《2022-2023学年福建省福州市第二十五中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年福建省福州市第二十五中学高二数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年福建省福州市第二十五中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一动圆与两圆：x2+y2=1和x2+y26x+5=0都外切，则动圆圆心的轨迹为（）A抛物线B双曲线C双曲线的一支D椭圆参考答案：C【考点】轨迹方程【分析】设动圆P的半径为r，然后根据动圆与O：x2+y2=1，F：x2+y26x+5=0都外切得|PF|=3+r、|PO|=1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决【解答】解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆
2、x2+y26x+5=0的圆心为F（3，0），半径为2依题意得|PF|=3+r，|PO|=1+r，则|PF|PO|=（3+r）（1+r）=2|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支故选：C2. 已知函数若有则的取值范围为A B C. D. 参考答案：B略3. 下列命题中，为真命题的是（）A?x0R，使得0Bsinx+2(xk，kZ)C?xR，2xx2D若命题p：?x0R，使得x0+10，则p：?x0R，都有x2x+10参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据指数函数的性质，可判断A；求出的范围，可判断B；举出反例x=2，可判断C；写出原命题的否定，可判断D【解答】解：恒成立，故A错误；
3、，故B错误；当x=2时，2x=x2，故C错误；若命题p：?x0R，使得，则p：?x0R，都有x2x+10，则D正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了命题的否定，复合命题等知识点，难度基础4. 的内角的对边分别为，且成等比数列，则( ) A. B. C. D. 参考答案：B5. 在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积不小于的概率是（ ）A B C D 参考答案：6. 已知an为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则a1+a10=（）A7B5C5D7参考答案：D【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=8可
4、求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【解答】解：a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=8a4=4，a7=2或a4=2，a7=4当a4=4，a7=2时，a1=8，a10=1，a1+a10=7当a4=2，a7=4时，q3=2，则a10=8，a1=1a1+a10=7综上可得，a1+a10=7故选D7. 若B(10，)，则P(2)()A. B. C. D.参考答案：C略8. 在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，则的面积为（ ）A1 B C D2参考答案：C设，由题意，又，故选C.9. 在正方体AB
5、CDA1B1C1D1中，为DD1的中点，O为正方形ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与所成的角为( )A30 B45 C60 D90参考答案：D10. 若，则下列不等式中正确的是A、B、C、D、参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为两个不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中正确命题的序号是 参考答案：12. 由数列的前四项: ,1 , ,归纳出通项公式an =_ 参考答案：略13. 已知，则。参考答案：。， 。14. 若则 参考答案：15. 若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是
6、 参考答案：2【考点】7F：基本不等式【分析】由2a+2b=1，得=，从而可求a+b的最大值，注意等号成立的条件【解答】解：2a+2b=1，=，即，a+b2，当且仅当，即a=b=1时取等号，a=b=1时，a+b取最大值2故答案为：216. 已知f（x）=x2+2xm，如果f（1）0是假命题，f（2）0是真命题，则实数m的取值范围是 参考答案：3，8）【考点】其他不等式的解法【分析】由f（1）0是假命题得到f（1）0，结合f（2）0，解不等式组求m 的范围【解答】解：依题意，即，解得3m8故答案为：3，8）17. 如图，在棱长均为2的正三棱柱ABCA1B1C1中，点M是侧棱AA1的中点，点P、Q
7、分别是侧面BCC1B1、底面ABC内的动点，且A1P平面BCM，PQ平面BCM，则点Q的轨迹的长度为参考答案：【考点】平面与平面之间的位置关系；棱柱的结构特征【分析】根据已知可得点Q的轨迹是过MBC的重心，且与BC平行的线段，进而根据正三棱柱ABCA1B1C1中棱长均为2，可得答案【解答】解：点P是侧面BCC1B1内的动点，且A1P平面BCM，则P点的轨迹是过A1点与平面MBC平行的平面与侧面BCC1B1的交线，则P点的轨迹是连接侧棱BB1，CC1中点的线段l，Q是底面ABC内的动点，且PQ平面BCM，则点Q的轨迹是过l与平面MBC垂直的平面与平面MBC的线段m，故线段m过MBC的重心，且与B
8、C平行，由正三棱柱ABCA1B1C1中棱长均为2，故线段m的长为：2=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，棱柱的几何特征，动点的轨迹，难度中档三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数（1）sin213+cos217sin13cos17（2）sin215+cos215sin15cos15（3）sin218+cos212sin18cos12（4）sin2（18）+cos248sin（18）cos48（5）sin2（25）+cos255sin（25）cos55（）试
9、从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（）根据（）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论参考答案：【考点】F9：分析法和综合法；F1：归纳推理【分析】（）选择（2），由sin215+cos215sin15cos15=1sin30=，可得这个常数的值（）推广，得到三角恒等式sin2+cos2（30）sincos（30）=证明方法一：直接利用两角差的余弦公式代入等式的左边，化简可得结果证明方法二：利用半角公式及两角差的余弦公式把要求的式子化为+sin（cos30cos+sin30sin），即 1+cos2+sin2sin2，化简可得结果【解答】解：选择（2），计算如下：sin
10、215+cos215sin15cos15=1sin30=，故 这个常数为（）根据（）的计算结果，将该同学的发现推广，得到三角恒等式sin2+cos2（30）sincos（30）=证明：（方法一）sin2+cos2（30）sincos（30）=sin2+sin（cos30cos+sin30sin）=sin2+cos2+sin2+sincossincossin2=sin2+cos2=（方法二）sin2+cos2（30）sincos（30）=+sin（cos30cos+sin30sin）=1+（cos60cos2+sin60sin2）sin2sin2=1+cos2+sin2sin2=1+=【点评】本
11、题主要考查两角差的余弦公式，二倍角公式及半角公式的应用，考查归纳推理以及计算能力，属于中档题19. （本小题满分12分）已知，(R)（1）求当时的最大值和最小值；（2）对，使，求的取值范围 参考答案：解：（1）因为在上递减，在上递增，所以，6分（2）记，在上的值域为因为，所以，依题意得10分即，解得12分20. 网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过投掷一枚质地均匀的骰子决定去哪家购物，掷出点数5或6的人去淘宝购物，掷处点数小于5的去京东商场购物，且参加者必须从淘宝和京东商城选择一家购物（1）求这4人中恰有1人去淘宝购物的概率；（2）用，分别表示这4人中
12、取淘宝和京东商城购物的人数，记X=，求随机变量X的分布列与数学期望EX参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）根据题意，利用n次独立重复实验的概率公式计算所求的概率值；（2）由题意知X的所有可能取值，计算对应的概率值，从而写出X的分布列，求出数学期望值【解答】解：（1）依题意，这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为，去京东网购物的概率为，设“这4个人中恰有i个人去淘宝网购物”为事件Ai（i=0，1，2，3，4），则，这4人个人中恰有1人去淘宝网购物的概率为；（4分）（2）由已知得X的所有可能取值为0，3，4；，（7分），（9分）；（11分
13、）X的分布列为：X034P数学期望为（12分）【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是基础题21. 已知椭圆的焦距为，且C与y轴交于两点(1)求椭圆C的标准方程及离心率；(2)设P点是椭圆C上的一个动点且在y轴的右侧，直线PA，PB与直线交于M，N两点若以MN为直径的圆与x轴交于E，F两点，求P点横坐标的取值范围及的最大值参考答案：（）由题意可得，所以,，椭圆的标准方程为. 3分（）设， 所以，直线的方程为，同理得直线的方程为， 直线与直线的交点为，直线与直线的交点为，线段的中点，所以圆的方程为. 8分令，则， 因为，所以，因为这个圆与轴相交,所以该方程有两个不同的实数解，则，又0，解得 10分设交点坐标，则，所以该圆被轴截得的弦长最大值为1
