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1、广东省梅州市五华田家炳中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则()A B C. D不确定参考答案：B2. 若的终边上有一点，则的值是（ ）A B C D 参考答案：B略3. 已知f（x）=（xa）（xb）（其中ba），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】根据f（x）的图象可得b1，且0a1，函数g（x）=ax+b是减函数，且图象与y轴的交点（0，b）在y轴的负半轴上，结合所给的选项，可得结论【解答
2、】解：根据f（x）=（xa）（xb）（其中ba）的图象可得b1，且0a1，故函数g（x）=ax+b是减函数，且图象与y轴的交点（0，b）在y轴的负半轴上，结合所给的选项，故选A【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，函数的单调性和特殊点，属于基础题4. 若数列则（ ）（A）是等比数列但不是等差数列 (B) 是等差数列但不是等比数列(C)是等差数列也是等比数列 (D)不是等差数列也不是等比数列参考答案：B5. 按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为 ( ) A B C D参考答案：D 6. 已知，则角为第几象限角 （ ）A.第二象限 B.第三象限角 C.第四象限 D.第二或四象
3、限参考答案：D7. 若幂函数f（x）=xm1在（0，+）上是增函数，则（）Am1Bm1Cm=1D不能确定参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用幂函数的单调性即可得出【解答】解：幂函数f（x）=xm1在（0，+）上是增函数，故m10，解得：m1，故选：A8. 已知圆，直线与圆O交于A，B两点，若圆O外一点C满足 ，则实数m的值可以为（ ）A. 5B. C. D. 参考答案：D【分析】问题转化为圆心到直线的距离d（，1），代入即可解得m范围【详解】由题意圆外一点C满足，则可转为圆心到直线的距离d（，1），即|m|5，故选：D【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直
4、线的距离公式的应用，考查转化思想，属中档题9. （5分）设a=log2，b=log，c=（）0.3，则（）AacbBabcCbcaDbac参考答案：A考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用对数的性质和运算法则求解解答：a=log2log1=0，b=log=1，0c=（）0.3（）0=1，acb故选：A点评：本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用10. 已知函数，则（ ）（A）其最小正周期为 （B）其图象关于直线对称（C）其图象关于点对称 （D）该函数在区间上单调递增参考答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共
5、28分11. 定义在N上的函数f(x)，满足f (1 )1，且f(n+1)=则f(22) = 参考答案：12. 已知.并且是第二象限角,则的值为_。参考答案：-2sin ，sin .又是第三象限角，cos ，tan . 又tan ，tan() -2.13. （5分）函数f（x）=lg（x3）的定义域为 参考答案：x|x3考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：利用对数函数类型的函数的定义域的求法即可得出解答：x30，x3函数f（x）=lg（x3）的定义域为x|x3故答案为：x|x3点评：熟练掌握对数函数类型的函数的定义域是解题的关键14. 已知a0且a1，函数f（x）=4+lo
6、ga（x+4）的图象恒过定点P，若角的终边经过点P，则cos的值为 参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据函数f（x）恒过定点P，求出P点的坐标，利用cos的定义求值即可【解答】解：函数f（x）=4+loga（x+4）的图象恒过定点P，即x+4=1，解得：x=3，则y=4故P的坐标为（3，4），角的终边经过点P，则cos=故答案为：【点评】本题考查考查了对数函数的恒过点坐标的求法和余弦的定义属于基础题15. 在中，角的对边分别为，若成等差数列，的面积为，则 参考答案：略16. 两平行直线，间的距离为 .参考答案：117. 若函数满足：对任意实数，有且，当时，则时， 参考答案：由，可
7、知.所以函数f(x)是周期为4的周期函数.时，.对任意实数，有，可知函数f(x)关于点(1,0)中心对称,所以，又.所以.综上可知，时，.故答案为：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）已知全集，（1）求 ；（2）如果集合,写出的所有真子集.参考答案：（1），集合的真子集有：19. （本小题满分16分）已知函数（其中k为常数，）为偶函数.(1)求k的值；(2) 用定义证明函数在(0,5)上是单调减函数；(3)如果,求实数m的取值范围.参考答案：解：(1) 由是偶函数，得，即，.4分(2)由(1)知取任意，且 6分则 8分，函数
8、在上是单调减函数. 10分(3)由,又是偶函数，得又由(2)得函数在上是单调减函数，所以，解得. 所以实数的取值范围是.16分20. 设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为以a、b、c， ( I )求B的大小； ()若，求b参考答案：略21. 已知函数f（x）=+（a0，a1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求a的取值范围，使xf（x）0在定义域上恒成立参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断 【专题】计算题；转化思想；分析法；函数的性质及应用【分析】（1）要使函数有意义，只需ax10；（2）利用函数奇偶性的定义即可判断；（3）问题等价于f
9、（x）0在（0，+）上恒成立，对不等式化简可求；【解答】解：（1）由ax10，解得x0，函数f（x）的定义域为x|x0，（2）f（x）=+=+=+=（+）=f（x），函数f（x）为奇函数，（3）f（x）为奇函数，xf（x）为偶函数，xf（x）0在定义域上恒成立问题等价于f（x）0在（0，+）上恒成立，即0恒成立，亦即0，所以ax10即ax1在（0，+）上恒成立，所以a1，故实数a的取值范围是（1，+）【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的判断及其应用，考查恒成立问题，考查转化思想，属中档题22. 已知奇函数（1）求实数的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；（2）若函数在区间上单调递增，试确定实数的取值范围. 参考答案：略
