《湖南省岳阳市县熊市中学高二数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省岳阳市县熊市中学高二数学理下学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省岳阳市县熊市中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的离心率为（ ）A B C D参考答案：C略2. （ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先将原式用排列数公式展开，再对分子分母同除以公因式，即可得到结果【详解】故选：A【点睛】本题考查了排列数公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题3. 下列命题中，正确的命题个数 ( )用相关系数r来判断两个变量的相关性时，r越接近0，说明两个变量有较强的相关性；将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；设随机变量服从正态
2、分布N(0,1)，若P(1)p，则P(10)p；回归直线一定过样本点的中心A1个B2个 C3个 D4个参考答案：C错误，r越接近0，说明两个变量有较弱的相关性；正确，据公式易知，将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变，一般地，E(ab)aEb，D(ab)a2D(a，b为常数)；正确，据正态分布的对称性易得P(10)；正确，回归直线一定过样本点的中心，这个作为一个性质考生应理解并熟记它综上可知共有3个正确命题，故选C.4. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段A1C1的中点，则直线AP与B1C所成角的余弦值为（ ）A B C. D参考答案：D5. 已知数列满足，则数列的前n
3、项和为 ()A B. C D. 参考答案：B略6. ABC中，若c=，则角C的度数是( )A.60 B.120 C.60或120 D.45参考答案：B7. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D【考点】命题的否定【分析】根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否
4、定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D8. 已知是空间中两条不同直线,是两个不同平面,且,给出下列命题：若，则； 若，则;若，则； 若，则其中正确命题的个数是 （ ）A. 1 B. 2 C3 D4参考答案：B9. 水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面的容器中，则此容器里水的高度与时间t的函数关系图象是（ ）参考答案：C10. 下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ） 的共轭复数为 的虚部为-1A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一半球的体积是18 ，则此半球的内
5、接正方体的表面积是 。参考答案：3612. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知DA=DC=2，DD1=1，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值 参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】建立空间直角坐标系，利用向量夹角公式即可得出【解答】解：如图所示，B（2，2，0），A1（2，0，1），C（0，2，0），B1（2，2，1），=（0，2，1），=（2，0，1），cos=故答案为：13. 莱因德纸草书(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份的大小是 参考
6、答案：1014. 已知a0，b0且a+b=2，则的最小值为 参考答案：2【考点】基本不等式【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：a0，b0且a+b=2，则=2，当且仅当a=b=1时取等号因此其最小值为2故答案为：2【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15. 下列四个有关算法的说法中，正确的是 . ( 要求只填写序号 )算法的某些步骤可以不明确或有歧义，以便使算法能解决更多问题；正确的算法执行后一定得到确定的结果；解决某类问题的算法不一定是唯一的；正确的算法一定能在有限步之内结束.参考答案：（2）（3）（4）16. 若直线与曲
7、线有两个公共点，则b的取值范围是参考答案：17. 已知函数图象上一点处的切线方程为，若方程在区间内有两个不等实根，则实数的取值范围是 （其中为自然对数的底数）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an中，对于任意的，有.()求数列an的通项公式；()数列bn满足，求数列bn的通项公式.参考答案：(1)取，则.所以，即是公差为2，首项为2的等差数列.所以. 检验对任意成立 6分(2)因为所以.得：，所以.当时，所以，满足上式.所以. 12分19. 已知抛物线=a(a)有一个内接直角三角形，其直角顶点为原点，一直角边所在直线方程为=
8、2,斜边长为5，求此抛物线方程。参考答案：解析：易知另一直角边方程为=，由解得或由解得或；直角三角形斜边长为5，（4）（2）（5）整理得13，故抛物线的方程为=.20. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线x=2与椭圆交于P，Q两点，A，B是椭圆上位于直线x=2两侧的动点若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；当动点A，B满足APQ=BPQ时，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设椭圆标
9、准方程为（ab0），由已知得b=2，e=，由此能求出椭圆C的标准方程（2）先求出|PQ|=6，设直线AB的方程为，与联立，得x2+mx+m212=0，由此利用根的判别式、韦达定理、椭圆弦长公式，结合已知能求出四边形APBQ面积的最大值设PA斜率为k，则PB斜率为k分别设出PA的直线方程和PB的直线方程，分别与椭圆联立，能求出直线AB的斜率是为定值【解答】解：（1）椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，设椭圆标准方程为（ab0），椭圆离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点焦点为，b=2e=，a2+b2=c2，解得a2=16，b2=12椭圆C的标准方程（2）直线 x=2与椭圆交点P（2，
10、3），Q（2，3）或P（2，3），Q（2，3），|PQ|=6，设A （x1，y1 ），B（ x2，y2），直线AB的方程为，与联立，得 x2+mx+m212=0，由=m24（m212）0，得4m4，由韦达定理得x1+x2=m，由A，B两点位于直线x=2两侧，得（x1+2）（x2+2）0，即x1x2+2（x1+x2）+40m22m80解得2m4，S=?|PQ|?|x1x2|=?|PQ|?=3，当m=0时，S最大值为当APQ=BPQ时直线PA，PB斜率之和为0设PA斜率为k，则PB斜率为k当P（2，3），Q（2，3）时，PA的直线方程为y3=k（x+2）与椭圆联立得（3+4k2）x2+8k（2k+
11、3）x+4（2k+3）248=0；同理y1y2=k（x1+2）+3k（x2+2）+3直线AB斜率为当P（2，3），Q（2，3）时，同理可得直线AB斜率为【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，考查四边形面积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、椭圆弦长公式的合理运用21. 已知函数，曲线在处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）当时，求证：；（3）若对任意的恒成立，则实数k的取值范围.参考答案：（1）（2）见解析(3)【分析】（1）由题意利用导函数与原函数的关系得到关于a,b的方程组，求解方程组即可确定函数的解析式；（2）构造函数（x）=f（x）+x2-x=ex-x
12、-1，利用导函数的性质确定其最小值即可证得题中的不等式；（3）将原问题转化为k对任意的x（0，+）恒成立，然后构造函数结合(2)中的结论求解实数k的取值范围即可.【详解】（1）f（x）=ex-x2+a，f（x）=ex-2x由已知?，f（x）=ex-x2-1（2）令（x）=f（x）+x2-x=ex-x-1，（x）=ex-1，由（x）=0，得x=0，当x（-，0）时，（x）0，（x）单调递减；当x（0，+）时，（x）0，（x）单调递增（x）min=（0）=0，从而f（x）-x2+x（3）f（x）kx对任意的x（0，+）恒成立?k对任意的x（0，+）恒成立，令g（x）=，x0，g（x）=，由（2）可知当x（0，+）时，ex-x-10恒成立，令g（x）0，得x1；g（x）0，得0x1g（x）的增区间为（1，+），减区间为（0，1）g（x）min=g（1）=0kg（x）min=g（1）=e-2，实数k的取值范围为（-，e-2【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区
