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1、陕西省咸阳市叱干中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：B2. 的内角满足条件：且，则角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 已知全集U=Z，A=3，1，2，B=1，2，3，则A?UB为（）A3，1B1，2C3D3，2参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据题意利用补集的定义求得?UB，再根据两个集合的交集的定义求得A?UB【解答】解：U=Z，A=3，1，2，B=1，2，3，?UB=，2，1，0，4，5，6，则A?UB=
2、3，故选：C4. 设不等式组示的平面区域为D若指数函数y=ax（a0且a1）的图象经过区域D上的点，则a的取值范围是（）A，3B3，+）C（0，D，1）参考答案：D【考点】简单线性规划【专题】作图题；函数思想；对应思想；数形结合法；不等式【分析】由约束条件作出可行域，画出指数函数在0a1时的图象，求出图象过A（1，3）时a的值，则a的范围可求【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，3），当函数y=ax（a0且a1）的图象经过区域D上的点A时，有a1=3，即a=由指数函数图象的特点可知，当a，1）时，指数函数y=ax（a0且a1）的图象经过区域D上的点故选：D【点评】本题考查基地
3、的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了指数函数的性质，是中档题5. 下列各式中，最小值是2的是( )A B C D2-3x-参考答案：C略6. 函数f（x）ln（x）的图象大致是（）A. B. C. D. 参考答案：B分析：首先根据对数函数的性质，求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性求出的单调性，问题得以解决.详解：f(x)ln(x)，x0，解得1x1，函数的定义域为(1,0)(1,)，可排除A，D.函数ux在(1,0)和(1,)上单调递增，函数yln u在(0,)上单调递增，根据复合函数的单调性可知，函数f(x)在(1,0)和(1,)上单调递增，故选：B.点睛：函数图象的识辨可
4、从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象7. 的值是 A. B. C. D.参考答案：C8. 在ABC中，则BC边上的高等于（ ）A B C D参考答案：B略9. 执行如图的程序框图，则输出的S值为（）A33B215C343D1025参考答案：C【考点】程序框图【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，k的值，当k=10时不满足条件k9，输出S的值为343【解答】解：模拟程序的运
5、行，可得S=2，k=0满足条件k9，执行循环体，S=3，k=2满足条件k9，执行循环体，S=7，k=4满足条件k9，执行循环体，S=23，k=6满足条件k9，执行循环体，S=87，k=8满足条件k9，执行循环体，S=343，k=10不满足条件k9，退出循环，输出S的值为343故选：C10. 如图，ABC中，= 600, 的平分线交BC 于D,若AB = 4,且,则AD的长为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,若函数的图像经过点（3，），则_; 若函数是上的增函数，那么实数a的取值范围是 参考答案：2；若函数的图像经过
6、点（3，），则，解得。若函数是上的增函数，则有，即，所以，即，所以实数a的取值范围是。12. 已知是虚数单位，复数，则虚部为 参考答案：-113. 双曲线的两条渐近线的方程为 .参考答案：【知识点】双曲线的简单性质H6 【答案解析】 解析：双曲线的a=4，b=3，焦点在x轴上 而双曲线的渐近线方程为y=x双曲线的渐近线方程为故答案为：【思路点拨】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程14. 已知，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是参考答案：15. 已知函数,则函数的图象在点处的切线方程是 .参考答案：4x-y-8=016. 已知四棱柱中，侧棱底面
7、ABCD，且，底面ABCD的边长均大于2，且，点P在底面ABCD内运动，且在AB，AD上的射影分别为M，N，若|PA|=2，则三棱锥体积的最大值为_ 参考答案：17. 已知n1,0,1,2,3，若()n()n，则n_.参考答案：1或2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （15分）已知函数为常数，e=2.71828是自然对数的底数)，曲线 在点处的切线与x轴平行.(1)求k的值；(2)求的单调区间；(3)设，其中为的导函数.证明：对任意.参考答案：（1）(1)，由已知，.(2)由(1)知，.设，则，即在上是减函数，由知，当时，从而，当时，从而.
8、综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是.(3)由(2)可知，当时，01+，故只需证明在时成立.当时，1，且，.设，则，当时，当时，所以当时，取得最大值.所以.综上，对任意，.19. 已知函数，.（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的极值；（）设函数.当时，若区间1, e上存在，使得，求实数m的取值范围.（e为自然对数底数）参考答案：解：（），因为曲线在点处的切线与直线的垂直，所以，即，解得.所以.当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，取得极小值，极小值为.（）令，则，欲使在区间上上存在，使得，只需在区间上的最小值小于零.令得，或.当，即时，在上单调递减，则的最小值为，解得，；当
9、，即时，在上单调递增，则的最小值为，解得，；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，则的最小值为，.，此时不成立.综上所述，实数的取值范围为.20. （本小题共13分）已知椭圆的一个焦点为，且离心率为 （）求椭圆方程；（）过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为，求面积的最大值. 参考答案：（）依题意有， 可得，故椭圆方程为 分（）直线的方程为联立方程组消去并整理得 （*）设，故，不妨设，显然均小于则， 等号成立时，可得，此时方程（*）为 ，满足所以面积的最大值为 13分21. 定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且x(0,1)时，f(x)(1)求f(x)在1,1上的解析式；(
10、2)判断f(x)在(0,1)上的单调性，并给予证明参考答案：(1)当x(1,0)时，x(0,1)f(x)为奇函数，f(x)f(x)又f(0)f(0)f(0)?f(0)0，f(1)f(12)f(1)，f(1)f(1)f(1)f(1)f(1)0.f(x)(2)f(x)在(0,1)上是减函数证明如下：设0x1x21，则f(x1)f(x2)，x1x2，2x10.又当0x1，x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在(0,1)上单调递减22. 如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，60（）证明：；（）证明：参考答案：19（I）证法一：因为平面ABCD，且平面ABCD，所以，又因为AB=2AD，在中，由余弦定理得，所以，因此，又所以又平面ADD1A1，故证法二：因为平面ABCD，且平面ABCD，所以取AB的中点G，连接DG，在中，由AB=2AD得AG=AD，又，所以为等边三角形。因此GD=GB，故，又所以平面ADD1A1，又平面ADD1A1，故 （II）连接AC，A1C1，设，连接EA1因为四边形ABCD为平行四边形，所以由棱台定义及AB=2AD=2A1B1知A1C1/EC且A1C1=EC，所以边四形A1ECC1为平行四边形，因此CC1/EA1，又因为EA平面A1BD，平面A1BD，所以CC1/平面A1BD。
