《贵州省贵阳市新世纪外国语学校2022-2023学年高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省贵阳市新世纪外国语学校2022-2023学年高二数学理测试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省贵阳市新世纪外国语学校2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是( )A、 B、 C、 D、 参考答案：C2. 甲，乙，丙，丁，戊5名学生进行某种劳动技术比赛决出第1名到第5名的名次（无并列）甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”从这个人的回答中分析，5人的名次情况共有（）种A54B48C36D72参考答案：A【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】甲、乙不是第一名且乙不是最
2、后一名乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果【解答】解：由题意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下3人有A33种排法故共有3?3?A33=54种不同的情况故选：A3. （多选题）已知函数，则（ ）Af(x)在(0,1)单调递增 Bf(x)在(1,2)单调递减Cy= f(x)的图像关于直线x=1对称 Dy= f(x)的图像关于点(1,0)对称参考答案：ABC由，知，在上单调递增，A正确；在上单调递减，B正确；又，所以的图象关于对称，C正确；，D不正确4.
3、 等于（ ）A1 B C D参考答案：C5. 将两个数交换,使,下面语句正确一组是 ( )参考答案：B6. 设p：x23x+20，q：0，则p是q（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别求出关于p，q的不等式的解，结合集合的包含关系，判断即可【解答】解：关于p：x23x+20，解得：x2或x1，关于q：0，解得：x2或x2或1x1，则p是q的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题7. 若抛物线上距离点A的最近点恰好是抛物线的顶点，则的取值范围是-（ ）
4、A. B. C. D. 参考答案：C8. 下列命题中，假命题是（）A?xR，3x20B?x0R，tanx0=2C?x0R，lgx02D?xN*，（x2）20参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用指数函数的性质判断由于函数y=tanx值域为R，所以tanx=2必有解特殊值验证，取x0=10判定为真命题特殊值验证，取x=2判定为假命题【解答】解：令u=x2，则uR，根据指数函数的性质，3u0，即?xR，3x20，A为真命题由于函数y=tanx值域为R，所以tanx=2必有解，即?x0R，tanx0=2，B为真命题根据对数函数的性质，当0x0100时，lgx02，比如x0=10则lgx
5、0=12，C为真命题当x=2时，（x2）2=0，?xN*，（x2）20为假命题故选：D9. 已知方程和(其中,)，它们所表示的曲线可能是（ ）参考答案：B10. 执行如图所示的程序框图，如果输入的N是4,那么输出的p是（ ）A6 B10 C24 D120参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是参考答案：略12. 曲线，所围成的封闭图形的面积为 .参考答案：试题分析：曲线，的交点为，所求封闭图形面积为.考点：曲边梯形面积.13. 如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC
6、，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是参考答案：【考点】直线与平面平行的性质【专题】空间位置关系与距离【分析】分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，易证平面A1MN平面AEF，由题意知点P必在线段MN上，由此可判断P在M或N处时A1P最长，位于线段MN中点处时最短，通过解直角三角形即可求得【解答】解：如下图所示：分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，连接BC1，M、N、E、F为所在棱的中点，MNBC1，EFBC1，MNEF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，MN平面AEF；AA1NE，AA1=NE，四边形AENA1为
7、平行四边形，A1NAE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，A1N平面AEF，又A1NMN=N，平面A1MN平面AEF，P是侧面BCC1B1内一点，且A1P平面AEF，则P必在线段MN上，在RtA1B1M中，A1M=，同理，在RtA1B1N中，求得A1N=，A1MN为等腰三角形，当P在MN中点O时A1PMN，此时A1P最短，P位于M、N处时A1P最长，A1O=，A1M=A1N=，所以线段A1P长度的取值范围是故答案为：【点评】本题考查点、线、面间的距离问题，考查学生的运算能力及推理转化能力，属中档题，解决本题的关键是通过构造平行平面寻找P点位置14. 已知函数，若互不相等，且，则的取值范围
8、是 参考答案：试题分析：如图，设，那么，而，而，即，所以，而根据图像可知，所以的取值范围是.考点：分段函数15. 若an是等差数列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的两根，则a5+a8=_.参考答案：3略16. .参考答案：17. 当时,不等式恒成立, 求实数的取值范围 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的最小正周期为（）求的单调递增区间；（）在中，角的对边长分别是满足，求函数的取值范围 参考答案：解：（） （） 略19. 某厂家拟在“五一”节举行大型促销活动，经测算某产品销售价格x（单位：元/件）与每日销售量y（单位
9、：万件）满足关系式y=+2（x5）2，其中2x5，a为常数，已知销售价格为3元时，每日销售量10万件（1）求a的值；（2）若该商品的成本为2元/件，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）由f（3）=10代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（2）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值【解答】解：（1）因为x=3时，y=10，所以a+8=10，故a=2；（2）由
10、（1）可知，该商品每日的销售量y=+2（x2）2，所以商场每日销售该商品所获得的利润为f（x）=（x2）+2（x5）2=2+2（x2）（x5）2，从而，f（x）=6（x5）（x3），于是，当x变化时，f（x）、f（x）的变化情况如下表：x（2，3）3（3，5）f（x）+0f（x）单调递增极大值10单调递减由上表可得，x=3是函数f（x）在区间（2，5）内的极大值点，也是最大值点所以，当x=3时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于10，答：当销售价格为3元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大20. 已知且，数列满足，（），令。求证： 是等比数列；求数列的通项公式；若，求的前项和参考答案
11、：（1）则，所以是等比数列3分（2）当时，由等比数列性质可得,两式联立解得： 6分当时，由可知，即，等式两边同时除以，得，即数列是以1为公差的等差数列，, 综上所述，ks5u10分（3）因为，由可得14分略21. 已知是函数的一个极值点,(1)求函数的解析式；(2)若曲线与直线有三个交点,求实数的取值范围.参考答案：解: (1),.由题意可得,故.函数的解析式为.(2)令函数,则. 令可得或,又易知是函数的极大值点,是函数的极小值点.函数的极大值为,极小值为. 故当,即时,曲线与直线有三个交点.略22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BAC=45，PA=AD=2，AC=1.（）证明PCAD；（）求二面角A-PC-D的余弦值；（）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30，求AE的长. 参考答案：
