《2022-2023学年河南省周口市西城中学高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年河南省周口市西城中学高二数学理测试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河南省周口市西城中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ）A B C D参考答案：D略2. 用数学归纳法证明等式：1+2+3+2n=n（2n+1）时，由n=k到n=k+1时，等式左边应添加的项是（）A2k+1B2k+2C（2k+1）+（2k+2）D（k+1）+（k+2）+2k参考答案：C【考点】数学归纳法【分析】由数学归纳法可知n=k时，左端为1+2+3+2k，到n=k+1时，左端左端为1+2+3+2k
2、+（2k+1）+（2k+2），从而可得答案【解答】解：用数学归纳法证明等式1+2+3+2n=n（2n+1）时，当n=1左边所得的项是1+2；假设n=k时，命题成立，左端为1+2+3+2k）；则当n=k+1时，左端为1+2+3+2k+（2k+1）+（2k+2），由n=k到n=k+1时需增添的项是（2k+1）+（2k+2）故选：C3. 如图所示曲线是函数的大致图象，则 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C4. 如图，矩形ABCD中曲线的方程分别是，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用定积分计算得阴影部分的面积，在利用几何概型概率计
3、算公式求得所求的概率.【详解】依题意的阴影部分的面积，根据用几何概型概率计算公式有所求概率为，故选A.【点睛】本小题主要考查定积分的计算，考查几何概型的识别以及其概率计算公式，属于基础题.5. 将8分为两数之和，使其立方之和最小，则分法为( )A2和6 B4和4 C3和5 D以上都不对参考答案：B6. 已知函数=+a+b的图象在点P (1,0)处的切线与直线3x+y=0平行.则a、b的值分别为（ ）.A 3, 2 B 3, 0 C 3, 2 D 3, 4参考答案：A略7. 右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）A B C D参考答案：B8. 函数的最大值为（）Ae1BeCe2D参
4、考答案：A【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】先找出导数值等于0的点，再确定在此点的左侧及右侧导数值的符号，确定此点是函数的极大值点还是极小值点，从而求出极值【解答】解：令，当xe时，y0；当xe时，y0，在定义域内只有一个极值，所以，故答案选 A9. 下列命题中的假命题是（ ）A， B. ，C， D. ，参考答案：对选项B，当时不成立，选B.10. 不等式1的解集为( )A（，0（1，+）B（，0）D（1，+）B（，0）D（1，+）参考答案：A【点评】本题考查分式不等式的解法，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则
5、a等于 _。参考答案：-2 12. 设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上，若线段PF1的中点在y轴上，PF1F2=30，F1F2=2，则椭圆的标准方程为参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质；K3：椭圆的标准方程【分析】判断三角形PF1F2是直角三角形，依题意可求得|PF1|与|PF2|，求出a，然后求解b，即可求解椭圆方程【解答】解：F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上，若线段PF1的中点在y轴上，可得PF2F1F2，PF1F2=30，|F1F2|=2，|PF1|=，|PF2|=又|PF1|+|PF2|=2a=2，a=，|F1F2|=2c=2，c=1，b=所求椭圆方
6、程为：故答案为：13. 抛物线y2=4x的焦点坐标为参考答案：（1，0）【考点】抛物线的简单性质【分析】先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标【解答】解：抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2焦点坐标为：（1，0）故答案为：（1，0）14. 某单位租赁甲、乙两种机器生产两类产品，甲种机器每天能生产类产品5件和类产品10件，乙种机器每天能生产类产品6件和类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产类产品50件，类产品140件，所需租赁费最少为 元参考答案：230015. 已知且是的充分而不必要条件,则的取值范
7、围为_.参考答案：略16. 已知曲线C1的参数方程是 (为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是.若点M1，M2的极坐标分别为和(2,0)，直线M1M2与曲线C2相交于P，Q两点，射线OP与曲线C1相交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，则的值为 参考答案：消去参数可得曲线C1的普通方程为；曲线C2的极坐标方程是，即为，故其直角坐标方程为由题意得为圆直径的两个端点，故由.设射线的极坐标方程为，则射线的极坐标方程为或，又曲线C1的极坐标方程为，即，17. 已知直线l的参数方程为：(t为参数)，椭圆C的参数方程为：(为参数)，若它们总有公共点 ，则a取
8、值范围是_参考答案：【分析】把参数方程化为普通方程，若直线与椭圆有公共点， 对判别式进行计算即可.【详解】直线l的参数方程为（t为参数），消去t化为普通方程为axy10，且,椭圆C的参数方程为：（为参数），消去参数化为联立直线与椭圆，消y整理得，若它们总有公共点，则，解得且,故答案为：【点睛】本题考查参数方程与普通方程之间的互化，考查直线与椭圆的位置关系，考查计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 过双曲线C：(a0,b0)的左焦点F1(2，0)、右焦点F2(2，0)分别作x轴的垂线，交双曲线的两渐近线于A、B、C、D四点，且四
9、边形ABCD的面积为.(1)求双曲线C的标准方程；(2)设P是双曲线C上一动点，以P为圆心，PF2为半径的圆交射线PF1于M，求点M的轨迹方程.参考答案：(1)由解得y = ，由双曲线即其渐近线的对称性知四边形ABCD为矩形故四边形ABCD的面积为4=所以b =，结合c = 2且得：a = 1，b = ，所以双曲线C的标准方程为；(2)P是双曲线C上一动点，故，又M点在射线PF1上，且，故= 所以点M的轨迹是在以F1为圆心，半径为2的圆，其轨迹方程为：.略19. 已知全集U为R，集合A=x|0x2，B=x|x3，或x1求：（I）AB；（II）（CUA）（CUB）；（III）CU（AB）参考答案
10、：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】本题为集合的运算问题，结合数轴有集合运算的定义求解即可【解答】解：如图：（I）AB=x|1x2；（II）CUA=x|x0或x2，CUB=x|3x1（CUA）（CUB）=x|3x0；（III）AB=x|x3或x0，CU（AB）=x|3x020. 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽为m，要求通行车辆限高4.5m，隧道全长为2.5km，隧道的拱线可近似的看成半个椭圆形状.（1）若最大拱高为6m，则隧道设计的拱宽是多少？（2）若最大拱高不小于6m，则应如何设计拱高和拱宽，才能使隧道的土方工程量最小？（注：1.半个椭圆的面积公式为； 2.隧道的土方工程量=截面
11、面积隧道长）. 参考答案：（1）以车道中点为原点，建立直角坐标系则P(，4.5),设椭圆的方程为，则解之得：此时.（2）由可知故，所以，当且仅当时取等.答：当拱高为拱宽为时，土方工程量最小.21. 某花卉种植研究基地对一种植物A在室内进行分批培植试验，以便推广种植.现按4种温度分批进行试验（除温度外，其它生长环境相同，且温度控制在5以上），且每批种植总株数均为50.试验后得到如表的统计数据：温度x() 1614128死亡株数y 11985（1）请在答题卡上所给的坐标系中画出y关于x的散点图，并估计环境温度在8时，推广种植植物A死亡的概率；（2）请根据散点图，判断与哪个回归模型适合作为y与x的回
12、归方程类型（不需说明理由），并根据你的选择求出回归方程（结果精确到0.001）；（3）若植物A投入推广种植中，要求每50株中死亡的株数不超过14株，那么种植最高温度应控制为多少？（结果保留整数）参考数据：，.附：回归直线方程中斜率与截距的最小二乘估计分别是：，.参考答案：(1)见解析；(2) (3)20【分析】（1）根据题中数据描点，即可得出散点图；由频率估计概率，即可得出环境温度在时，推广种植植物死亡的概率；（2）根据题中数据得到，即可得出结果；（3）根据（2）中结果，得到，求解即可得出结果.【详解】解：（1）散点图如下温度在实际种植时植物A死亡的概率为：. （2）适合作为与的回归方程类型.因为， 所以回归直线方程为：. （3）由得，故种植最高温度应控制在.【点睛】本题主要考查散点图、线性回归方程，熟记最小二乘法求，的估计值即可，属于常考题型.22. 设命题，命题,；如果“”为真，“”为假，求a的取值范围.参考答案：试题分析：首先确定为真时实数的取值范围,再根据为真，为假可知一真一假,分两种情况:真假时,假真,即可得的取值范围.试题解析：解：对任意的恒成立，令，或命题为真，为假，则中一真一假或的取值范围为或.
