y50或x6y110.略21. 已知an是等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列，求数列an的通项；参考答案：an1(n1)1n或an=1.22. 设， （1）求在上的值域； （2）若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围参考答案：解：（1）法一:（导数法）在上恒成立 在0,1上增，值域0,1分 法二:,用复合函数求值域分 法三: 用双勾函
