《广西壮族自治区河池市金城江区第二初级中学2022年高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区河池市金城江区第二初级中学2022年高二数学理测试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区河池市金城江区第二初级中学2022年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，程序执行后的输出结果为（）A1B0C1D2参考答案：B【考点】程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，n的值，当s=15时不满足条件s15，退出循环，输出n的值为0【解答】解：执行程序框图，可得n=5，s=0满足条件s15，s=5，n=4满足条件s15，s=9，n=3满足条件s15，s=12，n=2满足条件s15，s=14，n=1满足条件s15，s=15，n=0不满足条件s15，退出循环，
2、输出n的值为0故选：B2. 在集合中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积不超过的平行四边形的个数为，则 ( )A B C D参考答案：D略3. 已知抛物线y=x2的焦点为F，则过F的最短弦长为( )ABC4D8参考答案：C【考点】抛物线的简单性质 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】当AB与y轴垂直时，通径长最短，即可得出结论【解答】解：由抛物线y=x2可得：焦点F（0，1）当AB与y轴垂直时，通径长最短，|AB|=2p=4故选：C【点评】本题考查了抛物
3、线的焦点弦长问题，利用通径长最短是关键4. 已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ） A B C D 参考答案：C略5. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为：（ ） 参考答案：C略6. 某射手的一次射击中, 射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1, 则此射手在一次射击中成绩不超过8环的概率为A B C D参考答案：C7. 已知各项均为正数的等比数列的首项，前三项的和为21，则()A33 B72 C189 D 84参考答案：D略8. 已知an是等比数列，bn是等差数列，若a2?a14=4a8
4、，b8=a8，则数列bn的前15项和等于（）A30B40C60D120参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】由等比数列通项公式求出b8=a8=4，由此利用等差数列前n项和公式能求出数列bn的前15项和【解答】解：an是等比数列，bn是等差数列，a2?a14=4a8，b8=a8，=4a8，解得b8=a8=4，数列bn的前15项和为：S15=（b1+b15）=15b8=154=60故选：C9. 两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是akm和2akm，灯塔A在观测站C的北偏东20，灯塔B在观测站C的南偏东70，则灯塔A与灯塔B之间的距离为（）A akmB2akmC akmD akm参考答案
5、：C【考点】解三角形的实际应用【分析】先根据题意确定ACB的值，再由勾股定理可直接求得|AB|的值【解答】解：根据题意，ABC中，ACB=1802070=90AC=akm，BC=2akm，由勾股定理，得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：C10. 若函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知离散型随机变量X的分布列为XX P123P则X的数学期望E（X）=参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】利用离散型随机变量的分布列求解【解答】解：由题意知：E（X）=故答案为：12. 直线
6、(a+1)x(2a+5)y6=0必过一定点，定点的坐标为 参考答案：（4，2）13. 化简 参考答案： （展开式实部）（展开式实部）.14. 一个频率分布表（样本容量为50）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在20，60）上的频率为0.6，则估计样本在40，50），50，60）内的数据个数之和是 参考答案：21【考点】频率分布表【专题】计算题；概率与统计【分析】设分布在40，50），50，60）内的数据个数分别为x，y根据样本容量为50和数据在20，60）上的频率为0.6，建立关于x、y的方程，解之即可得到x+y的值【解答】解：根据题意，设分布在40，50），50，60）内的数据个数分别为
7、x，y样本中数据在20，60）上的频率为0.6，样本容量为50，解之得x+y=21即样本在40，50），50，60）内的数据个数之和为21故答案为：21【点评】本题给出频率分布表的部分数据，要我们求表中的未知数据着重考查了频率分布表的理解和频率计算公式等知识，属于基础题15. 若抛物线方程为，则它的准线方程为 参考答案： 16. 若复数（为虚数单位）为实数，则实数 参考答案：1略17. 设函数，则_参考答案：1点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定
8、义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 （1）若的图象在点处的切线方程为，求在区间-2，4上的最大值；（2）当时，若在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围参考答案：.解：(1)y=f(x)在区间-2，4上的最大值为8. (2)(?2,0)(0,+2). 【分析】（1）先利用的图象在点处的切线方程为求出，再求函数在区间上的最大值.（2）由题得得或，再解不等式 或 得解.【详解】（1）由已知得 ， ， ，令, 得或2， 又 , ,.（2
9、）得或， 若在上不单调，则在上有解, 或 ，或.【点睛】(1)本题主要考查利用函数研究函数的单调性和最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）解答本题的关键是分析推理出在上有解,即 或 .19. （本小题满分14分）已知函数.（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（）若对于，恒成立，试求的取值范围；（）记；当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.参考答案：（1）直线的斜率为1.函数的定义域为，因为，所以，所以. 所以. .由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是. 5分(2) ，由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函
10、数取得最小值，.因为对于都有成立，所以即可.则. 由解得.所以的取值范围是. 9分(3)依题得，则.由解得；由解得.所以函数在区间为减函数，在区间为增函数. 又因为函数在区间上有两个零点，所以解得.所以的取值范围是. 14分20. 已知一个正三角形的周长为，求这个正三角形的面积。设计一个算法，解决这个问题。参考答案：算法步骤如下： 第一步：输入的值； 第二步：计算的值；第三步：计算的值；第四步：输出的值。21. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，平面,点是的中点,是的中点（1）求证：平面；（2）求直线BE与平面PAD所成角的正弦值参考答案：() 取中点为，连 是的中点 是的中位线, 是中点
11、且是菱形， . 四边形是平行四边形. 从而 , 平面 ,平面, 平面 （）由() 得，直线与平面所成角就是直线与平面所成角。过做,垂足为，连平面面平面又面平面=，是直线与平面所成的线面角 又底面是菱形，是的中点,又,，直线与平面所成的线面角的正弦值为 略22. （本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知圆，圆（）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（）设动圆同时平分圆的周长、圆的周长，如图9所示 （i）证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；（ii）动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由 参考答案：（）设直线的方程为，即 因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1，所以圆心到：的距离为 化简，得，解得或 所以直线的方程为或 4分（）（i）证明：设圆心，由题意，得， 即化简得 即动圆圆心C在定直线上运动8分 （ii）圆过定点，设，则动圆C的半径为于是动圆C的方程为整理，得由得或 所以定点的坐标为， 14分
