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1、2022-2023学年山东省菏泽市鄄城育英中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式ax2+5x20的解集是x|x2，则关于x的不等式ax25x+a210的解集为（）A（，）（1，+）B（，1）C（3）（，+）D（3，）参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用【分析】由不等式的解集与方程的关系，可知，2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出a的值，再代入不等式ax25x+a210易解出其解集【解答】解：由已知条件可知a0，且，2是方程ax2+5
2、x2=0的两个根，由根与系数的关系得：2=解得a=2所以ax25x+a210化为2x2+5x30，化为：（2x1）（x+3）0解得3x，所以不等式解集为：（3，）故选：D【点评】本题的考点是一元二次不等式的应用，主要考查一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a的值，是解答本题的关键，属于基础题2. 已知函数f(x)=在区间(内既有极大值,又有极小值,则实数a的取值范围是 （ ） Aa9 B. 0a9 C. a0或a39 D. 0a9 参考答案：A略3. 过抛物线（）的焦点F作倾斜角为450的直线，交抛物于A，B两点，若|AB|=4，则的值为（ ）A 1 B
3、2 C 3 D 4参考答案：A略4. 函数的部分图像如图所示，则的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略5. 已知随机变量服从正态分布N（2，2），且P（4）0.8，则P（02）( )A0.6 B0.4 C0.3 D0.2参考答案：C略6. 已知Mx|y=x2-1, N=y|y=x2-1,等于()ANBMCRD参考答案：A略7. 已知直线，是平面，给出下列命题：（1）若；若；若；若a与b异面，且相交；若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命题的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A略8. 已知，则（）A、5B、6C、6D、5参考答案：C9. 已
4、知函数f（x）=xlnx，若直线l过点（0，1），并且与曲线y=f（x）相切，则直线l的方程为（）Ax+y1=0Bxy1=0Cx+y+1=0Dxy+1=0参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】设出切点坐标，求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论【解答】解：f（x）=xlnx，函数的导数为f（x）=1+lnx，设切点坐标为（x0，x0lnx0），f（x）=xlnx在（x0，x0lnx0）处的切线方程为yx0lnx0=（lnx0+1）（xx0），切线l过点（0，1），1x0lnx0=（lnx0+1）（x0），解得x0=1，直线l的方程为：y=x1即
5、直线方程为xy1=0，故选：B【点评】本题主要考查导数的几何意义，求函数的导数是解决本题的关键10. 为抽查遵义市尾气排放情况，在该城市的主干道上采用对车牌末尾数字是6的汽车进行检查，这种抽样方式是 （ ）A简单随机抽样 B.系统抽样 C.抽签法 D.分层抽样参考答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在上的函数满足：，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为 参考答案：12. 已知不等式，对满足的一切实数都成立，则实数的取值范围为_. 参考答案：略13. 下列命题（为虚数单位）中正确的是已知，则ab是为纯虚数的充要条件；当z是非零实数时，恒成立；复
6、数的实部和虚部都是2；如果，则实数a的取值范围是；复数，则其中正确的命题的序号是 。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）。参考答案：14. 已知三条直线中没有任何两条平行，它们也不能构成三角形的三边，则实数的值为_.参考答案：略15. 已知数列的，则= 参考答案：100略16. 已知函数f（x）=，则不等式f（x）f（1）的解集是参考答案：x|x1或x2【考点】指、对数不等式的解法；一元二次不等式的解法【分析】先求出f（1）的值，由求得 x的范围，再由求得x的范围，再取并集即得所求【解答】解：函数f（x）=，f（1）=4由解得 x2由解得 x1故不等式f（x）f（1）的解集是x|x1或x2，
7、故答案为 x|x1或x217. 在2017年11月11日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.5m10.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，则m= 参考答案：20由题意可得：，又回归直线过样本中心点，即.故答案为：20三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题p：实数x满足|2xm|1；命题q：实数x满足0（）若m=1时，pq为真，求实数x的取值范围；（）若?p是q的充分不必要
8、条件，求实数m的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假【分析】（）根据复合命题的真假得到p，q都为真，分别求出p，q为真时x的范围，即可求出答案（）化简p，根据命题的否定得到，P是q的充分非必要条件，A是B的真子集，即求出m的范围【解答】解：（）pq为真，p，q都为真又m=1，p真；|2x1|1，即x0或x1，（13x）（x+2）0，即由，实数x的取值范围为（2，0（）p：实数x满足|2xm|1，?p；|2xm|1，即令，令?P是q的充分非必要条件，A是B的真子集，得 实数m的取值范围是19. 用冒泡排序法将下列各数排成一列：8，6，3，18，21，67，
9、54.并写出各趟的最后结果及各趟完成交换的次数.参考答案：每一趟都从头开始，两个两个地比较，若前者小，则两数位置不变；否则，调整这两个数的位置.第一趟的结果是：6 3 8 18 21 54 67完成3次交换.第二趟的结果是：3 6 8 18 21 54 67完成1次交换.第三趟交换次数为0，说明已排好次序，即3 6 8 18 21 54 67.20. 如图，已知点H在正方体的对角线上，HDA=（）求DH与所成角的大小；（）求DH与平面所成角的正弦值参考答案：解：以为原点，射线为轴的正半轴建立空间直角坐标系不妨设，另设则，连结，设，由已知，由可得解得， 所以（）因为，所以即DH与所成的角为 （）
10、设平面的法向量为则，令得是平面的一个法向量，设DH与平面所成的角为所以 略21. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，O为坐标原点，点M（，）在双曲线上（1）求双曲线C的方程（2）若直线l与双曲线交于P，Q两点，且?=0，求|OP|2+|OQ|2的最小值参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】（1）由渐近线方程可得关于a、b的一个方程，再把点M（，）代入双曲线的方程又得到关于a、b的一个方程，将以上方程联立即可解得a、b的值；（2）利用?=0得x1x2+y1y2=0、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式即可求出【解答】解：（1）双曲线C的渐近线方程为y=x，b=a，双曲线
11、的方程可设为3x2y2=3a2点M（，）在双曲线上，可解得a=2，双曲线C的方程为=1（2）设直线PQ的方程为y=kx+m，点P（x1，y1），Q（x2，y2），将直线PQ的方程代入双曲线C的方程，可化为（3k2）x22kmxm212=0（*）x1+x2=，x1x2=，由?=0得x1x2+y1y2=0，把y1=kx1+m，y2=kx2+m代入上式可得（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，（1+k2）?+km?+m2=0，化简得m2=6k2+6|OP|2+|OQ|2=|PQ|2=24+当k=0时，|PQ|2=24+24成立，且满足（*）又当直线PQ垂直x轴时，|PQ|224，|OP|2+|OQ|2的最小值是2422. 在ABC中，a、b是方程x22x+2=0的两根，且2cos(A+B)=1.(1)求角C的度数； (2)求c; (3)求ABC的面积.参考答案：解：(1)2cos(A+B)=1，cosC=.角C的度数为120.(2)a、b是方程x22x+2=0的两根，a+b=2，ab=2,c2=a2+b22abcosC=(a+b)22ab(cosC+1)=122=10.c=.(3)S=absinC=.
