《2022年浙江省宁波市学勉中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年浙江省宁波市学勉中学高二数学理期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年浙江省宁波市学勉中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若命题“p”与命题“pq”都是真命题，那么( )A命题p与命题q的真值相同B命题p一定是真命题C命题q不一定是真命题D命题q一定是真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】阅读型【分析】根据命题和其否定真假性相反，判定出p的真假，结合“或”命题真假确定q的真假对照选项即可【解答】解：命题p是真命题，则p是假命题又命题pvq 是真命题，所以必有q是真命题故选D【点评】本题考查复合命题真假性的判定及应用复合命题真假一般转化成
2、基本命题的真假2. 有一排7只发光二极管，每只二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二极管点亮，但相邻的两只二极管不能同时点亮，根据这三只点亮的二极管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二极管能表示的不同信息种数是（ ）A80 B48 C60 D56参考答案：A略3. 函数中，其导函数的图象如图1，则函数( )A无极大值，有四个极小值点B有两个极大值，两个极小值点C有四个极大值点，无极小值点 D有三个极大值，两个极小值点参考答案：B4. 若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A4BC4D参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A8：复数求模【分析】由题
3、意可得 z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为+i，由此可得z的虚部【解答】解：复数z满足（34i）z=|4+3i|，z=+i，故z的虚部等于，故选：D5. 当，满足时，则的最大值是（ ）A.1 B.2 C.6 D.5参考答案：D6. 定义在区间（0，+）上的函数f（x）使不等式2f（x）xf（x）3f（x）恒成立，其中f（x）为f（x）的导数，则（）A816B48C34D23参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】令g（x）=g（x）=，h（x）=，求出g（x），h（x）的导数，得到函数g（x），h（x）的单调性，可得g（2）g（1），h（2）h（1），由f（1）0，即可
4、得到48【解答】解：令g（x）=，则g（x）=，xf（x）3f（x），即xf（x）3f（x）0，g（x）0在（0，+）恒成立，即有g（x）在（0，+）递减，可得g（2）g（1），即，由2f（x）3f（x），可得f（x）0，则8；令h（x）=，h（x）=，xf（x）2f（x），即xf（x）2f（x）0，h（x）0在（0，+）恒成立，即有h（x）在（0，+）递增，可得h（2）h（1），即f（1），则4即有48故选：B7. 如图是把二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）Ai4Bi4Ci5Di5参考答案：B【考点】程序框图【分析】因为11111（2）=31（1
5、0），故执行程序框图，当i=4时满足条件，有S=31，i=5时此时应该不满足条件，退出执行循环体，输出S的值为31【解答】解：因为11111（2）=31（10）执行程序框图，有S=1，i=1满足条件，有S=3，i=2；满足条件，有S=7，i=3；满足条件，有S=15，i=4；满足条件，有S=31，i=5；此时应该不满足条件，退出执行循环体，输出S的值为31故选：B8. 函数内（ ）A只有最大值 B只有最小值 C只有最大值或只有最小值 D既有最大值又有最小值参考答案：D9. 在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理
6、，“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则可得” （ ）AAB2+AC2+ AD2=BC2+ CD2 + BD2 BC DAB2AC2AD2=BC2 CD2 BD2参考答案：B略10. 某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下表所示，根据表中的数据可得回归方程=x+，其中=0，据此模型预报，当广告费用为7万元时的销售额为（）x4235y38203151A60B70C73D69参考答案：B【考点】线性回归方程【专题】对应思想；数学模型法；概率与统计【分析】根据表中数据计算、，由回归方程=x+过样本中心点，求出的值，再计算x=7时的值即可【解答】解：根
7、据表中数据，得： =（4+2+3+5）=3.5，=（38+20+31+51）=35；且回归方程=x+过样本中心点（，），其中=0，所以3.5+0=35，解得=10，所以回归方程为=10x；当x=7时， =107=70，即广告费用为7万元时销售额为70万元故选：B【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线上一点P到其左焦点的距离为5，则点P到右焦点的距离为参考答案：9考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 求出双曲线的a，b，c，运用双曲线的定义，求得|PF2|=1或9，讨论P在左支和右
8、支上，求出最小值，即可判断P的位置，进而得到所求距离解答： 解：双曲线=1的a=2，b=2，c=4，设左右焦点为F1，F2则有双曲线的定义，得|PF1|PF2|=2a=4，由于|PF1|=5，则有|PF2|=1或9，若P在右支上，则有|PF2|ca=2，若P在左支上，则|PF2|c+a=6，故|PF2|=1舍去；由于|PF1|=5c+a=6，则有P在左支上，则|PF2|=9故答案为：9点评： 本题考查双曲线的方程和定义，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题和易错题12. (4分)已知，那么等于_参考答案：1513. 设等比数列an的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2，则S15：
9、S5=参考答案：3：4【考点】等比数列的前n项和【分析】本题可由等比数列的性质，每连续五项的和是一个等比数列求解，由题设中的条件S10：S5=1：2，可得出（S10S5）：S5=1：2，由此得每连续五项的和相等，由此规律易得所求的比值【解答】解：等比数列an的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2，（S10S5）：S5=1：2，由等比数列的性质得（S15S10）：（S10S5）：S5=1：（2）：4，S15：S5=3：4，故答案为：3：414. 已知椭圆C：，在曲线C上是否存在不同两点A、B关于直线（m为常数）对称？若存在，求出满足的条件；若不存在，说明理由。参考答案：15. 不等式的解集为_
10、;参考答案：略16. （5分）有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点；因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f（0）=0，所以x=0是函数f（x）=x3的极值点”以上推理中（1）大前提错误（2）小前提错误（3）推理形式正确（4）结论正确你认为正确的序号为_参考答案：（1）（3）17. 已知集合，Z为整数集，则集合中所有元素的和等于_参考答案：6，略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间. 参
11、考答案：（1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得（2）单调递增区间为19. 已知 ，分别用“For”语句和“While”语句描述计算S这一问题的算法过程。参考答案：【答案】20. （12分）在中,角所对的边分别为,已知,求.参考答案：21. 已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线.（1）求a的值；（2）求函数的单调区间.参考答案：(1)；(2) 的单调增区间为，单调减区间为.试题分析：（1）求导，利用导数的几何意义进行求解；（2）求导，利用导函数的符号变化确定函数的单调区间.试题解析：（1）对求导得，由在点处的切线垂直于直线知，解得.（2）由（1）知，则.令，解得或.因为不在的定
12、义域内，故舍去.当时，故在内为减函数；当时，故在内为增函数.综上，的单调增区间为，单调减区间为.22. （本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：（1）请在给出的坐标系内画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤试根据（2）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数据：32.5+43+54+64.5=66.5）(参考公式：)参考答案：(1)略；(2)=32.5+43+54+64.5=66.5=4.5，=3.5，=+=86，故线性回归方程为y=0.7x+0.35(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)。
