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1、2022-2023学年陕西省咸阳市徐木中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则等于（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算；平面向量坐标表示的应用【专题】计算题【分析】以和为基底表示，设出系数，用坐标形式表示出两个向量相等的形式，根据横标和纵标分别相等，得到关于系数的二元一次方程组，解方程组即可【解答】解：，（1，2）=m（1，1）+n（1，1）=（m+n，mn）m+n=1，mn=2，m=，n=，故选B【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向
2、量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题等2. 过点的直线,将圆形区域分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（ ）ABCD参考答案：A略3. 已知锐角满足，则等于（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B4. 在等差数列中，则等于（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C试题分析：因为，所以，故选C考点：等差数列的性质5. 圆和圆的位置关系是（ ）A 相离 B相交 C.内切 D外切参考答案：B6. 函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C7. 直线与圆相切，则m=（ ）A. B. C. D. 2参考答案：D圆心到直线距
3、离，解得m2.选D.8. 设函数，则的值为（ ）A. B. C.中较小的数 D. 中较大的数参考答案：D9. 设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则 （ ）A1033 B1034 C2057 D2058参考答案：A略10. 在ABC中，已知，则的值为（ ）A B C 或 D 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. lg2+1g5= = 参考答案：1，100【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】利用对数性质、运算法则和根式的性质、运算法则求解【解答】解：lg2+1g5=lg10=1，=|100|=100故答案为：1，10012
4、. 下图是无盖正方体纸盒的展开图，在原正方体中直线AB，CD所成角的大小为 参考答案：60略13. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是 参考答案：略14. 函数恒过定点 .参考答案：15. 设函数y=f（k）是定义在N*上的增函数，且f（f（k）=3k，则f（1）+f（9）+f（10）=参考答案：39考点： 函数的值；函数单调性的性质专题： 函数的性质及应用分析： f（f（k）=3k，取k=1，得f（f（1）=3，由已知条件推导出f（1）=2，f（2）=3，由此能求出f（1）+f（9）+f（10）的值解答： 解：f（f（k）=3k，取k=1，得f（f（1）=3，假设f（
5、1）=1时，有f（f（1）=f（1）=1矛盾，假设f（1）3，因为函数是正整数集上的增函数，得f（f（1）f（3）f（1）3矛盾，由以上的分析可得：f（1）=2，代入f（f（1）=3，得f（2）=3，可得f（3）=f（f（2）=32=6，f（6）=f（f（3）=33=9，f（9）=f（f（6）=36=18，由f（f（k）=3k，取k=4和5，得f（f（4）=12，f（f（5）=15，在f（6）和f（9）之间只有f（7）和f（8），且f（4）f（5），f（4）=7，f（7）=12，f（8）=15，f（5）=8，f（12）=f（f（7）=37=21，f（10）=19，f（11）=20f（1）+f（
6、9）+f（10）=2+18+19=39故答案为：39点评： 本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要注意函数性质的合理运用16. 已知直线的倾斜角为，直线经过点，且与垂直，直线：与直线平行，则_参考答案：-217. 已知非空集合A、B满足以下两个条件： （）；（）集合A的元素个数不是A中的元素，集合B的元素个数不是B中的元素.那么用列举法表示集合A为_ .参考答案：3或1,2,4根据题意可以分情况讨论，当集合A中有一个元素时，若 ，则，不符合集合的元素个数不是中的元素，这一条件；若A 符合条件。，此时不符合条件。当集合A中有两个元素时，2这个数字不能属于A集合，也不能属于B集合。不满足条件。当
7、集合A中有3个元素时， 符合条件。故结果为集合为：或。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求证：sin+cos参考答案：见证明【分析】由二倍角公式化简等式左边即可证明【详解】证明：1+2sin?cos 1+sin+cos0，左端 sin+cos右端【点睛】本题考查二倍角公式，熟记公式准确计算是关键，是基础题19. （本小题满分12分）设a为实数，函数（1）若，求a的取值范围；（2）讨论f(x)的单调性；（3）当时，讨论在区间(0,+)内的零点个数参考答案：解：（1），因为，所以，当时，显然成立；1分当，则有，所以.所以.2分综上所述，的取值范围
8、是.3分（2）4分对于，其对称轴为，开口向上，所以在上单调递增；5分对于，其对称轴为，开口向上，所以在上单调递减. 6分综上所述，在上单调递增，在上单调递减. 7分（3）由（2）得在上单调递增，在上单调递减，所以.8分(i)当时，令，即（）.因为在上单调递减，所以而在上单调递增，所以与在无交点.当时，即，所以，所以，因为，所以，即当时，有一个零点.9分(ii)当时，当时，而在上单调递增，当时，.下面比较与的大小因为所以10分结合图象不难得当时，与有两个交点. 11分综上所述，当时，有一个零点；当时，有两个零点. 12分20. 设函数, , （1）若,求取值范围; （2）求的最值，并给出最值时对应的x的值.参考答案：解：（1）即 当略21. （本小题满分10分）已知两直线：和：（1）试确定的值使与相交于点（2）参考答案：解：（1）， 5分（2）由，得，再由得或时， 10分略22. 已知定义在R上的函数满足： ； .（1）求f(1)的值；（2）当时，求f(x)的表达式；（3）若函数定义域为a,b值域也为a,b，找出所有这样的区间a,b（不需过程,直接给出结果）参考答案：（1）令x=1代入：2分（2）4分 7分又 8分（3）2,29分 0,210分 2,411分 0,4 12分
