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1、山西省晋城市六泉中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点（0，3）且与直线y=4x+1平行的直线方程为（）A4x+y3=0B4x+y+3=0C4xy+3=0D4xy3=0参考答案：A2. 下列函数中，在区间(0,2)是增函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】直接判断一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数在区间上的单调性即可得到结果.【详解】、在区间是减函数，在区间(0,2)是增函数.故选：C.【点睛】一次函数的单调性判断：，当时在上递增，当时在上递减；二次函数的单调性
2、判断：，当时在上递减，在上递增；当时在上递增，在上递减.3. 甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是（ ）A；甲比乙成绩稳定 B；乙比甲成绩稳定C；甲比乙成绩稳定 D；乙比甲成绩稳定参考答案：D 4. 已知，直线，则被所截得的弦长为（ ）A. B. 2 C. D. 1参考答案：C试题分析：由已知可得圆心，半径，圆心直线距离，弦长为选C. 考点：圆的弦长公式.5. 在梯形ABCD中，已知,点P在线段BC上，且,则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据向量加法的三角形法则求解.【详解】因为，所以，所以.故选C.【点睛】本题
3、考查向量加法的三角形法则.6. 若sin0，且tan0，则角的终边位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】象限角、轴线角【专题】计算题【分析】由sin0，则角的终边位于一二象限，由tan0，则角的终边位于二四象限，两者结合即可解决问题【解答】解：sin0，则角的终边位于一二象限，由tan0，角的终边位于二四象限，角的终边位于第二象限故选择B【点评】本题考查三角函数值的符号规律，属于基础题，合理地将条件化简，从而将问题转化为已知三角函数值的符号问题7. 已知函数的值域为R，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D .参考答案：C8. （5分）函数f（x）=12|x
4、|的图象大致是（）ABCD参考答案：A考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数的图象和性质，求出函数f（x）的值域，问题得以解决解答：因为|x|0，所以2|x|1，所以f（x）=12|x|0恒成立，故选：A点评：本题考查了图象和识别，求出函数值域时常用的方法，属于基础题9. 已知点A(1,2,2)、B(1，3,1)，点C在yOz平面上，且点C到点A、B的距离相等，则点C的坐示可以为()A(0,1，1)B(0，1,6)C(0,1，6)D(0,1,6)参考答案：C由题意设点C的坐标为(0，y，z)，即(y2)2(z2)2(y3)2(z1)2.经检验知，只有选项C满足10. 函数是(
5、 )A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知一个空间几何体的正视图和侧视图都是正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此空间几何体的外接球的表面积为参考答案：考点： 球内接多面体；球的体积和表面积 专题： 计算题；空间位置关系与距离；球分析： 由题意可得该空间几何体为圆锥，其轴截面图形为边长为2的正三角形由球的半径即为边长为2的正三角形的外接圆的半径r，求出r，再由表面积公式计算即可得到解答： 由空间几何体的正视图和侧视图都是正三角形，俯视图是直径为2的圆，则该空间几
6、何体为圆锥，其轴截面图形为边长为2的正三角形空间几何体的外接球即圆锥的外接球，则球的半径即为边长为2的正三角形的外接圆的半径r，则有2r=，即r=，则球的表面积为S=4r2=4=故答案为：点评： 本题考查空间几何体的三视图与几何体的关系，考查球的内接圆锥与球的关系，考查球的表面积的计算，考查运算能力，属于基础题12. 已知函数.给了下列命题:必是偶函数当时, 的图象必关于直线对称;若,则在区间上是增函数;有最大值.其中正确的命题的序号是_.参考答案：13. 已知在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，求三角形ABC的外接圆半径R为 .参考答案：14. 给出下列命题：函数y=si
7、nx在第一象限是增函数；函数y=cos（x+）的最小正周期T=；函数y=sin（x+）是偶函数；函数y=cos2x的图象向左平移个单位长度，得到y=sin（2x+）的图象其中正确的命题是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据正弦函数单调性的性质进行判断，根据三角函数的周期公式进行计算即可，利用三角函数的诱导公式进行化简判断即可，利用三角函数的图象平移关系进行化简【解答】解：函数y=sinx在第一象限不具备单调性，比如=和=+2是第一象限角，满足，但sin=sin，故错误；函数y=cos（x+）的最小正周期T=，故错误；函数y=sin（x+）=sin（x+4）=sin（x）=cos
8、x是偶函数，故正确；函数y=cos2x的图象向左平移个单位长度，得到y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin2x的图象，故错误故正确的是，故答案为：15. 下列命题中,正确的是_（1）若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量(2)已知,其中,则（3）函数与函数是同一函数；（4）参考答案：（2）、（4）16. 已知是奇函数，且，若，则_.参考答案：3【分析】由已知可知，然后结合（1），可求，然后代入即可求解【详解】是奇函数，则.故答案为：【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数值，解题的关键是奇函数定义的灵活应用，属于容易题17. 已知方程（a为大于1的常数）的两根为，且、，则的
9、值是_.参考答案：解析： ， 是方程的两个负根 又 即 由=可得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=1+（2x2）（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域、单调区间参考答案：【考点】函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的单调性及单调区间 【专题】作图题；数形结合【分析】（1）根据x的符号分2x0和0x2两种情况，去掉绝对值求出函数的解析式；（2）根据（1）的函数解析式，画出函数的图象；（3）根据函数的图象求出函数的值域和函数单调区间【解答】解（1）由题意知，f（x）=1+
10、（2x2），当2x0时，f（x）=1x，当0x2时，f（x）=1，则f（x）=（2）函数图象如图：（3）由（2）的图象得，函数的值域为1，3），函数的单调减区间为（2，0【点评】本题考查了由函数解析式画出函数图象，根据图象求出函数的值域和单调区间，考查了作图和读图能力19. 已知数列an的首项为1，且，数列bn满足，对任意，都有.（1）求数列an、bn的通项公式；（2）令，数列an的前n项和为Sn.若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.参考答案：（1）， ；（2）试题分析：（1）由，得，又，两式相减得，整理得，即，又因为，利用累积法得，从而可求出数学的通项公式为；在数列中，由，得，且，
11、所以数学是以首项为，公比为的等比数列，从而数列的通项公式为.（2）由题意得，两式相减得，由等比数列前项和公式可求得，由不等式恒成立，得恒成立，即（）恒成立，构造函数（），当时，恒成立，则不满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时，恒成立，则满足条件综上所述，实数的取值范围是试题解析：（1），()，两式相减得，即()，又因为，从而()，故数列的通项公式()在数列中，由，知数列是等比数列，首项、公比均为，数列的通项公式（2）由-，得，不等式即为，即（）恒成立方法一、设（），当时，恒成立，则不满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时，恒成立，则满足条件综上所述，实数的取值范围是方法二、也
12、即（）恒成立，令则，由，单调递增且大于0，单调递增实数的取值范围是考点：1.等差数列、等比数列；2.不等式恒成立问题.20. （本小题满分14分）某市实施阶梯式水价：用水量以下（含）的部分，水价为；用水量大于的部分，水价为求水费（元）与用水量（）之间的函数解析式，并写出图计算水费的程序框图中、处应填入的表达式；求用水量为时的水费参考答案：依题意，时，2分；时，4分；5分；所以水费（元）与用水量（）之间的函数解析式是7分。处应填入9分，处应填入11分（赋值符号也可写成“”或“：”，下同）时，13分；（元）14分略21. 等比数列an中，已知a1=2，a4=16（1）求数列an的通项公式an；（2
13、）若a3，a5分别是等差数列bn的第4项和第16项，求数列bn的通项公式及前n项和Sn参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式；89：等比数列的前n项和【分析】（1）利用等比数列通项公式能求出首项和公差，由此能求出数列an的通项公式an（2）由等比数列通项公式求出等差数列bn的第4项和第16项，再由等差数列通项公式求出首项与公差，由此能求出数列bn的通项公式及前n项和Sn【解答】解：（1）等比数列an中，已知a1=2，a4=16，2q3=16，解得q=2，（2）a3，a5分别是等差数列bn的第4项和第16项，解得b1=2，d=2，bn=2+（n1）2=2nSn=n2+n22. 已知集合.（1）若从集合A中任取两个不同的角，求至少有
