《广东省梅州市兴宁职业中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省梅州市兴宁职业中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省梅州市兴宁职业中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列an中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3=（）A4B5C6D7参考答案：A【考点】等差数列的性质【分析】法一：设首项为a1，公差为d，由已知有5a1+10d=20，所以a3=4法二：因为a1+a5=a2+a4=2a3，所以由a1+a2+a3+a4+a5=20得5a3=20，故a3=4【解答】解：法一：an为等差数列，设首项为a1，公差为d，由已知有5a1+10d=20，a1+2d=4，即a3
2、=4故选A法二在等差数列中，a1+a5=a2+a4=2a3，由a1+a2+a3+a4+a5=20得5a3=20，a3=4故选A【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用2. 在三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC90，D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点，ABAC1，PA2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为()A B C D参考答案：C略3. 一元二次方程x2-mx+4=0有实数解的条件是（ ）A.-4m4 B.-4m4 C.m-4或m4 D.m-4或m4参考答案：D略4. 将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图像
3、的一条对称轴为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C5. 两直线与平行，则它们之间的距离为A B C D参考答案：D6. 若，i=0，1，2，3，6，则的值为( )A. 2B. 1C. 1D. 2参考答案：C【分析】根据题意，采用赋值法，令得，再将原式化为根据二项式定理的相关运算，求得，从而求解出正确答案。【详解】在中，令得，由，可得，故故答案选C。【点睛】本题考查二项式定理的知识及其相关运算，考查考生的灵活转化能力、分析问题和解决问题的能力。7. 登上一个四级的台阶(可以一步上四级），在所有行走方式中恰有一步是两级的概率（ ）A. B. C. D.参考答案：B8. 曲线与曲线的交点个数为A
4、1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B9. “”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B10. 直线x=0的倾斜角的大小为（ ）A0 B. C . D .不存在参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中，若公差d0，则有，类比上述性质，在等比数列中，若公比，则满足的一个不等关系为_参考答案：略12. 右面框图表示的程序所输出的结果是_ .参考答案：1320略13. 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、jN*）是位于
5、这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如8则为 参考答案：200714. 已知(1-t，1-t，t)，(2，t，t），则|的最小值为_。参考答案：15. 在中，已知，A120，则B。参考答案：30（）16. 曲线在点处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为 参考答案： 略17. 直线的斜率 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求经过直线l1：x+y3=0与直线l2：xy1=0的交点M，且分别满足下列条件的直线方程：（1）与直线2x+y3=0平行；（2）与直线2x+y3=0垂直参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线
6、的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题；直线与圆【分析】（1）由，得M（2，1）依题意，可设所求直线为：2x+y+c=0，由点M在直线上，能求出所求直线方程（2）依题意，设所求直线为：x2y+c=0，由点M在直线上，能求出所求直线方程【解答】解：（1）由，得，所以M（2，1）依题意，可设所求直线为：2x+y+c=0因为点M在直线上，所以22+1+c=0，解得：c=5所以所求直线方程为：2x+y5=0（2）依题意，设所求直线为：x2y+c=0因为点M在直线上，所以221+c=0，解得：c=0所以所求直线方程为：x2y=0（14分）【点评】本题考查直线方程的求法，解题时要认真审
7、题，仔细解答，注意直线与直线平行、直线与直线垂直等关系的合理运用19. (本小题满分14分)已知是底面边长为1的正四棱柱，高，求（1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.（2）求的距离及直线所成的角.参考答案： 连， ， 异面直线与所成角为，记，- - 异面直线与所成角为.- 解法1：利用等体积 - - 求解得- 是直线所成的角，- 在中求解得 - 所以直线所成的角- 20. （本小题满分13分）如图，在底面是菱形的四棱锥中，点E在PD上，且满足，,（1）在棱上是否存在一点F,使,若存在，求出的长度（2）求二面角的余弦值参考答案：连结建立空间直角坐标系则 ,.设棱上一点F，所以所
8、以F为的中点时，并且此时(2)设平面的法向量为故二面角的余弦值为21. 已知等比数列an的各项均为正数，a1=1，公比为q；等差数列bn中，b1=3，且bn的前n项和为Sn，a3+S3=27，q=（）求an与bn的通项公式；（）设数列cn满足cn=，求cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）利用等差数列与等比数列的关系式，列出方程，即可求出通项公式（2）表示出cn，利用裂项求和，求解即可【解答】解：（1）设数列bn的公差为d，q2+3d=18，6+d=q2，q=3，d=3?，bn=3n，?（2）由题意得：， ?22. 设数列的前项和为，且（）求，；（）求证：数列是等比数列；（）求数列的前项和参考答案：解：（I）由题意，当时，得，解得 当时，得，解得 当时，得，解得 所以，为所求 3分 () 因为，所以有成立 两式相减得： 所以，即 5分 所以数列是以为首项，公比为的等比数列 7分 （）由() 得：，即则 8分 设数列的前项和为， 则， 所以， 所以， 即 11分所以数列的前项和=， 整理得， 12分略
