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1、湖南省益阳市乌嘴乡中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 能够使得圆上恰有两个点到直线距离等于1的的一个值为 A.2 B. C.3D.3参考答案：C2. 设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的（）A、充要条件 B、充分而不必要条件C、必要而不充分条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：C略3. 若a=log30.6，b=30.6，c=0.63，则（）AcabBabcCbcaDacb参考答案：D【分析】根据指数函数，对数函数的性质求出a，b，c的取值范围 即可比较大小【解答】
2、解：30.630=1，log30.6log31=0，00.630.60=1，a1，b0，0c1，acb故选：D4. 命题p：?xR，2x3x；命题q：?xR，则下列命题中为真命题的是( )ApqBpqCpqDpq参考答案：B考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：分别判断出p，q的真假，再判断出复合命题的真假即可解答：解：命题p：?xR，2x3x；当x=0时，不成立，是假命题，p是真命题；命题q：?xR，画出图象，如图示：，函数y=和y=有交点，即方程有根，是真命题；故选：B点评：本题考查了复合命题的判断问题，考查对数函数、指数函数的性质，是一道基础题5. 根据下面的结构图，总经理的直接下属
3、是(A)总工程师、专家办公室和开发部 (B)开发部(C)总工程师和专家办公室 (D)总工程师、专家办公室和所有七个部参考答案：A 6. 对任意实数x，若x表示不超过x的最大整数，则“x-y1”是“x=y”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：7. 在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】由已知利用复数代数形式的乘除运算化简，求得复数的共轭复数对应的点的坐标得答案【解答】解：由，得，在复平面内，复数的共轭复数对应的点的坐
4、标为，位于第一象限故选：8. 函数y=xcosx的导数为A. y=cosxxsinx B. y=cosx+xsinxC. y=xcosxsinx D. y=xcosx+sinx参考答案：A9. 下列命题是真命题的是（ ）（1）若，则（2）若，则（3）函数有且仅有一个零点（4）数列的前项和，则数列为等差数列A（1）（2） B（2）（3） C. （2）（4） D（3）（4）参考答案：B（1）错，特别，（2）对，三角函数线判断，（3）对， 在处取得最小值（4）错，前项和含有常数项是等差数列，故选B10. 函数是上的偶函数，则的值是（ ）A B C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小
5、题4分,共28分11. 两圆 和的公共弦所在直线方程为 ；参考答案：12. 若，则的值为 参考答案：略13. 已知方程有两个不等的非零根，则的取值范围是 参考答案：14. 有A、B、C、D、E五名同学参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，A、B两同学去问成绩，老师对A说：“你没有得第一名”，又对B说：“你是前三名”，从这个问题分析，这五名同学的名次排列共有_种可能（用数字作答）参考答案：60略15. 已知随机变量服从正态分布N（2，2），p（3）=0.8413，则P（1）= 参考答案：0.1587【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量服从正态分布N（2，2）
6、，看出这组数据对应的正态曲线的对称轴=2，根据正态曲线的特点，得到P（1）=P（3）=1P（3），得到结果【解答】解：随机变量服从正态分布N（2，2），所以P（23）=P（12），P（2）=P（2），故P（1）=P（3）=1P（3）=10.8413=0.1587故答案为：0.158716. 对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和是参考答案：略17. 以下三个关于圆锥曲线的命题中：A、B为两个定点，K为非零常数，若PAPBK，则动点P的轨迹是双曲线。方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率双曲线与椭圆有相同的焦点。已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径
7、作圆，则此圆与准线相切其中真命题为 （写出所有真命题的序号）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 命题p：实数x满足ax3a，其中a0；q：实数x满足2x3（）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（）若q是p的充分条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】（I）当a=1时，命题p：实数x满足1x3；q：实数x满足2x3pq为真，可得，解得x范围（II）由于q是p的充分条件，可得，解出即可【解答】解：（I）当a=1时，命
8、题p：实数x满足1x3；q：实数x满足2x3pq为真，解得2x3实数x的取值范围为（2，3）（II）q是p的充分条件，解得1a2实数a的取值范围是（1，2【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法、集合的运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 已知函数.，()当吋,求不等式的解集;()若不等式对任意实数x恒成立,求t的取值范围.参考答案：()当吋,，即当吋,不等式可化为可解：当吋,不等式可化为可解：的解集为() 由题意得即解得故的取值范围为. 20. （本小题满分13分）设数列为等差数列，前项和为，已知，.（）求的通项公式； （）若，求数列的前项和.参考答案：解：（）由3分
9、4分 5分（）11分13分略21. 在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。参考答案：(1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，得： 化简得：求直线的方程为：或，即或(2) 设点P坐标为，直线、的方程分别为：，即：因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得圆心到直线与直线的距离相等。 故有：，化简得：关于的方程有无穷多解，有： 解之得：点P坐标为或。略22. 已知不等式2x+1m（x2+1）若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【分析】原不等式等价于mx22x+（m1）0，对所有实数x恒成立，得，求出m的取值范围即可【解答】解：不等式2x+1m（x2+1）等价于mx22x+（m1）0，若对所有实数x恒成立，当且仅当m0，且=44m（m1）0，化简得，解得m，所以m的取值范围是m|m
