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1、2022年辽宁省鞍山市海城第六高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若命题甲：或；命题乙：，则甲是乙的 ( ) 条件A充分非必要 B必要非充分 C充要条件 D既不充分也不必要参考答案：B略2. 已知某简单几何体的三视图如图所示，若主视图的面积为1，则该几何体最长的棱的长度为（ ）A B C D参考答案：C3. 右图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的（ ） A B C D参考答案：D略4. 不等式(x2y1)(xy3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()参考答
2、案：C5. 将正方形ABCD沿对角线BD折成一个120的二面角，点C到达点C1，这时异面直线AD与BC1所成角的余弦值是 （ ） A B C D参考答案：答案:D 6. 已知且, 当时均有, 则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：C略7. 已知函数，g(x)=f(x)+x+a，若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是A.1,0) B. 0,+) C. 1,+) D. 1,+)参考答案：C解答：画出函数f(x)的图像，y=ex在y轴右侧的去掉，再画出直线y=x，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两
3、个交点，即方程f(x)=xa有两个解，也就是函数g(x)有两个零点，此时满足a 1，即a 1，故选C.8. 已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差为（ ）A2B3C4D 参考答案：A9. 条件p：|x|1，条件q：x2，则p是q的( )A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D非充分非必要条件参考答案：A【考点】充要条件 【分析】先求出条件P的解，然后再判断p和q之间的相互关系【解答】解：P：x1或x1，q：x2，p是q的必要不充分条件故选：A【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，解题时要认真分析条件间的相互关系10. 设非空集合A，B满足A?B，则()A?x0A，使得x0?
4、B B?xA，有xBC?x0B，使得x0?A D?xB，有xA参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在正实数集上的连续函数，则实数a的值为_。参考答案：答案: 12. 已知曲线f（x）=exmx+1存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围为参考答案：（，+）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，运用两直线垂直的条件可得exm=有解，再由指数函数的单调性，即可得到m的范围【解答】解：函数f（x）=exmx+1的导数为f（x）=exm，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，即有exm=有解，即m=ex+，由ex0，则m则实数
5、m的范围为（，+）故答案为（，+）13. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有人持金出五关，前关二税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金，第3关收税金，第4关收税金，第5关收税金，5关所收税金之和，恰好1斤重，设这个人原本持金为x，按此规律通过第8关，”则第8关需收税金为x参考答案：【考点】数列的应用【分析】第1关收税金： x；第2关收税金：（1）x=x；第3关收税金：（1）x=x；，可得第8关收税金【解答】解：第1关收税金： x；第2关收税金：（1）x=x；第3关收税金：（1
6、）x=x；，可得第8关收税金： x，即x故答案为：【点评】本题考查了数列的通项公式及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 若变量x，y满足条件，则目标函数z=2x+y的最小值为参考答案：3【考点】简单线性规划【分析】首先画出平面区域，利用目标函数等于直线在y轴的截距得到最最优解位置，求得z的最小值【解答】解：变量x，y满足的平面区域如图：目标函数z=2x+y变形为y=2x+z，当此直线经过图中A时z最小，由得到A（1，1），所以z=2（1）1=3；故答案为3；15. ABC中，AB=，cosB=，点D在边AC上，BD=，且=（+）（0）则sinA的值为参考答案：【考点】平面向量数
7、量积的运算【专题】数形结合；向量法；平面向量及应用【分析】根据=（+），容易判断点D为AC的中点，由三角形的中线长定理和余弦定理，可得AC，BC的长，再由正弦定理，可得sinA【解答】解：如图，过B作BEAC，垂足为E，取AC中点F，连接BF，则=（+）（0）=（+）=；和共线，D点和F点重合，D是AC的中点，由中线长定理可得，BD=，又AC2=AB2+BC22AB?BC?cosB，即为AC2=+BC2?BC?，解方程可得BC=2，AC=，由正弦定理可得=，可得sinA=故答案为：【点评】本题考查向量加法的平行四边形法则，共线向量基本定理，余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题16. 下列说
8、法正确的有 (只填序号) 函数的图象与直线的交点个数为0或1; 设函数, 若当时，总有，则； 时，函数的值域为； 与函数的图象关于点对称的图象对应的函数为.参考答案：(1)(2)(4)17. 若角的终边经过点P,则的值是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 设为数列项和,对任意的为正常数） （）求证:数列是等比数列;（）数列的通项公式;（）在满足（）的条件下,求数列的前项和 参考答案：(1)证明:当时,解得 当时,.即 又为常数,且, 数列是首项为1,公比为的等比数列 (2)解: ,即 是首项为,公差为1的等差
9、数列 ,即 (3)解:由(2)知,则. 所以, 即, 则, -得, 故 19. 已知椭圆C：+=1（ab0），直线y=x+与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴为半径的圆相切，F1，F2为其左右焦点，P为椭圆C上的任意一点，F1PF2的重心为G，内心为I，且IGF1F2（）求椭圆C的方程；（）已知A为椭圆C上的左顶点，直线过右焦点F2与椭圆C交于M，N两点，若AM，AN的斜率k1，k2满足k1+k2=，求直线MN的方程参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）设P（x0，y0），I（x1，y1），则G（），由已知条件推导出a=2c，b=由此能求出椭圆方程（）
10、设直线l为y=k（x1），直线l和椭圆交于M（x1，y1），N（x2，y2）将y=k（x1）代入3x2+4y2=12中，得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，由此利用韦达定理能求出直线MN的方程解答：解：（）设P（x0，y0），I（x1，y1），则G（）又IGF1F2，|F1F2|=2c，=?|F1F2|?|y0|=2c=，故a=2c又直线y=x+与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴为半径的圆相切，b=，a=2，c=1（）若直线l斜率不存在，显然k1+k2=0不合题意；则直线l的斜率存在设直线l为y=k（x1），直线l和椭圆交于M（x1，y1），N（x2，y2）将y=k（x1）代入3x2+
11、4y2=12中，得：（3+4k2）x28k2x+4k212=0，依题意：=9k2+90，由韦达定理知：，又kAM+kAN=k（）=k，=，从而kAM+kAN=k（23?）=，解得k=2，符合0故所求直线MN的方程为：y=2（x1）点评：本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用20. (本题满分13分)如图，已知双曲线，定点 (c是双曲线的半焦距)，双曲线虚轴的下端点为B.过双曲线的右焦点F(c，0)作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若点D满足 (O为原点)，且A、B、D三点共线(1)求双曲线的离心率；(2)若a2，过点B的直线l交双曲线的左、右
12、支于M、N两点，且OMN的面积SOMN2，求l的方程参考答案：21. 已知向量=（），=（,）,函数，其最小正周期为. （1）求函数的表达式及单调递增区间；（2）在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若=1，b=l，SABC=，求a的值参考答案：解：(1)增区间为(2) 略22. （本大题12分）已知椭圆：，离心率为，焦点过的直线交椭圆于两点，且的周长为4.(I) 求椭圆方程;(II) 与y轴不重合的直线与y轴交于点P(0,m)(m0),与椭圆C交于相异两点A,B且.若,求m的取值范围。参考答案：（1）设C：（b0），设C0，由条件知4=4，a=1，b=C=,故C的方程为：; 4分()设：y=kx+m与椭圆C的交点为A(，)，B(，)。将y=kx+m代入得,所以,.6分因为，所以,所以, . 8分消去得,所以,.9分即,当时, .10分所以,由得,解得 12分
