《2022-2023学年浙江省温州市灵溪第一中学高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年浙江省温州市灵溪第一中学高二数学理模拟试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年浙江省温州市灵溪第一中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于M，N两点，且MN的中点的横坐标为,则此双曲线的方程式为（ ）A B CD参考答案：D略2. 在中，则一定是（ ）A锐角三角形B钝角三角形 C等腰三角形D等边三角形参考答案：D略3. 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（3，4），且法向量为=（1，2）的直线（点法式）方程为：1（x+3）+（2）
2、（y4）=0，化简得x2y+11=0类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A（1，2，3），且法向量为=（1，2，1）的平面的方程为（）Ax+2yz2=0Bx2yz2=0Cx+2y+z2=0Dx+2y+z+2=0E+参考答案：A【考点】类比推理【分析】类比平面中求动点轨迹方程的方法，在空间任取一点P（x，y，z），则=（x1，y2，z3），利用平面法向量为=（1，2，1），即可求得结论【解答】解：类比平面中求动点轨迹方程的方法，在空间任取一点P（x，y，z），则=（x1，y2，z3）平面法向量为=（1，2，1），（x1）2（y2）+1（z3）=0x+2yz2=0，故选：A4. 对一切实数x，
3、不等式x2a|x|10恒成立，则实数a的取值范围是( )A2，) B(2)C2,2 D0，)参考答案：A略5. . 由曲线所围成的封闭图形的面积为A. B. C. D. 参考答案：B略6. 下列有关命题的说法正确的是命题 “若，则”的否命题为：“若，则” “”是“”的必要不充分条件命题“存在, 使得”的否定是：“对任意, 均有” 命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D7. 已知函数的图像是下列四个图像之一,且其导函数的图像如右图所示,则该函数的图像是( ) 参考答案：B略8. 圆锥底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的体积为(A)36 （B）18 (C)45 (D)12参考答案：D9.
4、已知双曲线的左焦点为，点为双曲线右支上一点，且与圆相切于点，为线段的中点，为坐标原点，则的值为()A2 B-1 C1 D-2参考答案：B10. 下列结论不正确的是（）A若abbc，则acB若a3b3，则abC若ab，c0，则acbcD若，则ab参考答案：A【考点】不等式比较大小【分析】ACD利用不等式的基本性质即可判断出正误B利用数f（x）=x3在R上单调递增即可判断出正误【解答】解：Aabbc，b0，则ac，因此不成立B由函数f（x）=x3在R上单调递增，则a3b3?ab，正确Cab，c0，则acbc，正确D，则ab，正确故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复
5、数，则_.参考答案：【分析】先通过运算化简，再利用求模公式求解.【详解】因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查复数的运算及复数的模的求法，属于基础题.12. 在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mxy2m1=0（mR）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为参考答案：（x1）2+y2=2【考点】圆的标准方程；圆的切线方程【分析】求出圆心到直线的距离d的最大值，即可求出所求圆的标准方程【解答】解：圆心到直线的距离d=，m=1时，圆的半径最大为，所求圆的标准方程为（x1）2+y2=2故答案为：（x1）2+y2=213. 若函数f（x）=x3+（k1）x2+（k+5）x1在区间
6、（0，2）上不单调，则实数k的取值范围为_ 参考答案：（5，2）【考点】利用导数研究函数的单调性 【解析】【解答】解：f（x）=3x2+2（k1）x+k+5， 若函数f（x）=x3+（k1）x2+（k+5）x1在区间（0，2）上单调，则4（k1）212（k+5）0 或 或 或 解得2k7；解得k1；解得k?；解得k5综上，满足函数f（x）=x3+（k1）x2+（k+5）x1在区间（0，2）上单调的k的范围为k5或k2于是满足条件的实数k的范围为（5，2）故答案为：（5，2）【分析】求出原函数的导函数，由导函数在区间（0，2）上恒大于等于0或恒小于等于0求出k的取值范围，再取补集得答案 14.
7、已知ABC的周长为l，面积为S，则ABC的内切圆半径为将此结论类比到空间，已知四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则四面体ABCD的内切球的半径R=_参考答案：试题分析：在平面中，设内切圆的圆心为，半径为，连结，则有，所以，类比到空间可得，设内切球的球心为，半径为，则有所以四面体的内切球的半径为.考点：合情推理中的类比推理.15. 已知向量=(1，2)，=(x，4),且，则x=参考答案：16. 已知，若，则的最大值为.参考答案：17. 参考答案：65 解析：设BC中点为E，AD=由中线公式得AE=由勾股定理，得12015+57=，故m+n=27+38=65三、 解答题：本大题共5小题，共72
8、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 我舰在岛A南偏西50相距12海里的B处发现敌舰正从岛A沿北偏西10的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，求我舰的速度参考答案：14海里/小时本题先结合求出AC，再求出角度BAC，然后由余弦定理求出BC，再由求出我舰的速度。解：如图所示，设我舰在C处追上敌舰，速度为 v海里/小时，则在ABC中，AC10220(海里)，AB12(海里)，BAC120，所以BC2AB2AC22ABACcos120784，所以BC28(海里)，所以v14(海里/小时) 考点：余弦定理；解三角形的实际应用点评：本题是中档题，考查三角函数在实际问题中
9、的应用，余弦定理的应用，考查计算能力19. 已知A、B、C为ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且（1）求A；（2）若，求bc的值，并求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数【专题】解三角形【分析】（1）已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出B+C的度数，即可确定出A的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c以及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：（1）A、B、C为ABC的三个内角，且cosBcosCsinBsinC=cos（B+C）=，B+C=，则A
10、=；（2）a=2，b+c=4，cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=b2+c2+bc=（b+c）2bc，即12=16bc，解得：bc=4，则SABC=bcsinA=4=【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键20. 已知：a、b、cR+，a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值参考答案：【考点】基本不等式【专题】转化思想；配方法；不等式的解法及应用【分析】利用3（a2+b2+c2）（a+b+c）2即可得出【解答】解：（ab）2+（bc）2+（ac）20，化为2（a2+b2+c2）2ab+2ac+2bc，3（
11、a2+b2+c2）（a+b+c）2=1，可得a2+b2+c2，当且仅当a=b=c=时取等号a2+b2+c2的最小值为【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. （本题满分8分）已知函数.(I)求的最小正周期； (II) 求的单调递增区间；参考答案：22. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求a的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】综合题【分析】（1）根据正弦定理化简已知的等式，再利用两角和的正弦函数公式及诱导公式化简后，由sinA不为0，即可得到cosB的值，根据B的范围，利用特殊角的
12、三角函数值即可求出B的度数；（2）利用余弦定理得到b2=a2+c22accosB，配方后把b，a+c及cosB的值代入，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：（1）由正弦定理得=2R，得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入=，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，化简得：2sinAcosB+sin（B+C）=0，A+B+C=，sin（B+C）=sinA，2sinAcosB+sinA=0，sinA0，cosB=，又角B为三角形的内角，B=；（2）将b=，a+c=4，B=，代入余弦定理b2=a2+c22accosB，得13=a2+（4a）22a（4a）cos，a24a+3=0，a=1或a=3【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键
