《2022年湖南省娄底市石新中学高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省娄底市石新中学高二数学理模拟试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省娄底市石新中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设且，下列命题中的真命题是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略2. 设z1=3+4i，z2=23i，则z1+z2在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的基本运算和几何意义进行求解解答：解：z1=3+4i，z2=23i，z1+z2=3+4i+23i=1+i，对应的坐标为（1，1）位于第二象限，故选：B点评：本题主要考
2、查复数的几何意义，利用复数的基本运算是解决本题的关键3. 设mN*，且m15，则(15m)(16m)(20m)等于()参考答案：C4. 若，则A. B. C. D.参考答案：A5. 函数的大致图象为（ ） A B C D参考答案：A由函数，则满足，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B、D项；由当时，排除C，故选A6. 复数（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）A. (3,1)B. (1,3)C. (3,1)D. (2,4)参考答案：A【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出结果【详解】由题意得： 复数所对应点的坐标是本题正确选项：【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属
3、于基础题7. 已知，则“”是“”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：A8. 图中阴影部分的面积用定积分可表示为（ ）A B C. D参考答案：B9. 已知等差数列中，记，则S13=A78 B152 C156 D168参考答案：C略10. 若一个椭圆的长轴长度、短轴长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）A B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察以下等式：可以推测 (用含有的式子表示，其中为自然数)参考答案：12. （2014?马山县校级模拟）设等比数列an的前n项和为S
4、n，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn参考答案：解：设an的公比为q，由题意得：，解得：或，当a1=3，q=2时：an=32n1，Sn=3（2n1）；当a1=2，q=3时：an=23n1，Sn=3n1考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：设出等比数列的公比为q，然后根据等比数列的通项公式化简已知得两等式，得到关于首项与公比的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到首项和公比的值，根据首项和公比写出相应的通项公式及前n项和的公式即可解答：解：设an的公比为q，由题意得：，解得：或，当a1=3，q=2时：an=32n1，Sn=3（2n1）；当a1=2
5、，q=3时：an=23n1，Sn=3n1点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题13. 底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切. 现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水_参考答案：cm3.解析：设四个实心铁球的球心为，其中为下层两球的球心，分别为四个球心在底面的射影。则ABCD是一个边长为的正方形。所以注水高为。故应注水14. 圆台的底半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为_.参考答案：略15. 若展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含的项的系数为 参考答案：-405
6、略16. 先后掷一枚质地均匀骰子（骰子的六个面上分别标有、个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为,设事件为“为偶数”， 事件为“,中有偶数且”，则概率 等于 。参考答案：17. 已知存在实数a，满足对任意的实数b，直线都不是曲线的切线，则实数的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 下图是一个几何体的三视图，求这个几何体的体积和表面积参考答案：略19. ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求B的大小；（2）若=4，求的值.参考答案：解析：由20. （本题满分14分）某公司需制作容积为216
7、 ml的长方体形饮料盒，饮料盒底面的长是宽的2倍当饮料盒底面的宽为多少时，才能使它的用料最省?参考答案：解: 设饮料盒底面的宽为x cm，高为h cm，则底面长为2x cm根据Vx2xh，可得h = 3分所以,表面积S(x)2(x2xxh2xh)2(2x23x)4(x2) (x0) 6分由S (x)4(2x)0， 8分得x3 10分当0x3时，S(x)0，函数S(x) 在(0，3)是减函数；当x3时，S(x) 0，函数S(x) 在(3，)是增函数所以，当x3时，S(x)取得极小值，且是最小值答：当饮料盒底面的宽为3cm时，才能使它的用料最省14分略21. （本小题满分12分）一组数据,的平均数
8、是,是这组数据的中位数,设. （）求的展开式中的项的系数; （）求的展开式中系数最大的项和系数最小的项.参考答案：故展开式中的项的系数为 6分 （II）的展开式中共8项，其中第4项和第5项的二项式系数最大，而第5项的系数等于第5项二项式系数，故第5项的系数最大，即最大项为 , 第4项的系数等于第4项二项式系数的相反数，故第4项的系数最小，即最小项为 12分22. （14分）在直角梯形ABCD中，AD/BC，,（如图1）把沿翻折，使得二面角的平面角为（如图2）（1）若，求证：；（2）是否存在适当的值，使得，若存在，求出的值，若不存在说明理由；（3）取BD中点M，BC中点N，P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得。令PQ与BD和AN所成的角分别为和。求证：对任意，总存在实数，使得均存在一个不变的最大值。并求出此最大值和取得最大值时与的关系。参考答案：（1）.3分（2）不存在（矛盾）6分（3）在BN线段去点R使得从而易得，另一方面，易证，从而。从而有11分当且仅当，即时取得最大值。此时有，又14分
