《湖南省益阳市高桥乡乡中学2022年高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市高桥乡乡中学2022年高二数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市高桥乡乡中学2022年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则m，n之间的大小关系是（）AmnBmnCm=nDmn参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用；指数函数单调性的应用【专题】计算题；转化思想【分析】由题意，可先由基本不等式求出m的最小值，再由指数函数的单调性求出n的最大值，再由中间量法比较即可得出两数的大小，选出正确选项【解答】解：a2时，等号当且仅当，即a2=1，a=3时等号成立x0时，有x222，可得由上知，mn故选A【点评】本题考点是基本不等式在最值问题中的
2、应用，考查了基本不等式求最值，利用指数函数的单调性求最值，解题的关键是熟练掌握基本不等式及指数函数的单调性，本题的难点是恒等变形构造出可用基本不等式求最值的形式及理解复合函数求最值的方法，本题考察了推理判断的能力及观察变形的能力，考察了转化的思想2. 在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L距离”定义为|P1P2|=|x1x2|+|y1y2|则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L距离”之和等于定值（大于|F1F2|）的点的轨迹可以是（）ABCD参考答案：A【考点】轨迹方程【分析】设出F1，F2的坐标，在设出动点M的坐标，由新定义列式后分类讨论去绝对值，然后
3、结合选项得答案【解答】解：设F1（c，0），F2（c，0），再设动点M（x，y），动点到定点F1，F2的“L距离”之和等于m（m2c0），由题意可得：|x+c|+|y|+|xc|+|y|=m，即|x+c|+|xc|+2|y|=m当xc，y0时，方程化为2x2y+m=0；当xc，y0时，方程化为2x+2y+m=0；当cxc，y0时，方程化为y=；当cxc，y0时，方程化为y=c；当xc，y0时，方程化为2x+2ym=0；当xc，y0时，方程化为2x2ym=0结合题目中给出的四个选项可知，选项A中的图象符合要求故选：A3. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由函数，
4、可得和，利用排除法，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，可得，可排除C、D，又由，排除B，故选A.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别问题，其中解答中根据函数的解析式，合理利用排除法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4. 抛物线的焦点到直线的距离是（ ）A1 B C .2 D3 参考答案：A5. “”是“”的 ( )A充分不必要条件 B.必要不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A6. 若an为等比数列，且2a4a6a5，则公比是 ( )A0 B1或2 C1或2 D1或2参考答案：C7. 四面体P-ABC中，若PA=PB=PC，则点P
5、在平面ABC内的射影是 ABC的k*s*5uA外心 B内心 C垂心 D重心参考答案：A略8. 复数对应的点在虚轴上，则（ ）或且或参考答案：D9. 在双曲线的右支上过右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦点，那么F1PQ的周长为 A28 BCD参考答案：C略10. 执行图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=( )ABCD参考答案：D【考点】程序框图 【专题】算法和程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量V的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当n=1时，满足进行循环的条件，执行循环体
6、后：M=，a=2，b=，n=2；当n=2时，满足进行循环的条件，执行循环体后：M=，a=，b=，n=3；当n=3时，满足进行循环的条件，执行循环体后：M=，a=，b=，n=4；当n=4时，不满足进行循环的条件，故输出的M值为：，故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于数列，若中最大值，则称数列为数列的“凸值数列”.如数列2,1,3,7,5的“凸值数列”为2,2,3,7,7；由此定义，下列说法正确的有_递减数列 的“凸值数列”是常数列；不存在数列，它的“凸值数列”还是本
7、身；任意数列的“凸值数列”是递增数列；“凸值数列”为1,3,3,9的所有数列的个数为3 高考资源网参考答案：12. 已知P是双曲线上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|17，则|PF2|的值为_参考答案：33略13. 用辗转相除法可求得的最大公约数为 参考答案：5714. 已知实数满足约束条件,则的最小值为 ；参考答案：【知识点】简单线性规划【答案解析】3解析 ：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分设可得，则z表示直线在y轴上的截距，截距越小，z越小。由题意可得，当y=-2x+z经过点A时，z最小由可得A，此时Z=3故答案为：3.【思路点拨】作出不等式组表示的平面区域
8、，设可得，则z表示直线在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值15. 下列四个命题：“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0”，则a2+b20”；已知曲线C的方程是kx2+（4k）y2=1（kR），曲线C是椭圆的充要条件是0k4；“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直”的充分不必要条件；已知双曲线(a0，b0)的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为上述命题中真命题的序号为 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0”，则
9、a2+b20”；，曲线kx2+（4k）y2=1（kR）是椭圆的充要条件是0k4且k2；，当直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直时，或2；，当双曲线的渐近线经过点（1，2）时，则点（1，2）在渐近线y=上，故，可得双曲线的离心率；【解答】解：对于，“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0”，则a2+b20”，故错；对于，已知曲线C的方程是kx2+（4k）y2=1（kR），曲线C是椭圆的充要条件是0k4且k2，故错；对于，当直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直时，或2，故正确；对于，当双曲线的渐
10、近线经过点（1，2）时，则点（1，2）在渐近线y=上，故，则该双曲线的离心率的值为=故正确；故答案为：16. 设是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，是的充要条件，则是的_条件（填充分不必要、必要不充分，充分必要）参考答案：必要不充分根据题意可知，,，是的必要不充分条件17. 已知R，命题“若，则”的否命题是_.参考答案：若，则三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角的对边分别是，.（1）求角；（2）若，的面积，求的值.参考答案：（1)由已知得，由正弦定理得，故.由，得.(2)在中，故.又，.联立式解得.19. 已知函数图像上的点处的切线
11、方程为（1）若函数在时有极值，求的表达式；（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：f(x)3x22axb， 因为函数f(x)在x1处的切线斜率为3，所以f(1)32ab3， 又f(1)1abc2得abc1. (1)函数f(x)在x2时有极值，所以f(2)124ab0解得a2，b4，c3 所以f(x)x32x24x3. (2)因为函数f(x)在区间2,0上单调递增，所以导函数f(x)3x2bxb在区间2,0上的值恒大于或等于零，8分则，得b4，10分所以实数b的取值范围为4)f(x)3x22axb， 因为函数f(x)在x1处的切线斜率为3，所以f(1)32ab3， 又f(1)1a
12、bc2得abc1. (1)函数f(x)在x2时有极值，所以f(2)124ab0解得a2，b4，c3 所以f(x)x32x24x3. (2)因为函数f(x)在区间2,0上单调递增，所以导函数f(x)3x2bxb在区间2,0上的值恒大于或等于零，8分则，得b4，10分所以实数b的取值范围为4)略20. 已知函数y=f（x），若存在零点x0，则函数y=f（x）可以写成：f（x）=（xx0）g（x）例如：对于函数f（x）=x32x2+3，1是它的一个零点，则f（x）=（x+1）g（x）（这里g（x）=x23x+3）若函数f（x）=x3+（a2）x2+（b2a）x+c存在零点x=2（1）若f（0）=2，且函数y=f（x）在区间2，2上的最大值为0，求实数a的取值范围；（2）已知函数y=f（x）存在零点x11，0，且|f（1）|1，求实数b的取值范围参考答案：（1）求出g（x）=x2+ax+1，令g（x）0在区间2，2上恒成立，列不等式组得出a的范围；（2）求出g（x）=x2+ax+b，根据条件列出不等式组，作出平面区域，根据线性规划知识求出b的范围解：（1）f（0）=2，c=2，设f（x）=（x2）g（x），则g（x）为二次函数，不妨设g（x）=（x2+mx+n），则f（x）=（x2）（x2+mx+n）=x3+（m2）x2+（n
