《2022年湖南省长沙市莲花镇双枫中学 高一数学文知识点试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年湖南省长沙市莲花镇双枫中学 高一数学文知识点试题含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省长沙市莲花镇双枫中学 高一数学文知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若奇函数f(x)在(0,)上是增函数,又f(3)0,则0的解集为()A(3,0)(3,) B(3,0)(0,3)C(,3)(3,) D(,3)(0,3)参考答案:B略2. 下列各组函数中和相同的是A. B. C、D. 参考答案:D3. 已知函数,则f(1)- f(9)=( )A. 1B. 2C. 6D. 7参考答案:A【分析】利用分段函数,分别求出和的值,然后作差得到结果.【详解】依题意得,所以,故选.【点睛】本小题主要考
2、查利用分段函数求函数值,只需要将自变量代入对应的函数段,来求得相应的函数值.属于基础题.4. 已知f(x)ax3bx4,其中a,b为常数,若f(2)2,则f(2)的值等于()A2 B4 C6 D10参考答案:D5. 已知,是一个位数,是一个位数,则的值是 ( ) 7 8 9 10参考答案:由题设:,从而 6. 函数,则f(log23)=()ABCD参考答案:A【考点】分段函数的应用;函数的值【分析】由已知中函数,将x=log23代入可得答案【解答】解:函数,将x=log23(1,2)则f(log23)=f(log23+1)=f(log23+2)=f(log23+3)=,故选:A7. 设全集,集
3、合,则= ( )A. B. C. D.参考答案:B略8. 已知数列,若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项,则判断框内的条件是( )A B CD 参考答案:B通过分析,本程序框图为“当型“循环结构.判断框内为满足循环的条件第1次循环,s=1+1=2 n=1+1=2;第2次循环,s=2+2=4 n=2+1=3;当执行第10项时, 的值为执行之后加1的值,所以,判断条件应为进入之前的值。故答案为:或,选B.9. 不等式的解集为( )A. 或B. 或C. D. 参考答案:D【分析】根据不含参数的一元二次不等式的解法,可直接求出结果.【详解】由得,解得.故选D10. 在区间上的最小值是 A-1
4、B C D0参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合Ax|x2x60,Bx|mx10,若B?A,则实数m的取值集合为_参考答案:0,12. 若函数f(x)=|4xx2|a恰有3个零点,则a=参考答案:4【考点】函数零点的判定定理【分析】先画出y=|4xx2|图象,为y=4xx2图象在x轴上方的不变,x轴下方的沿x轴翻折,此时y=|4xx2|图象与x轴有2个交点,若把图象向上平移,则与x轴交点变为0个,向下平移,则与x轴交点先变为4个,再变为3个,最后变为2个,所以,要想有3个零点,只需与x轴有3个交点即可【解答】解:利用含绝对值函数图象的做法可知,函数y=
5、|4xx2|的图象,为y=4xx2图象在x轴上方的不变,x轴下方的沿x轴翻折,y=|4xx2|图象与x轴有两个交点,为(0,0)和(4,0)原来的顶点经过翻折变为(2,4)f(x)=|4xx2|a图象为y=|4xx2|图象发生上下平移得到,可知若把图象向上平移,则与x轴交点变为0个,向下平移,当平移的量没超过4时,x轴交点为4个,当平移4个单位长度时,与x轴交点变为3个,平移超过4个单位长度时,与x轴交点变为2个,当a=4时,f(x)=|4xx2|a图象与x轴恰有3个交点,此时函数恰有3个零点故答案为413. 幂函数的图象经过点,则的解析式是 ;参考答案:14. 已知数列an的前n项和,则它的
6、通项公式是_;参考答案:【分析】先根据数列的前项和,求出,再根据当时,求出,并验证当是否也满足,即可求出数列的通项公式。【详解】数列的前项和,,又,检验当时,【点睛】本题考查数列前项和与通项公式之间的关系,易错点是,所以必须要检验是否满足通项,属于基础题,必须掌握15. 已知是第二象限角,则sin2=参考答案:【考点】二倍角的正弦【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos,sin的值,进而利用二倍角的正弦函数公式可求sin2的值【解答】解:是第二象限角,cos=,可得:sin=,sin2=2sincos=2()=故答案为:16. 已知在同一个周期内,当时,取得最大值为,当时,取得最小值
7、为,则函数的一个表达式为_参考答案: 解析:17. 已知A(3,0),B(0,4),直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值是 参考答案:3【考点】ID:直线的两点式方程;7C:简单线性规划【分析】由A(3,0),B(0,4),知直线AB的方程是:,由均值不等式得 1=2,故xy3【解答】解:A(3,0),B(0,4),直线AB的方程是:,由均值不等式得 1=2,xy3 即xy的最大值是3当,即x=,y=2时取最大值故答案为:3【点评】本题考查两点式方程和均值不等式的应用,是基础题解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,
8、证明过程或演算步骤18. 已知向量,且 (I)求及; (II)若函数的最小值为,求m的值参考答案:(I) 解: 2分 因为,所以5分(II) 7分令,因为,所以8分当,即时,不符合题意9分当,即时,由,又,所以 11分当,即时,由,又,所以 不符合题意12分故m的值为. 13分略19. (本小题满分12分)两个重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车. 已知该车每次拖4节车厢,一日能来回16次, 如果每次拖7节车厢,则每日能来回10次(1) 若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,求此一次函数解析式;(2) 在(1)的条件下,每节车厢能载乘客
9、110人问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数 .参考答案:解:(1)设每日来回次,每次挂节车厢,由题意 1分由已知可得方程组: 3分解得: 4分 6分(2)设每日火车来回y次,每次挂x节车厢, 设每日可营运S节车厢.由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多.则 9分所以当时, (节) 10分此时y=12,故每日最多运营人数为11072=7920(人) 答:这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多。每天最多运营人数为7920人. 20. (本题12分)设函数(其中)的最小正周期是(1)求的值;(2)设函数对任意的都有,且当时,求在上的解析式. 参考答案:(1) 4
10、分 6分(2) 10分 12分21. 已知函数,恒过定点(1)求实数;(2)在(1)的条件下,将函数的图象向下平移1个单位,再向左平移个单位后得到函数,设函数的反函数为,直接写出的解析式;(3)对于定义在上的函数,若在其定义域内,不等式恒成立,求实数的取值范围参考答案:解:(1)由已知 2分 (2) 4分(3)在恒成立设 且 即:,在时恒成立. 6分略22. 设函数,a,b为常数,(1)当时,取最大值2,求此函数在区间上的最小值;(2)设,当时,不等式对恒成立,求实数a的取值范围参考答案:(1)的最小值是1(2)【分析】(1)根据的最大值可得,解出;求得后,根据的范围求得的范围,结合正弦函数图象可求得最小值;(2)根据不等式对恒成立可得:恒成立,然后利用三角函数的图象与性质求出的最值,从而得到不等式,解不等式求得结果.【详解】(1)由题意得:,解得:当时, (2)即:当时, 即,整理得:又,其中, ,解得:不等式对恒成立时,【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质和三角函数中的恒成立问题,考查了转化思想.解决恒成立问题的关键是能够将问题转化为最值的求解问题,属中档题