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1、四川省自贡市富顺县板桥中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义域为R的函数g（x），当x（1，1时，g（x）=，且g（x+2）=g（x）对?xR恒成立，若函数f（x）=g（x）m（x+1）在区间1，5内有6个零点，则实数m的取值范围是（）A（，）B（，（，+）C，）D，参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理【分析】若函数f（x）=g（x）m（x+1）在区间1，5内有6个零点，则y=g（x）与y=m（x+1）的图象在区间1，5内有6个交点画出函数的图象，数形结合可得答案【解答
2、】解：g（x+2）=g（x）对?xR恒成立，函数g（x）的周期为2又当x（1，1时，g（x）=，函数g（x）的图象如下图所示：令函数f（x）=g（x）m（x+1）=0，则g（x）=m（x+1），若函数f（x）=g（x）m（x+1）在区间1，5内有6个零点，则y=g（x）与y=m（x+1）的图象在区间1，5内有6个交点y=m（x+1）恒过点（1，0），过（1，0），（4，2）点的直线斜率为，过（1，0），（2，2）点的直线斜率为，根据图象可得：x，），故选：C2. 对于任意非零实数a、b、c、d,命题; ;.其中正确的个数是（）A1B2C3D4 参考答案：B3. 已知函数的最小正周期为，则该函数
3、的图象是（）A关于直线对称B关于点对称C关于直线对称D关于点对称参考答案：A【考点】正弦函数的对称性【分析】通过函数的周期求出，利用正弦函数的对称性求出对称轴方程，得到选项【解答】解：依题意得，故，所以， =0，因此该函数的图象关于直线对称，不关于点和点对称，也不关于直线对称故选A4. 在ABC中,已知 ,E,F为BC的三等分点,则= AB C D参考答案：B5. 设数列an得前n项和为Sn，若，则（ ）A B C. D参考答案：C本题考查等差数列的求和公式,考查化归与转化的思想.因为,所以,而当时, ,两式相减得，所以, 从第二项起构成公比为的等比数列，.6. 按1，3，6，10，15，的规
4、律给出2014个数，如图是计算这2014个数的和的程序框图，那么框图中判断框处可以填入（）A i2014Bi2014Ci2014Di2014参考答案：B7. 已知圆C的圆心在坐标轴上，且经过点(6,0)及椭圆的两个顶点，则该圆的标准方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C8. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社会活动，如果要求至少有1名女生那么不同的选派方法共有 A14种 B28种 C32种 D48种 参考答案：A9. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(1，3)，若点C 满足，其中、R，且1，则点C的轨迹方程为A3x2y110 B(x1)2(y2)
5、25C2xy0 Dx2y50参考答案：D设C(x，y)，(x，y)(3,1)(1,3)，因为、R，且1，消去，得x2y5010. 已知O为正三角形ABC内一点，且满足，若OAB的面积与OAC的面积比值为3，则的值为（）AB1C2D3参考答案：A【考点】向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；压轴题【分析】如图D，E分别是对应边的中点，对所给的向量等式进行变形，根据变化后的条件得到；由于正三角形ABC，结合题目中的面积关系得到=，由可得O分DE所成的比，从而得出的值【解答】解：，变为如图，D，E分别是对应边的中点，由平行四边形法则知故在正三角形ABC中，=，且三角形AOC与
6、三角形ADC同底边AC，故O点到底边AC的距离等于D到底边AC的距离的三分之一，故=，?=由得=故选A【点评】本小题主要考查向量的加法与减法，及向量共线的几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，g（x）=2x1，则f（g（2）= ，fg（x）的值域为 参考答案：2，1，+）【考点】函数的值域；函数的值【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意先求出g（2），代入f（x）的解析式求得f（g（2）；求出g（x）的值域，再结合分段函数求得f（g（x）在不同区间上的值域，取
7、并集得答案【解答】解：，g（x）=2x1，g（2）=3，则f（g（2）=f（3）=2；g（x）=2x11，当g（x）（1，0时，f（g（x）1，0）；当g（x）（0，+）时，f（g（x）（1，+）取并集得f（g（x）1，+）故答案为：2，1，+）【点评】本题考查分段函数值域的求法，考查运算能力，是中档题12. 若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为 参考答案：【考点】几何概型 【专题】计算题【分析】由我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内也单位圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案【解答】解：满足约束条件 区域为ABC
8、内部（含边界），与单位圆x2+y2=1的公共部分如图中阴影部分所示，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率概率为P=故答案为：【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解13. 已知集合，B=1,0，则AB= 参考答案：1,0,1，所以。14. 已知集合，集合若，则实数m的取值范围为_.参考答案：略15. 已知函数，若方程f（x）+f（2x）=t恰有4个不同的实数根，则实数t的取值范围是参考答案：（，2）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】方程f（x）+f（2
9、x）=t恰有4个不同的实数根?g（x）=f（x）+f（2x）=与y=t的交点，画出图象，根据图象即可求解【解答】解：由，得f（2x）=，g（x）=f（x）+f（2x）=画出函数g（x）的图象（如图），f（）=f（）=方程f（x）+f（2x）=t恰有4个不同的实数根，则实数t的取值范围是：（）故答案为：（）16. 已知，则参考答案：17. 如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字出现在第行;数字出现在第行;数字（从左至右）出现在第行;数字出现在第行，依此类推，則第行从左至右的第个数字应是 参考答案：194三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1
10、8. 设函数 . （1）求的最小值及取得最小值时x的取值范围；（2）若集合，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）|x+2|+|x-1|(x+2)-(x-1)|=3，所以f(x)min=3，此时-2 x 1.（2）由题意得3+ax-10 对x-2,1 恒成立，即-2a1，a的范围为(-2,1).19. （本小题满分14分）已知三棱柱中，是以为斜边的等腰直角三角形，且求证：平面底面；求与平面所成角的正弦值；若，分别是线段，的中点，问在线段上是否存在点，使得平面参考答案：20. （12分）已知函数（）求与，与；（）由（）中求得结果，你能发现当时，与有什么关系？并证明你的发现；（）求.参考答案：(
11、),（4分）（）由（）可发现，（6分）证明如下：（8分）（III）由（II）知：，原式21. （本小题满分12分）已知函数，.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）若上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由，得.分由题意，所以.分（2）.因为对任意两个不等的正数，都有恒成立，设，则即恒成立. 问题等价于函数，即在上为增函数，分所以在上恒成立.即在上恒成立.所以，即实数的取值范围是1,+).分（3）不等式等价于，整理得.构造函数，由题意知，在上存在一点，使得.因为，所以，令，得.当，即时，在上单调
12、递增.只需，解得.当即时，在处取最小值.令即，可得.令，即，不等式可化为.因为，所以不等式左端大于1，右端小于等于1，所以不等式不能成立.当，即时，在上单调递减，只需，解得.综上所述，实数的取值范围是(, 2)(,+).分22. （本小题满分13分）如图，梯形中，于,于,且，现将，分别沿与翻折，使点与点重合，点为的中点，设面与面相交于直线，（）求证：；（）求证：面参考答案：() 见解析; ()见解析【知识点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定G4 G5解析：（）分（） ，在中，连接,得,且 结合得，即 面13分【思路点拨】() 由已知可得CEBF，由线面平行的判定定理得到CE与平面ABF平行，再由线面平行的性质定理得到lCE；() 利用两个等腰直角三角形的边长相等，则斜边相等，得到BE与平面ACF的两条相交直线垂直，得到BE平面ACF，由面面垂直的性质定理可得平面ACF平面ABE，进一步只要判断OF与交线AG垂直即可
