《贵州省贵阳市关岭民中高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省贵阳市关岭民中高三数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省贵阳市关岭民中高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆C：+=1（ab0）的右焦点为F（c，0），圆M：（xa）2+y2=c2，双曲线以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点，若双曲线的两条渐近线都与圆M相切，则椭圆C的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：双曲线方程为：（a0，b0），渐近线方程为y=x，圆心为（a，0），半径为c，即d=b，即b=c，a=c，椭圆C的离心率e=【解答】解：由题意可知：椭圆C： +=1（ab0），焦点在x轴上，a2=b2+c2
2、，双曲线以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点，双曲线方程为：（a0，b0），渐近线方程为y=x，圆M：（xa）2+y2=c2，圆心为（a，0），半径为c，双曲线的两条渐近线都与圆M相切，则圆心到渐近线的距离d=c，即d=b，即b=c，a=c，椭圆C的离心率e=，故选A【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查双曲线的渐近线方程，点到直线的距离公式，考查数形结合思想，属于中档题2. 已知外接圆的半径为，且，从圆内随机取一个点，若点取自内的概率恰为，则的形状为( )(A)直角三角形 (B)等边三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰直角三角形参考答案：B3. 已知集合,且，那么m的值可以是A1 B
3、2 C3 D4参考答案：A4. 函数在的图像大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据函数的奇偶性和特殊值可判断.【详解】解：因为，所以为奇函数，关于原点对称，故排除，又因为，故排除、,故选：D.【点睛】本题考查函数图象的识别，根据函数的性质以及特殊值法灵活判断，属于基础题.5. 点A，B，C，D在同一球面上，若四面体ABCD体积最大值为3，则这个球的表面积为A. 2 B. 4 C. 8 D. 16参考答案：D由体积最大得高为3，得6. 规定表示不超过x的最大整数，例如：=3，=3，=2；若f（x）是函数f（x）=ln|x|导函数，设g（x）=f（x）?f（x），则函数y=+
4、的值域是（）A1，0B0，1C0D偶数参考答案：A【考点】导数的运算；函数的值域【专题】计算题；压轴题【分析】先对函数g（x）进行化简，根据表示不超过x的最大整数，针对x进行分类讨论，发现规律，问题得以解决【解答】解：由题意可知g（x）=f（x）?f（x）=，不妨设x0，则y=+=+当（0，1），则（1，0）=0，=1，y=+=1当=0，则=0，=0，=0，y=+=0依此类推可得y=+的值域是1，0，故选A【点评】本题主要考查了导数的运算以及求这种函数的值域，数据中档题7. 已知集合，则=（ ）A B C D 参考答案：B略8. 球O的一个截面面积为，球心到该截面的距离为，则球的表面积是 （
5、） A B C D参考答案：A略9. 如图，三棱柱中，面，棱上有一动点，则周长的最小值为A B C D参考答案：A10. 已知是双曲线的左右焦点,点是上一点,若,且的最小内角为,则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，则 参考答案：向量，, 解得.12. 不等式的解集为 .参考答案：略13. 平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD，BDCD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面体ABCD顶点在同一个球面上，则该球的表面积_.参考答案：【分析】根据BDCD，BAAC，
6、BC的中点就是球心，求出球的半径，即可得到球的表面积.【详解】因为平面ABD平面BCD， BDCD，所以CD平面ABD，CDBA，又BAAD，BA面ADC，所以BAAC，所以BCD和ABC都是直角三角形，由题意，四面体ABCD顶点在同一个球面上，所以BC的中点就是球心，所以BC，球的半径为：所以球的表面积为：3.故答案为：.【点睛】本题主要考查面面垂直的性质定理和球的外接问题，还考查空间想象和运算求解的能力，属于中档题.14. 已知全集U = R，不等式的解集A，则 参考答案：或略15. 直线x-y+2=0被圆截得的弦长为_。参考答案：略16. 把函数的图象向左平移个单位，所得图像的解析式是_
7、参考答案：略17. 在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，B=2A，cosA=，则b= 参考答案：2考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式求得sinA和sinB的值，再利用正弦定理求得b的值解答：解：ABC中，由cosA=，B=2A，可得sinA=，sinB=sin2A=2sinAcosA=2=再由正弦定理可得=，即=，求得b=2，故答案为：点评：本题主要考查正弦定理、同角三角函数的基本关系，二倍角公式，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（为常数，为自然对数的底）（
8、1）当时，求的单调区间；（2）若函数在上无零点，求的最小值；（3）若对任意的，在上存在两个不同的使得成立，求的取值范围参考答案：（1）时，由得 得故的减区间为 增区间为 3分（2）因为在上恒成立不可能故要使在上无零点，只要对任意的，恒成立即时， 5分令 则再令 于是在上为减函数故在上恒成立在上为增函数 在上恒成立又 故要使恒成立，只要若函数在上无零点，的最小值为8分（3）当时，为增函数 当时，为减函数函数在上的值域为 9分当时，不合题意当时，故 10分此时，当变化时，的变化情况如下0+最小值时，任意定的，在区间上存在两个不同的 使得成立，当且仅当满足下列条件即 即 11分令 令得当时， 函数为
9、增函数当时， 函数为减函数所以在任取时有即式对恒成立 13分由解得由 当时对任意，在上存在两个不同的使成立略19. （本小题满分13分）某汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各50辆，分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表: A型车出租天数34567车辆数330575B型车出租天数34567车辆数101015105（I） 试根据上面的统计数据，判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系（只需写出结果）；（）现从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，试估计这辆汽车是A型车的概率；（）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，
10、该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.参考答案：解：（I）由数据的离散程度可以看出，B型车在本星期内出租天数的方差较大3分（）这辆汽车是A类型车的概率约为 这辆汽车是A类型车的概率为 7分（）50辆A类型车出租的天数的平均数为 9分50辆B类型车出租的天数的平均数为 11分答案一：一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62，B类车型一个星期出租天数的平均值为4.8，选择B类型的出租车的利润较大,应该购买B型车 13分答案二：一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62，B类车型一个星期出租天数的平均值为4.8，而B型车出租天数的方差较大，所以选择A型车 13分20. 选修45 不等式选讲 解不等式参考答案：21. 已知命题：方程表示的曲线为椭圆；命题：方程表示的曲线为双曲线；若或为真，且为假，求实数的取值范围参考答案：解：若真，则，得；若真，则，得；由题意知，、一真一假若真假，则，得； 若假真，则 ，得综上，略22. （本小题满分10分）已知函数的振幅为2,最小正周期为，且对恒成立 （）求函数的解析式，并求其单调递增区间（）若的值 参考答案：（），单调递增，单调递减;（）.
