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1、河南省平顶山市第四高级中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a，5，b组成公差为d的等差数列，又a，4，b组成等比数列，则公差d=（ ）A3 B3 C3或3 D2或参考答案：C2. 若函数，在上是减少的，则的取值范围是 参考答案：a3略3. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：C4. 若=(1,1) =(1,-1) =(-1,2) 向量，则等于 ( )A. -+ B. - C. - D. -+参考答案：B略5. 从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(已知口袋中的红球、绿球数都大于2)，那
2、么互斥而不对立的两个事件是()A. 至少有一个是红球，至少有一个是绿球B. 恰有一个红球，恰有两个绿球C. 至少有一个红球，都是红球D. 至少有一个红球，都是绿球参考答案：B【分析】列举事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【详解】基本事件为：一个红球一个绿球；两个红球，两个绿球.选项A：这个事件既不互斥也不对立；选项B，是互斥事件，但是不是对立事件；选项C，既不互斥又不对立；选项D，是互斥事件也是对立事件.故答案为：B.【点睛】本题考查互斥事件与对立事件首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件
3、属简单题6. 函数f（x）=的定义域是( )A，1B（，1）C（，1）D1，参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】求函数f（x）的定义域，即求使f（x）有意义的x的取值范围【解答】解：欲使f（x）有意义，则有，解得x1f（x）的定义域是（，1）故选B【点评】本题属基础题，考查了函数的定义域及其求法，解析法给出的函数要使解析式有意义，具有实际背景的函数要考虑实际意义7. 设x，y满足约束条件若目标函数的最大值为8，则的最小值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8参考答案：B【分析】画出不等式组对应的平面区域，平移动直线至时有最大值8，再利用基本不等式可求的最小
4、值.【详解】原不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，当直线过直线与直线的交点时，目标函数取得最大值8，即，即，所以，当且仅当时，等号成立.所以的最小值为4.故选： B【点睛】二元一次不等式组的条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍 ，而则表示动点与的连线的斜率应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.8. 若是第四象限的角，则是（ ）.A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象
5、限的角 D.第四象限的角参考答案：. C ，若是第四象限的角，则是第一象限的角，再逆时针旋转9. 已知直线与相交于点P，线段AB是圆的一条动弦，且，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由已知的所给的直线，可以判断出直线过定点（3，1），直线过定点（1，3），两直线互相垂直，从而可以得到的轨迹方程，设圆心为M，半径为，作直线,可以求出的值，设圆的半径为，求得的最小值，进而可求出的最小值.【详解】圆的半径为,直线与直线互相垂直，直线过定点（3，1），直线过定点（1，3），所以P点的轨迹为：设圆心为M，半径为作直线,根据垂径定理和勾股定理可得：，如下图所示：的最小值就是在同
6、一条直线上时，即则的最小值为，故本题选D.【点睛】本题考查了直线与圆相交的性质，考查了圆与圆的位置关系，考查了平面向量模的最小值求法，运用平面向量的加法的几何意义是解题的关键.10. 正方体ABCD-A1B1C1D1中BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（ ）A B C. D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是第三象限角，且，则是第象限角参考答案：四【考点】三角函数值的符号【专题】分类讨论；转化思想；三角函数的求值；不等式的解法及应用【分析】是第三象限角，可得2k+2k，解得：k+（kZ）对k分类讨论即可得出【解答】解：是第三象限角，2k+2k，解得：k+
7、（kZ）当k=2n（nZ）时，2n+2n+，不满足，舍去当k=2n+1（nZ）时，2n+2n+，满足则是第四象限角故答案为：四【点评】本题考查了三角函数值的符号、不等式的性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 已知数列的前n项和为则数列的通项公式_参考答案：略13. 对于方程，给出以下四个命题：在区间上必有实根；在区间上没有实根；在区间上恰有1个实根；在区间上存在3个实根。其中正确的命题序号是 ；参考答案：14. 在ABC中，已知，则sinA= 参考答案： 15. 一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是_参考答案：答案：416. 已知数列an的图
8、像是函数图像上，当x取正整数时的点列，则其通项公式为 。参考答案：略17. 函数的值域为 .参考答案：-1,3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)设数列的前项和为，.(1)求数列的通项公式(2)设是数列的前项和，求参考答案：解：依题意，故， 当时， 又 . 整理得：，故为等比数列， 且， 由知，. ，即是等差数列. . 19. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若当时，恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)见解析；(2) 【分析】（1）不等式可化为：，比较与的大小，进而求出解集。（2）恒成立即恒成立，则，进而求得答
9、案。【详解】解：（1）不等式可化为：，当时，不等无解；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.（2）由可化为：，必有：，化为，解得：.【点睛】本题考查含参不等式的解法以及恒成立问题，属于一般题。20. 某校一模考试数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程序的破坏，可见部分如下试根据图表中的信息解答下列问题：(1)求全班的学生人数及分数在70,80)之间的频数；(2)为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于70,80)，80,90)和90,100)分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选2人进行交流，求交流的2名学生中，恰有一名成绩位于70,80)分数段的概率.参考答案
10、：(1)由茎叶图和直方图可知，分数在上的频数为4人，频率为，参赛人数为人.故分数在之间的频数等于人.(2)按分层抽样的原理，三个分数段抽样数之比等于相应频率之比，又，和分数段频率之比等于，由此可得抽出的样本中分数在的有5人，记为，分数在的有2人，记为，分数在的有1人，记为.则从中抽取2人的所有可能情况为共28个基本事件.设事件交流的2名学生中，恰有一名成绩位于分数段9分则事件包含15个基本事件，所以.21. 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）如果某条线路的总里程为20公里
11、，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象参考答案：解：设票价为y元，里程为x公里，则根据题意，如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车行驶的里程约为20公里，所以自变量x的取值范围是（0，20由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数的解析式：y=根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示：考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：根据规则制定，可知函数为分段函数，从而可得函数解析式，并可画出函数的图象解答：解：设票价为y元，里程为x公里，则根据题意，如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车行驶的里程约为20公里，所以自变量x的取值范围是（0，20由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数的解析式：y=根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示：点评：本题考查函数解析式的确定，考查函数的图象，考查学生分析解决问题的能力22. 如图，ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为交点，若=， =，试以，为基底表示、参考答案：【分析】根据向量的加法运算及图形很容易表示出，对于用两种方式表示：一种是，和共线，所以存在x使，这样便可表示；另一种是，用同样的办法表示，这样便可求得x，y，从而表示出【解答】解：根据图形得：；，和共线，存在实数x使；又，同样；，解得x=，【点评】考查向量的加法运算，共线向量基本定理，共面向量基本定理
