《2022年河北省秦皇岛市陈官屯中学高一数学文联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年河北省秦皇岛市陈官屯中学高一数学文联考试题含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河北省秦皇岛市陈官屯中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 产能利用率是指实际产出与生产能力的比率,工业产能利用率是衡量工业生产经营状况 的重要指标下图为国家统计局发布的 2015 年至 2018 年第 2 季度我国工业产能利用率的折线图在统计学中,同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较,例如 2016 年第二 季度与 2015 年第二季度相比较;环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较,例如 2015年第二季度与 2015 年第一季度相比较据上述信息,下列结论中正确的是( )A
2、. 2015年第三季度环比有所提高B. 2016年第一季度同比有所提高C. 2017年第三季度同比有所提高D. 2018年第一季度环比有所提高参考答案:C【分析】根据同比和环比的定义比较两期数据得出结论【详解】解:2015年第二季度利用率为74.3%,第三季度利用率为74.0%,故2015年第三季度环比有所下降,故A错误;2015年第一季度利用率为74.2%,2016年第一季度利用率为72.9%,故2016年第一季度同比有所下降,故B错误;2016年底三季度利用率率为73.2%,2017年第三季度利用率为76.8%,故2017年第三季度同比有所提高,故C正确;2017年第四季度利用率为78%,
3、2018年第一季度利用率为765%,故2018年第一季度环比有所下降,故D错误故选:C【点睛】本题考查了新定义的理解,图表认知,考查分析问题解决问题的能力,属于基础题2. 下列哪组中的两个函数是同一函数( )(A)与 (B)与(C)与 (D)与参考答案:B3. 下列哪组中的两个函数是同一函数 ( ) A. 与 B.与 C. 与 D.与参考答案:B4. 函数的零点个数为( )A0B1C2D3参考答案:D【考点】根的存在性及根的个数判断 【专题】数形结合【分析】题目中条件:“函数的零点个数”转化为方程lnx=x22x的根的个数问题及一次函数2x+1=0的根的个数问题,分别画出方程lnx=x22x左
4、右两式表示的函数图象即得【解答】解:对于函数f(x)=lnxx2+2x的零点个数转化为方程lnx=x22x的根的个数问题,分别画出左右两式表示的函数:如图由图象可得两个函数有两个交点又一次函数2x+1=0的根的个数是:1故函数的零点个数为3故选D【点评】函数的图象直观地显示了函数的性质在判断方程是否有解、解的个数及一次方程根的分布问题时,我们往往构造函数,利用函数的图象解题体现了数形结合的数学思想5. 已知ABC中,三内角A、B、C的度数成依次等差数列,边a、b、c依次成等比数列则ABC是()A. 直角三角形B. 等边三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形参考答案:BABC中,三内角的度数成等
5、差数列,又,.又边依次成等比数列,在ABC中,由余弦定理得:,又,为等边三角形。故选B.6. 在ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则( )A与共线 B与共线C与相等 D与相等参考答案:B7. ABC中,a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差数列, B=30,ABC的面积为,那么b=( ) A B C D参考答案:B略8. 新运算“”:,设函数若函数的图象与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案:C略9. 函数f(x)=+lg(3x)的定义域为()A1,3B(1,3)C1,3)D(1,3参考答案:C【考点】对数函数的定义域【分析】根据
6、二次根式的定义可知x+10且根据对数函数定义得3x0,联立求出解集即可【解答】解:因为函数f(x)=+lg(3x)根据二次根式定义得x+10,根据对数函数定义得3x0联立解得:1x3故选:C10. 设函数为奇函数,则实数a=( )A. 1B. 1C. 0D. 2参考答案:A函数为奇函数,化为,解得故选:二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x,y满足约束条件,则z=2x-3y的最小值是 参考答案:略12. 已知,则的大小关系(按从小到大排列)为_参考答案:略13. 已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称,直线与圆C相交于两点,且,则圆C的方程为 .参考答案:略14. 已
7、知函数的定义域是,则的定义域是_参考答案:解:己知的定义域是,由,得,所以的定义域为故答案为:15. 等比数列a+log23,a+log43,a+log83的公比是_.参考答案:16. 已知sincos=,cos+sin=,则sin()= 参考答案:【考点】GQ:两角和与差的正弦函数【分析】可将两式平方相加,运用同角的平方关系和两角差的正弦公式,即可得到所求的值【解答】解:sincos=,cos+sin=,2+2,得(sin2+cos2)+(sin2+cos2)+2(sincoscossin)=,即有2+2sin()=,即sin()=,即sin()=故答案为:17. 函数y=sin(x+)(0
8、)的部分图象如图所示,设P是图象的最高点,A,B是图象与x轴的交点,若,则的值为参考答案:【考点】正弦函数的图象【专题】计算题;函数思想;综合法;三角函数的图像与性质【分析】由解析式求出函数的周期与最值,做出辅助线过p作PMx轴于M,根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度,解出APM与BPM的正弦、余弦函数值,利用cosAPB=,求出的值【解答】解:如图,函数y=sin(x+),AB=T=,最大值为1,过P作PMx轴于M,则AM是四分之一个周期,有AM=,MB=,MP=1,AP=,BP=,在直角三角形AMP中,有cosAPM=,sinAPM=,在直角三角形BMP中cosBPM=,sinBP
9、M=cosAPB=cos(APM+BPM)=,化简得:64416022+364=0,解得=故答案为:【点评】本题考查三角函数的图象的应用与两角和的余弦函数公式的应用,本题解题的关键是看出函数的周期,把要求正弦的角放到直角三角形中,利用三角函数的定义得到结果,是中档题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数的定义域为集合Q,集合P=x|a+1x2a+3(1)若a=3,求(?RP)Q;(2)若PQ=Q,求实数a的取值范围参考答案:【考点】交、并、补集的混合运算;并集及其运算 【专题】计算题;分类讨论;分类法;集合【分析】(1)将a=3代入求出P
10、,令函数解析式有意义,求出Q,结合集合的交集,补集运算的定理,可得(?RP)Q;(2)若PQ=Q,则P?Q,分P=?和P?两种情况,分别求出满足条件的实数a的取值范围,综合讨论结果,可得答案【解答】解:(1)由得:Q=2,5若a=3,则集合P=x|a+1x2a+3=4,9?RP=(,4)(9,+),(?RP)Q=2,4)(2)PQ=Q?P?Q,当P=?时,即2a+3a+1,得a2,此时有P=?Q;当P?时,由P?Q得:,解得2a1综上有实数a的取值范围是a1【点评】本题考查的知识点是集合的交集,并集,补集运算,难度不大,属于基础题19. 已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且(1)求
11、函数g(x)的解析式;(2)解不等式;(3)若在1,1上是增函数,求实数的取值范围。参考答案:解:(1)(2)当时,无解 当x1时,即原不等式解集为(3) 当时,在-1,1递增,当时,对称轴为(i)当时,解得(ii)当时,解得综上得略20. 已知函数,若对于数列an满足:an+1=4f(an)an1+4(nN*,n2),且a1=1,a2=2(1)求证:数列anan1(nN*,n2)为等差数列,并求数列an的通项公式;(2)设,若数列bn的前n项和为Sn,求Sn参考答案:【考点】8E:数列的求和;8H:数列递推式【分析】(1)由已知及an+1=4f(an)an1+4,可得(an+1an)(ana
12、n1)=2(n2),求出a2a1=3,可得数列an+1an是一个以3为首项,以2为公差的等差数列;再由等差数列的通项公式可得an+1an=2n+1,然后利用累加法求得数列an的通项公式;(2)把(1)中求得的通项公式代入,然后利用错位相减法求Sn【解答】(1)证明:由题意,即(an+1an)(anan1)=2(n2),a1=1,a2=2,a2a1=3,数列an+1an是一个以3为首项,以2为公差的等差数列;则an+1an=3+2(n1)=2n+1,则a2a1=21+1,a3a2=22+1,anan1=2(n1)+1(n2)累加得验证n=1时上式成立,;(2)解:,则,两式作差得:21. (9分
13、)汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150Z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.(1) 求z的值;(2) 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;(用列举法求概率)(3) 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体,从中任取两个数,求两数之差的绝对值不超过0.5的概率.(用列举法求概率)参考答案:(1).设该厂本月