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1、2022年广东省梅州市农业中学高三数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数有零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C试题分析：问题“函数有零点”可转化为“方程有根”，还可转化为“函数与的图像有交点”，即“的取值范围即为函数的值域”令，则，两边平方可得，所以，解之得，而，所以，即的取值范围为故应选C考点：函数与方程；判别式求解函数的值域2. 对?x（0，），下列四个命题：sinx+tanx2x；sinx?tanxx2；sinx+tanxx；sinx?tanx2x2，则正确命题的序号是(
2、 )A、B、C、D、参考答案：A考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：导数的综合应用；三角函数的图像与性质；不等式的解法及应用分析：令f（x）=sinx+tanx2x，求得导数，判断单调性，即可判断；令f（x）=sinxtanxx2，求得导数，再令g（x）=sinx+2x，求得导数，判断单调性，即可判断f（x）的单调性，进而得到结论；令x=，求出不等式左右两边的数值，即可判断；令x=，求出不等式左右两边的数值，即可判断解答：解：令f（x）=sinx+tanx2x，求导f（x）=cosx+sec2x2=，x（0，），0cosx1，f（x）0，即函数单调递增，又f（0）=0，f（x）0，sinx
3、+tanx2x0，即sinx+tanx2x，故正确；令f（x）=sinxtanxx2，f（x）=cosxtanx+sinxsec2x2x=sinx+2x，g（x）=sinx+2x，g（x）=cosx+2=cosx+2+，由0x，则cosx（0，1），cosx+2，则g（x）0，g（x）在（0，）递增，即有g（x）g（0）=0，即f（x）0，f（x）在（0，）递增，即有f（x）f（0）=0，故正确；令x=，则sinx+tanx=sin+tan=，x=，由，故错误；令x=，则sinxtanx=，2x2=，故错误故选A点评：此题考查了三角不等式的恒成立问题，主要考查三角函数的图象和性质，运用导数判断
4、单调性，进而得到大小和特殊值法判断，是解题的关键3. 设z=x+y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则z的最小值为（）A3B3C6D6参考答案：C4. 设命题p: 函数的最小正周期为；命题q: 函数的图像关于直线对称，则下列判断正确的是ks5u A. P为真 B. 为假 C为假 D. 为真参考答案：C略5. 大厦一层有A，B，C，D四部电梯，3人在一层乘坐电梯上楼，则其中2人恰好乘坐同一部电梯的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=43=64，再求出其中2人恰好乘坐同一部电梯包含的基本事件个数m=36，由此能求出其中2人恰好乘坐
5、同一部电梯的概率【解答】解：大厦一层有A，B，C，D四部电梯，3人在一层乘坐电梯上楼，基本事件总数n=43=64，其中2人恰好乘坐同一部电梯包含的基本事件个数：m=36，其中2人恰好乘坐同一部电梯的概率为p=故选：A6. 设函数则在区间内（ ） A存在唯一的零点,且数列单调递增 B存在唯一的零点,且数列单调递减 C存在唯一的零点,且数列非单调数列 D不存在零点参考答案：A,因为，所以，所以函数在上单调递增。，因为，所以，所以函数在上只有一个零点，选A.7. 已知定义在上的函数，当时，；当时，；当时，则（ ）A2 B0 C.-1 D-2参考答案：A试题分析：当时，得，故当时，是以为周期的周期函数
6、，又因为当时，时，故选A.考点：（1）函数的周期性；（2）函数的奇偶性.8. 若复数是纯虚数，则的值为（ ）A BCD参考答案：B9. 如果复数是纯虚数，则实数的值为（ ）A0 B.2 C. 0或3 D. 2或3参考答案：B略10. 已知函数在区间上是增函数，且在区间0，上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（ ）A. ）B. C. ）D. 参考答案：D【分析】化简可得，由是函数含原点的递增区间，又因为函数在上递增，可列出不等式组，求解得到，又函数在区间上恰好取得一次最大值，可得到不等式，由此求出，综上即可得到结果.【详解】，即，是函数含原点的递增区间，又因为函数在上递增，得不等式组：，又，又函
7、数在区间上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知，即函数在处取得最大值，可得，综上，可得.故选：D.【点睛】本题考查三角函数的图象与性质以及三角恒等变换化简，根据题中条件列出不等式组是解本题的关键，属难题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=f（x）图象上不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）处的切线的斜率分别是kM，kN，规定（M，N）=（|MN|为线段MN的长度）叫做曲线y=f（x）在点M与点N之间的“弯曲度”函数f（x）=x3+1图象上两点M与点N的横坐标分别为1和2，（M，N）=；设曲线f（x）=x3+2上不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）
8、，且x1?x2=1，则（M，N）的取值范围是参考答案：（0，）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】对于，由y=x3+1，得y=3x2，则kM=3，kN=12，则|kMkN|=9，y1=2，y2=9，则|MN|=5，即可求出（M，N）=；对于，利用定义，再换元，即可得出结论【解答】解：对于，由y=x3+1，得y=3x2，则kM=3，kN=12，则|kMkN|=9，y1=2，y2=9，则|MN|=5，（M，N）=；曲线f（x）=x3+2，则f（x）=3x2，设x1+x2=t（|t|2），则（M，N）=，0（M，N）故答案为，（0，）【点评】本题考查新定义，考查导数知识的运用，考查学生分析
9、解决问题的能力，属于中档题12. 已知，则_参考答案：【分析】利用两角和的正切公式，可以求出，根据同角三角函数的关系，结合，可以求出，最后求出的值.【详解】解： 解得， ，解得故答案为：【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，考查了数学运算能力.13. 设变量x，y满足约束条件，则z=x3y的最小值 参考答案：8【考点】简单线性规划【分析】作出变量x，y满足约束条件所对应的平面区域，采用直线平移的方法，将直线l：平移使它经过区域上顶点A（2，2）时，目标函数达到最小值8【解答】解：变量x，y满足约束条件所对应的平面区域为ABC如图，化目标函数z=x3y为 将直线l：平移，因为直线l在y轴上的截距
10、为，所以直线l越向上移，直线l在y轴上的截距越大，目标函数z的值就越小，故当直线经过区域上顶点A时，将x=2代入，直线x+2y=2，得y=2，得A（2，2）将A（2，2）代入目标函数，得达到最小值zmin=232=8故答案为：814. 在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，casinBcosC+csinBcosA=且ab，则B= 参考答案：30考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数 专题：解三角形分析：利用正弦定理化简已知等式，整理后求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数解答：解：利用正弦定理化简得：sinAsinBcosC+sinCsinB
11、cosA=sinB，sinB0，sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB=，ab，AB，B=30故答案为：30点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键15. 已知实数满足约束条件，且的最小值为3，则常数_参考答案：216. 设l1、l2表示两条直线，表示平面，若有l1l2；l1；l2?，则以其中两个为条件，另一个为结论，可以构造的所有命题中正确命题的个数为 参考答案：117. 曲线在处的切线方程为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为推动更多人
12、阅读，联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”设立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了200名居民，经统计这200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为3：1，将这200人按年龄分组，其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示，（1）求a的值及通过电子阅读的居民的平均年鹼；（2）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中通过纸质阅
13、读的中老年有30人，请完成下面22列联表，并判断是否有975的把握认为阅读方式与年齡有关？电子阅读纸质阅读合计（人）青少年（人）中老年（人）合计（人）参考公式：.P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）41.5；（2）有的把握认为阅读方式与年龄有关.【分析】（1）根据频率和为1，列方程求出a的值，再计算数据的平均值；（2）根据题意填写列联表，计算观测值，对照数表得出结论【详解】（1）由频率分布直方图可得：，解得，所以通过电子阅读居民的平均年龄为：.（2）由题意200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为，纸质阅读的人数为，其中中老年有30人，纸质阅读的青少年有20人，电子阅读的总人数为150，青少年人数为，则中老年有60人，得列联表，电子阅读纸质阅读合计（人）青少年（人）9020110中老年（人）603090合计（人）15050200
