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1、2022年山东省济南市济宁师范专科学校附属高级中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，A=30，B=45，a=7，则边长b为（）ABCD参考答案：C【考点】正弦定理的应用【专题】方程思想；综合法；解三角形【分析】使用正弦定理即可列出方程解出【解答】解：由正弦定理=得，解得b=7故选C【点评】本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题2. 甲、乙两位同学本学期几次数学考试的平均成绩很接近，为了判断甲、乙两名同学成绩哪个稳定，需要知道这两
2、个人的（）A中位数B众数C方差D频率分布参考答案：C【考点】众数、中位数、平均数【分析】利用中位数、众数、方差、频率分布的概念直接求解【解答】解：在A 中，中位数像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”故A不成立；在B中，众数反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”，故B不成立；在C中，方差是样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数，方差是衡量一个样本波动大小的量，故C成立；在D中，频率分布反映数据在整体上的分布情况，故D不成立故选：C3. 过点作曲线的切线，则切线方程为（ ）A. 或B. 或C. 或D. 参考答案：A【分析】设切点坐标
3、，求函数的导数，可得切线斜率和切线方程，代入点P，解方程可得切点和斜率，进而得到所求切线方程【详解】设切点为（m，m3-3m），的导数为，可得切线斜率k3m2-3，由点斜式方程可得切线方程为ym3+3m(3m2-3)（xm），代入点可得6m3+3m(3m2-3)（2m），解得m0或m3，当m=0时，切线方程为，当m=3时，切线方程为，故选：A【点睛】本题考查导数的几何意义，考查过某一点的切线方程的求法，步骤为：一：设切点，求导并且表示在切点处的斜率；二：根据点斜式写切点处的切线方程；三：将所过的点代入切线方程，求出切点坐标；四：将切点代入切线方程，得到具体的表达式.4. 设等差数列的前n项和为
4、，若,则（ ） A 63 B 45 C 36 D 27参考答案：B5. 在ABC中,则角A等于 ( ) A. B. C. D.参考答案：D6. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x4y的最大值和最小值分别为（）A3，11B3，11C11，3D11，3参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】作出可行域z为目标函数纵截距负四倍画直线3x4y=0，平移直线观察最值【解答】解：作出满足约束条件的可行域，如右图所示，可知当直线z=3x4y平移到点（5，3）时，目标函数z=3x4y取得最大值3；当直线z=3x4y平移到点（3，5）时，目标函数z=3x4y取得最小值11，故选A7. 设F1和F2为双
5、曲线y21的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF290，则F1PF2的面积是（ ）A. B. 1C. 2 D. 参考答案：B8. 下列命题错误的是（）A、命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为，则”；B、若命题，则；C、中，是的充要条件；D、若向量满足，则与的夹角为钝角.参考答案：D略9. 若x，y是正数，则的最小值是（ ）A、3B、C、4D、参考答案：C10. 已知复数，那么=( )A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （B卷）已知函数令，则二项式展开式中常数项是第_项。参考答案：512. 已知等差数列的通项公式，则它的公差为
6、 参考答案：略13. 从中得出的一般性结论是_参考答案：略14. 数列an、bn都是等差数列，它们的前n项的和分别为、，已知，则等于 .参考答案：15. 设函数则=_.参考答案：16. 得，则推测当时有 参考答案：略17. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）过抛物线C：x22py(p0)的焦点F作直线l与抛物线C交于A，B两点，当点A的纵坐标为1时，|AF|2（）求抛物线C的方程；（）若直线l的斜率为2，问抛物线C上是否存在一点M，使得MAMB？若存在，求出点M的坐标；
7、若不存在，请说明理由参考答案：（）x24y;（）存在一点或(1)由抛物线的定义得|AF|等于点A到准线y的距离，12，p2，抛物线C的方程为x24y(2)抛物线C的焦点为F(0,1)，直线l的方程y2x1，设点A、B、M的坐标分别为(x1，)、(x2，)、(x0，)，由方程组消去y得，x24(2x1)，即x28x40，由韦达定理得x1x28，x1x24MAMB，0，(x1x0)(x2x0)()()0，(x1x0)(x2x0)(x1x0)(x2x0)(x1x0)(x2x0)0M不与A，B重合，(x1x0)(x2x0)0，1(x1x0)(x2x0)0，x1x2(x1x2)x0x160，x8x012
8、0，64480方程x8x0120有解，即抛物线C上存在一点或，使得MAMB19. 已知条件和条件，请选取适当的实数的值，分别利用所给的两个条件作为构造命题：“若则”，并使得构造的原命题为真命题,而其逆命题为假命题,则这样的一个原命题是什么?并说明为什么这一命题是符合要求的命题.参考答案：20. 已知函数（1）求f(x)的单调区间； （2）求f(x)的最大值和最小值参考答案：（1）见解析；（2）最大值为6，最小值为.【分析】（1）求出原函数的导函数，分别利用导函数大于0和小于0，结合已知函数定义域求得原函数的单调区间；（2）求出函数在2，1两端点的值，再求出函数在该区间上的最大值得答案【详解】（
9、1） f(x)3x24x13(x)(x1)由f(x)0，得x；由f(x)0，得1x，f(x)在，1上的最大值为f(1)6，最小值为f.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，训练了利用导数求函数在闭区间上的最值，是中档题21. 已知点P，过P作圆A:（x1）2y21的两条切线分别切圆于E, F两点，交y轴于BC两点如右图:（1）当P点坐标为（8，4）时，求直线EF的方程；（2）用字母表示切线段PE的长,用字母表示线段BC的长.（3）求PBC面积的最小值。及对应P点坐标.参考答案： 略22. 形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M、N分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个
10、同心圆，O为圆心，图（3）是正六边形,点P为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏（I）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？（II）用随机变量表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望参考答案：（I）“一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分”分别记为事件A1、A2、A3，由题意知，A1、A2、A3互相独立，且P(A1)，P(A2)，P(A3)， 3分 P(A1 A2 A3)= P(A1) P(A2) P(A3)6分 （II）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的事件数可能是0，1，2，3，相应的小球没有停在阴影部分的事件数可能取值为3，2，1，0，所以可能的取值为1，3，则 P(=3)= P(A1 A2 A3)+ P()=P(A1) P(A2) P(A3)+ P()P()P() + ， P(=1)=1= 8分 所以分布列为110分3P 数学期望E=1+3= 12分
