《2022年河北省秦皇岛市陈官屯中学高一数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河北省秦皇岛市陈官屯中学高一数学文联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河北省秦皇岛市陈官屯中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工业产能利用率是衡量工业生产经营状况 的重要指标下图为国家统计局发布的 2015 年至 2018 年第 2 季度我国工业产能利用率的折线图在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如 2016 年第二 季度与 2015 年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如 2015年第二季度与 2015 年第一季度相比较据上述信息，下列结论中正确的是（ ）A
2、. 2015年第三季度环比有所提高B. 2016年第一季度同比有所提高C. 2017年第三季度同比有所提高D. 2018年第一季度环比有所提高参考答案：C【分析】根据同比和环比的定义比较两期数据得出结论【详解】解：2015年第二季度利用率为74.3%，第三季度利用率为74.0%，故2015年第三季度环比有所下降，故A错误；2015年第一季度利用率为74.2%，2016年第一季度利用率为72.9%，故2016年第一季度同比有所下降，故B错误；2016年底三季度利用率率为73.2%，2017年第三季度利用率为76.8%，故2017年第三季度同比有所提高，故C正确；2017年第四季度利用率为78%，
3、2018年第一季度利用率为765%，故2018年第一季度环比有所下降，故D错误故选：C【点睛】本题考查了新定义的理解，图表认知，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题2. 下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）（A）与 （B）与（C）与 （D）与参考答案：B3. 下列哪组中的两个函数是同一函数 （ ） A. 与 B.与 C. 与 D.与参考答案：B4. 函数的零点个数为( )A0B1C2D3参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断 【专题】数形结合【分析】题目中条件：“函数的零点个数”转化为方程lnx=x22x的根的个数问题及一次函数2x+1=0的根的个数问题，分别画出方程lnx=x22x左
4、右两式表示的函数图象即得【解答】解：对于函数f（x）=lnxx2+2x的零点个数转化为方程lnx=x22x的根的个数问题，分别画出左右两式表示的函数：如图由图象可得两个函数有两个交点又一次函数2x+1=0的根的个数是：1故函数的零点个数为3故选D【点评】函数的图象直观地显示了函数的性质在判断方程是否有解、解的个数及一次方程根的分布问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题体现了数形结合的数学思想5. 已知ABC中，三内角A、B、C的度数成依次等差数列，边a、b、c依次成等比数列则ABC是（）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形参考答案：BABC中，三内角的度数成等
5、差数列，又，.又边依次成等比数列，在ABC中,由余弦定理得：，又，为等边三角形。故选B.6. 在ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则（ ）A与共线 B与共线C与相等 D与相等参考答案：B7. ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差数列， B=30，ABC的面积为，那么b=（ ） A B C D参考答案：B略8. 新运算“”：,设函数若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C略9. 函数f（x）=+lg（3x）的定义域为（）A1，3B（1，3）C1，3）D（1，3参考答案：C【考点】对数函数的定义域【分析】根据
6、二次根式的定义可知x+10且根据对数函数定义得3x0，联立求出解集即可【解答】解：因为函数f（x）=+lg（3x）根据二次根式定义得x+10，根据对数函数定义得3x0联立解得：1x3故选：C10. 设函数为奇函数，则实数a=（ ）A. 1B. 1C. 0D. 2参考答案：A函数为奇函数，化为，解得故选：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x,y满足约束条件,则z=2x-3y的最小值是 参考答案：略12. 已知，则的大小关系（按从小到大排列）为_参考答案：略13. 已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为 .参考答案：略14. 已
7、知函数的定义域是，则的定义域是_参考答案：解：己知的定义域是，由，得，所以的定义域为故答案为：15. 等比数列a+log23,a+log43,a+log83的公比是_.参考答案：16. 已知sincos=，cos+sin=，则sin（）= 参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】可将两式平方相加，运用同角的平方关系和两角差的正弦公式，即可得到所求的值【解答】解：sincos=，cos+sin=，2+2，得（sin2+cos2）+（sin2+cos2）+2（sincoscossin）=，即有2+2sin（）=，即sin（）=，即sin（）=故答案为：17. 函数y=sin（x+）（0
8、）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，若，则的值为参考答案：【考点】正弦函数的图象【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由解析式求出函数的周期与最值，做出辅助线过p作PMx轴于M，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出APM与BPM的正弦、余弦函数值，利用cosAPB=，求出的值【解答】解：如图，函数y=sin（x+），AB=T=，最大值为1，过P作PMx轴于M，则AM是四分之一个周期，有AM=，MB=，MP=1，AP=，BP=，在直角三角形AMP中，有cosAPM=，sinAPM=，在直角三角形BMP中cosBPM=，sinBP
9、M=cosAPB=cos（APM+BPM）=，化简得：64416022+364=0，解得=故答案为：【点评】本题考查三角函数的图象的应用与两角和的余弦函数公式的应用，本题解题的关键是看出函数的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函数的定义得到结果，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的定义域为集合Q，集合P=x|a+1x2a+3（1）若a=3，求（?RP）Q；（2）若PQ=Q，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算 【专题】计算题；分类讨论；分类法；集合【分析】（1）将a=3代入求出P
10、，令函数解析式有意义，求出Q，结合集合的交集，补集运算的定理，可得（?RP）Q；（2）若PQ=Q，则P?Q，分P=?和P?两种情况，分别求出满足条件的实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案【解答】解：（1）由得：Q=2，5若a=3，则集合P=x|a+1x2a+3=4，9?RP=（，4）（9，+），（?RP）Q=2，4）（2）PQ=Q?P?Q，当P=?时，即2a+3a+1，得a2，此时有P=?Q；当P?时，由P?Q得：，解得2a1综上有实数a的取值范围是a1【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题19. 已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且（1）求
11、函数g(x)的解析式；（2）解不等式；（3）若在1，1上是增函数，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）（2）当时，无解 当x1时，即原不等式解集为（3） 当时，在-1，1递增，当时，对称轴为（i）当时，解得（ii）当时，解得综上得略20. 已知函数，若对于数列an满足：an+1=4f（an）an1+4（nN*，n2），且a1=1，a2=2（1）求证：数列anan1（nN*，n2）为等差数列，并求数列an的通项公式；（2）设，若数列bn的前n项和为Sn，求Sn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）由已知及an+1=4f（an）an1+4，可得（an+1an）（ana
12、n1）=2（n2），求出a2a1=3，可得数列an+1an是一个以3为首项，以2为公差的等差数列；再由等差数列的通项公式可得an+1an=2n+1，然后利用累加法求得数列an的通项公式；（2）把（1）中求得的通项公式代入，然后利用错位相减法求Sn【解答】（1）证明：由题意，即（an+1an）（anan1）=2（n2），a1=1，a2=2，a2a1=3，数列an+1an是一个以3为首项，以2为公差的等差数列；则an+1an=3+2（n1）=2n+1，则a2a1=21+1，a3a2=22+1，anan1=2（n1）+1（n2）累加得验证n=1时上式成立，；（2）解：，则，两式作差得：21. （9分
13、）汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：轿车A轿车B轿车C舒适型100150Z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.（1） 求z的值；（2） 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（用列举法求概率）（3） 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取两个数，求两数之差的绝对值不超过0.5的概率.（用列举法求概率）参考答案：(1).设该厂本月
