《2022-2023学年广东省汕头市宝晖中学高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东省汕头市宝晖中学高二数学理测试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年广东省汕头市宝晖中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列an中，其前n项和是Sn，若S150，S160，则在中最大的是()参考答案：B2. 若圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为()A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22参考答案：C略3. 全集U|1x5，集合A1，3，则集合?UA的子集的个数是（）A. 16B. 8C. 7D. 4参考答案：B因为，所以，集合的子集的个数是
2、，故选B.4. 已知集合U=R，Q=x|2x3，P=x|x20，则Q（?UP）=（）Ax|1x2Bx|x1Cx|1x2Dx|2x3参考答案：D【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】解关于P的不等式，求出P的补集，从而求出其和Q的交集即可【解答】解：Q=x|2x3，P=x|x20=x|x2，则?UP=x|x2，则Q（?UP）=2，3，故选：D5. 如果直线ax2y1=0与直线xy2=0垂直，那么a等于 （ ）A. 2 B. C. D. 1参考答案：A略6. 已知点共面，且若记到中点的距离的最大值为，最小值为，则A. B. C. D. 参考答案：B7. 已知在等差数列an中，a3+a9+a1
3、5=15，则数列an的前17项之和S17=( )A45B85C95D105参考答案：B考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质和已知可得a9的值，而S17=17a9，代值计算可得解答：解：由等差数列的性质可得a3+a9+a15=3a9=15，a9=5，S17=17a9=85故选：B点评：本题考查等差数列的求和公式和性质，求出a9是解决问题的关键，属基础题8. 若关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点满足，则实数m的取值范围是（ ）A. (1,3)B. (3,+)C.(,1)D. (,1)(3,+)参考答案：D【分析】根据题意得到，直线经过题中不等式组所表示的
4、平面区域，结合图像，即可得出结果.【详解】因为关于，的不等式组表示的平面区域内存在点满足，所以直线经过不等式组所表示的平面区域，作出不等式组所表示的平面区域如下：由题意可得，只需点在直线下方，即，解得或.故选D【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，以及点与直线位置关系，根据转化与化归思想，将问题转化为点与直线位置关系，即可求解，属于常考题型.9. 从一批产品中取出三件产品，设A=三件产品全是正品，B=三件产品全是次品，C=三件产品不全是次品，则下列结论不正确的是（）AA与B互斥且为对立事件BB与C为对立事件CA与C存在着包含关系DA与C不是互斥事件参考答案：A【考点】C4：互斥事件与对立事件
5、【分析】本题中给了三个事件，四个选项都是研究互斥关系的，可先对每个事件进行分析，再考查四个选项得出正确答案【解答】解：A为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，B为三件产品全是次品，C为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：A与B是互斥事件，但不对立；A与C是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；B与C是互斥事件，也是对立事件故选：A10. 已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=（）A4B8C2D1参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出y=x+lnx的导数，求得切线的斜率，可
6、得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据=0得到a的值【解答】解：y=x+lnx的导数为y=1+，曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y1=2x2，即y=2x1由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x1，得ax2+ax+2=0，又a0，两线相切有一切点，所以有=a28a=0，解得a=8故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆经过坐标原点和点（4，0），且与直线相切，则圆的方程是_参考答案：略12
7、. 函数f（x）=+定义域为 参考答案：e，3二次根式被开放式非负和对数函数的定义域，可得lnx1，且x（x3）0，二次不等式的解法，即可得到所求定义域解：f（x）=+有意义，可得lnx10，且x（3x）0，即为lnx1，且x（x3）0，即有xe，且0x3，可得ex3则定义域为e，3故答案为：e，313. 已知是球的直径上一点,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为_.参考答案：14. 若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。参考答案：15. 观察下列等式：（1+1）=21（2+1）（2+2）=2213（3+1）（3+2）（3+3）=23135照此规律，第n个等
8、式可为参考答案：（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n?1?3?5?（2n1）【考点】归纳推理【专题】压轴题；阅读型【分析】通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n个等式【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n?1?3?5（
9、2n1）所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n?1?3?5（2n1）故答案为（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n?1?3?5（2n1）【点评】本题考查了归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，通过观察、联想、对比，再进行归纳，类比，然后提出猜想的推理，是基础题16. 若点M在直线a上，a在平面上，则M，a，间的关系可用集合语言表示为_参考答案：17. 已知=(1，2，)，=(1，0)，则+|=参考答案：1+2【考点】空间向量的数量积运算【分析】根据所给的两个向量的坐标，写出两个向量的数量积的坐标表示形式，得到数量积，求出向量的模长，两个式子相加得到结果【解答】解
10、：，=1+2，|=2，=1+2故答案为：1+2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（1）讨论函数f(x)的单调性； （2）若对任意，不等式恒成立,求实数a的取值范围.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间即可；（2）将不等式转化为，令，可得，从而可以得到当函数在是减函数时一定成立，求得的范围，再说明其他情况不成立，从而求得结果.【详解】（1）因为，所以，当时, ，在上单调递减;当时,由，解得在上单调递减,令，解得在上单调递增;当时,令 ，解得在上单调递减, 令，解得在上单调递增;当
11、时, 令 ，解得在上单调递减,令，解得在上单调递增;（2）由得，令，且，所以当函数在上是减函数时一定成立，即在上恒成立，因，所以在上恒成立，解得，当时，令可得，从而可得在上单调递增，在上单调递减，所以，不等式不恒成立，不满足条件，当时，在上恒成立，此时，不合题意，综上所述，可得的取值范围是.【点睛】该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性，根据不等式恒成立求参数的取值范围，属于较难题目.19. (本小题满分12分)已知数列满足+=2n+1（1）求出，的值； （2）由（1）猜想出数列的通项公式；并用数学归纳法证明。参考答案：解：（1）=，=，= 3分（2）
12、猜想= （n）5分证明：（1）当n=1时，显然成立 （2） 假设n=k（k）时成立，即=，7分则当n=k+1时，由得 化简得即当n=k+1时亦成立所以=即对成立。12分略20. 由平面外一点P引平面的三条相等的斜线段，斜足分别为ABC，O为ABC的外心，求证：。参考答案：解析：取BC的中点D，连PD，OD，21. 已知一动圆M,恒过点F，且总与直线相切,（）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（）探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.参考答案：解: (1) 因为动圆M,过点F且与直线相切,所以圆心M到F的距离等于到直线的距离.所以,点M的轨迹是以F为焦点, 为准线的抛物线,且,所以所求的轨迹方程为(2) 假设存在在上，则， 所以,直线AB的方程:,即 即AB的方程为:,即 即:，令,得， 所以直线AB过定点(4,0) （ 本题设直线代入，利用韦达定理亦可）。略22. (本小题13分) 已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。（）求椭圆C的标准方程；（）若直线与椭圆C相交于A、B两点，且，判断AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由参考答案：（）由题意知，即，又，故椭圆的方程为 . 4分（）设，由得，. 7分.9分,13分
