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1、北京中滩中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=A.58 B.88 C.143 D.176参考答案：B略2. 曲线与直线的交点个数是 （ ） A5 B6 C7 D8参考答案：C3. 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A100B150C200D250参考答案：A4. 在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的
2、对边，若bsinA=3csinB，a=3，则b=（）A14B6CD参考答案：D【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】bsinA=3csinB，利用正弦定理可得ab=3cb，化简解得c，再利用余弦定理即可得出【解答】解：在ABC中，bsinA=3csinB，ab=3cb，可得a=3c，a=3，c=1=，解得b=故选：D5. 已知的值为（ ）A2B2CD参考答案：D略6. 已知集合，则A B C D参考答案：C 7. 如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数，那么实数a取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da5参考答案：A【考点】二次函数的性质【分析】先用配方法将二次函数变形
3、，求出其对称轴，再由“在（，4上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果【解答】解：f（x）=x2+2（a1）x+2=（x+a1）2+2（a1）2其对称轴为：x=1a函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数1a4a3故选A8. ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，且，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：由已知得，解得（舍）或，又因为，所以，由正弦定理得.考点：1、倍角公式；2、正弦定理.9. “直线a与平面M没有公共点”是“直线a与平面M平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C10.
4、已知定义在R上的奇函数在满足，且区间上单调递增，则（ ）A. B.C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知（0，），（0，），则2的取值范围是 参考答案：（，）【考点】R3：不等式的基本性质【分析】首先，确定2与的范围，然后求解2的范围【解答】解：0，0，02，0，2，故答案为：（，）12. 幂函数在是减函数，则= 参考答案：-1略13. 函数的最小值等于 。参考答案：4400。解析：因为14. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时,，则函数在R上的解析式为.参考答案： 15. 如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈记水轮上的点P到水
5、面的距离为d米（P在水面下则d为负数），则d（米）与时间t（秒）之间满足关系式：， 且当P点从水面上浮现时开始计算时间有以下四个结论：A=10；k=5则其中所有正确结论的序号是 参考答案：略16. 若角满足，则的取值范围是_。参考答案：略17. 函数的图象为，则如下结论中正确的序号是 图象关于直线对称； 图象关于点对称； 函数在区间内是增函数. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题13分)如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求证：BD1平面ACB1（2）若BD1 与平面ACB1交于点H，求BH的长。参考答
6、案：（1）三视图略。（2）【解】在中，四边形为正方形 （3）当点为棱的中点时，DE平面 证明如下： 如图，取的中点，连、，、分别为、的中点， EF平面，平面，EF平面 同理可证FD平面，平面平面平面，DE平面 略19. 已知，() 当a=2时，求；() 若,求实数a的取值范围. 参考答案：（） 2分当时，由得：则 4分 6分所以 7分() 若 ,则当时，恒成立 9分令则 12分所以 14分（其他方法请酌情给分）20. 已知.（I）若,求的单调增区间；（II）若时, 的最大值为4,求的值；（III）在（II）的条件下,求满足,且的x的集合参考答案：21. 设是三角形的内角，且和是关于方程的两个根。（1）求的值 ；（6分）（2）求的值。（6分）参考答案：解：（1）由韦达定理得：把（1）式两边平方，得， 或 当时，不合题意，所以 6分（2）由且得，略22. 已知集合M=，若，求满足条件的实数组成的集合。参考答案：解析：依题意求出的要进行检验，不符合集合中元素的特性的就舍去。答案：3，2。
