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1、重庆七塘中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合，则中的最小元素为( ) A0 B6 C12 D 参考答案：B2. 如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（）A B C D随点的变化而变化。参考答案：B3. 已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：C试题分析：A中，两直线可能平行也可能相交或异面，故A错；B中，直线与可能平行也可能在平面内
2、，故B错；C中，由线面垂直的定义可知C正确；D中，直线可能与面相交，也可能平行，还可能在面内，故D错，故选C考点：1、空间直线与直线的位置关系；2、空间直线与平面的位置关系4. 已知关于参数的二次函数的最小值是关于的函数，则的最小值为（ ）。 以上结果都不对参考答案：。当时，的最小值为，其中。因为对称轴为，所以当时的最小值为，选。5. 在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（ ）A. a=7，b=3，B=30B. b=6，B=45C. a=10，b=15，A=120D. b=6，C=60参考答案：D【分析】根据三角形解的个数的判断条件得出各选项中对应的ABC解的个数，于此可得出正确选
3、项.【详解】对于A选项，此时，ABC无解；对于B选项，此时，ABC有两解；对于C选项，则为最大角，由于，此时，ABC无解；对于D选项，且，此时，ABC有且只有一解.故选：D.【点睛】本题考查三角形解的个数的判断，解题时要熟悉三角形个数的判断条件，考查推理能力，属于中等题.6. 对于空间两不同的直线l1，l2，两不同的平面，有下列推理：（1）， （2），（3） （4）， （5） 其中推理正确的序号为（ ）A（1）（3）（4） B （2）（3）（5） C. （4）（5） D（2）（3）（4）（5）参考答案：C因为时，可以在平面内，所以（1）不正确；因为时，可以在平面内，所以（2）不正确；因为时可以
4、在平面内，所以（3）不正确；根据线面垂直的性质定理可得，（4）正确；根据线面平行的性质及线面垂直的性质可得（5）正确，推理正确的序号为（4）（5），故选C.7. 一个正四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为( )A. B. C. D. 参考答案：A略8. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为 ( )A. B. C. D.y = 176参考答案：C 9. 已知是上减函数，则的取值范围是（ ）A.（0，1） B. C. D.
5、参考答案：B10. 关于x的不等式只有一个整数解，则a的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：C，当时，得，不符合题意；当时，且，解得。故选C。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，的值域为 参考答案：4,2612. 若，则 参考答案：13. 已知，则=_.参考答案：略14. 当时，函数的最小值是_参考答案：415. 在中，所对的边分别是，若，且，则= 参考答案：略16. 不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是_ .参考答案：或17. 设向量=（1，3），=（2，x），若，则x=参考答案：6【考点】平行向量与共线向量【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：，
6、x6=0，解得x=6故答案为：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(R，)的部分图象如图所示(1) 求的值；（2）若关于的方程在内有解,求实数m的取值范围 参考答案：解析：(1) 由图象可知函数的周期为()=， 函数的图象过点，且. 解得：. . （2）由（1）得. 当时，得. 令，则.故关于的方程在内有解等价于关于的方程在上有解. 由，得. ，.实数m的取值范围是.19. A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限.记且.（1）求点坐标； （2）求的值.参考答案：解：（1）(2)略20. 某公司生产一种电子仪
7、器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数： ，其中是仪器的产量；（1）将利润表示为产量的函数（利润=总收益总成本）；（2）当产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？参考答案：解（1）当时，=；当时所以所求 （6分）（2）当时当时，当时所以当时，答：当月产量为300台时，公司获利润最大，最大利润为25000元（12分）略21. 一个底面半径为，高为的圆锥，其内接一长方体（底面在圆锥底面上，其他四个顶点在圆锥的母线上），如图是其图形及其一个轴截面图，若，长方体底面一边长为。(1) 求内接长方体的高；（2）当为何值时内接长方体体积有最大值，并求出最大
8、值。参考答案：解：(1) 圆锥的底面半径为，高为，且由相似性得，解得长方体的高（2）长方体底面一边长为,，则另一边为，长方体底面面积，由已知棱柱的高为，长方体体积则当即时，长方体体积有最大值略22. (本小题满分12分)如图所示，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3 cm，周期为3 s，且物体向右运动到A点(距平衡位置最远处)开始计时(1)求物体离开平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系式；(2)求该物体在t5 s时的位置参考答案：(1) x3cost;(2) 在O点左侧且距O点1.5 cm 处(1)设位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系式为x3sin(t)(0,02)，则由T3，得.当t0时，有x3sin 3，sin 1.又02，故可得.从而所求的函数关系式是x3sin(t)， 即为x3cost.(2)令t5，得x3cos1.5，故该物体在t5 s时的位置是在O点左侧且距O点1.5 cm 处
